第4章點云配準算法4.1點云配準的剛體變換理論在工業現場，工業機器人在完成工件識別后，還需進行工件抓取，因此需要將經過處理的場景點云和工件的模型點云進行配準，獲取工件在實際場景中的六自由度位姿形態。兩坐標系下的點云配準可以通過固定模型坐標系，將相機坐標系下的點云通過旋轉和平移轉換到模型坐標系下使兩片點云完成重合，這實際上是一個剛體變換的過程。4.1.1旋轉變換和平移變換定義：模型點云；場景點云；其中和表示三維空間中點云和中的數據點，點云，點云可用的矩陣來表示，則場景點云可通過平移和旋轉與模型點云重合，記平移矩陣為，旋轉矩陣為，則兩片點云之間的剛體變換可用式（4-1）來表示： （4-1）下面用四階矩陣形式進行數學表示：記場景點云中一點坐標，平移矩陣，點經平移變換后的坐標為，則平移變換可用式（4-2）表示： （4-2）記點繞x軸旋轉，繞y軸旋轉，繞z軸旋轉變換后的坐標為，則旋轉變換可用式（4-3）和式（4-4）表示： （4-3） （4-4）綜上所述，剛體變換可用式（4-5）描述： （4-5）其中為旋轉矩陣，為平移矩陣，為矩陣。4.1.2剛體變換矩陣的求解在確定點云和后，點云的配準過程實際上是求解兩片點云的剛體變換矩陣，即求解旋轉矩陣和平移矩陣的過程，目前一般采用奇異值分解法[71-76]或四元數法來求解。奇異值分解法定義模型點云，場景點云首先求取兩片點云的質心： （4-6）所要進行最小化的目標函數為： （4-7）其中代表從點云Q中尋找與歐氏距離最近的點，其中使誤差函數達到最小的旋轉矩陣和位移矩陣即為最優解。令，當時，誤差函數達到最小。記： （4-8）此時的誤差函數為： （4-9）只需令誤差函數的負數項達到最小。設，要讓達到最小，則可以計算最優旋轉矩陣： （4-10） （4-11）可以計算最優位移矩陣： （4-12）四元數法四元數法是一種應用于三維空間旋轉計算的方法，表達式如式（4-13）：

（4-13）其中是實數單位，是虛數單位。在點云配準過程中，一般通過矩陣求取、特征分解等方法求取兩片點云作剛體變換的四元數表達式，從而求取旋轉矩陣和平移矩陣，這種方法穩定性和計算效率都較高。四元數法的計算步驟如下，定義：模型點云，場景點云(1)求取兩片點云的質心： （4-14）(2)將兩片點云做相對質心平移： （4-15）得到移動后的點集：，(3)利用移動后的點集構造協方差矩陣：

（4-16）(4)將中元素組合構建四維對稱矩陣： （4-17）對稱矩陣的特征向量即為四元數的四個分量： （4-18）可以由四元數計算得到旋轉矩陣和平移矩陣： （4-19） （4-20）4.2基于SAC-IA算法的點云粗配準在進行精配準之間，需要先對兩片點云進行粗配準，初步估計旋轉矩陣和平移矩陣。傳統的貪婪算法計算效率較低且容易陷入局部最優解。目前主流的粗配準算法包括采樣一致性配準算法（SAC-IA）、Super4PCS算法、3D-NDT算法等，本文著重介紹SAC-IA算法。SAC-IA算法是一種基于局部特征描述符的粗配準算法，這種方法基于FPFH描述符，具有較好的描述性和抗干擾性，對初始位姿偏差較大的點云也能夠有較好的粗配準效果。需要計算點云的FPFH，采用采樣一致性思想，通過大量的點對應關系來尋找誤差最小的矩陣，認為這個矩陣就是最佳變換矩陣。SAC-IA算法步驟如下：（1）采樣。樣本點盡量要求FPFH特征分散，要求樣本點的距離大于最小值。（2）將采樣點的FPFH特征和模型點云的FPFH特征進行比對，將距離相近的點作為匹配點對存入列表中。（3）利用上述的匹配點對進行初步的剛體變換矩陣計算，通過Huber懲罰函數來描述配準誤差，懲罰函數計算公式如式（4-21）： （4-21）其中為給定的閾值，表示第對的變換距離誤差。（4）重復（1）-（3）操作，選取誤差和最小的變換矩陣，作為粗配準的最佳變換矩陣。由于計算FPFH特征在點云數據量較大的情況下效率較低，一般在進行SAC-IA粗配準之前需要進行點云的降采樣，本文在第2章已經對點云進行精簡處理。SAC-IA算法流程圖如圖4.1所示：圖4.1SAC-IA算法流程圖4.3基于ICP算法的點云精配準通過粗配準后的兩片點云已經具備了較好的初始形態，但是通過粗配準計算得到的旋轉變換矩陣數據還不夠精確，因此需要對待配準點云進行精配準，獲得更加精確的物體姿態。迭代最近點算法(IterativeClosestPoint，ICP)是點云精配準領域中一種最常見的算法。ICP算法事實上是一個基于最小二乘法的匹配最優解問題，通過確立一種正確匹配的收斂準則，反復進行點集的確定和最優剛體變換的計算過程，當收斂準則滿足則可認為達到解最優。這種算法精確度高，無需對點云集進行分割提取處理，且在初始形態較好的情況下能夠達到極高的收斂精度。但是ICP法也具有一定的缺陷，這種方法需要遍歷點云集中所有的點都進行歐氏距離的迭代計算，針對閾值較為集中的點需要進行多次迭代，這會造成極大的計算量。其次ICP法所定義的目標函數存在一定的局限性，算法認為歐氏距離最近的點即為對應點，在目標點云初始位置不理想的情況下使用ICP法，容易產生點與點之間的錯誤對應和局部最優解，造成配準的錯誤。ICP算法通過尋找距離誤差最小的剛體變換矩陣來使兩片點云達到理想的匹配效果[77-81]。這種算法的基本思路是在兩片點云下尋找歐氏距離最近的點，利用所形成的點集計算待配準點云數據和參考點云數據之間的旋轉矩陣和位移矩陣，通過定義誤差函數和收斂閾值對點集數據進行迭代計算，當誤差函數值小于閾值時停止計算，即可輸出最優解和。不妨設場景點云為，模板點云為，求解點云之間變換矩陣的問題事實上就是基于最小二乘法的最優解匹配問題。在沒有誤差的情況下，從P坐標系轉化到Q的公式為： （4-22）所要進行最小化的目標函數為： （4-23）其中代表從點云Q中尋找與歐氏距離最近的點。其中使誤差函數達到最小的旋轉矩陣和位移矩陣即為最優解。ICP算法步驟如下：（1）記粗配準后的變換點集為，記參考點集為，將和作為算法的原始點集。（2）采樣。計算中每一個點在中歐氏距離最小的點作為對應點，建立對應點集。（3）計算變換矩陣。計算關于上述對應點集距離最小的剛體變換旋轉矩陣和位移矩陣。（4）計算誤差函數。定義匹配點對的均方誤差函數：將剛體變換矩陣和代入計算，要求均方誤差函數的值達到最小。（5）使用變換矩陣對點集進行更新。公式為： （4-24）（6）迭代計算。規定點云距離閾值和最大迭代次數，迭代計算每一次經過剛體變換后的點云和模型點云之間的距離誤差。當均方誤差小于距離閾值或迭代次數大于時，循環結束。每一步剛體變換的更新步驟如下：（1）在第次剛體變換后建立點云的對應關系： （4-25）（2）基于（1）中的對應關系，利用均方誤差最小來計算新的剛體變換和： （4-26）（3）更新第k步的剛體變換： （4-27）ICP算法流程圖如圖4.2所示：圖4.2ICP算法流程圖4.4本章小結（1）本章主要介紹了基于點云配準的剛體變換理論，介紹了計算點云旋轉變換矩陣和平移變換矩陣的奇異值分解法和四元數法。（2）介紹了一種基于采樣性一致算法的點云粗配準算法，并使用ICP算法進一步對點云進行精配準。第5章實驗與分析5.1實驗場景為了驗證算法的可行性，本文搭建了如圖5.1所示的實驗平臺進行實驗。本文選取的研究對象是箱體類機械工件，圖中已用紅色圓形圈出來，工作臺上有兩個工件，本文的研究對象是①號工件，因此在實驗過程中首先需要將環境中的無效數據濾除，并將工件與工作臺、工件與工件分割開來，獲得獨立的①號工件的點云數據。圖5.1實驗場景5.2點云的預處理獲取的點云數據如圖5.2所示，從點云的分布情況來看，目標工件點云在Z軸的最下面，沿著Z軸可以將點云分為幾個部分，將不同部分用不同的顏色標出，其中工件部分用藍色標記。沿著Z軸對點云進行統計，得到一個數組，保存為CloudStatics.csv文件，繪制后如圖5.3所示。由于物體的頂面點云比較完整，物體側面基本沒有點云，可以從Z軸的最低點，根據固定的間隔到Z軸的最高點，去統計每個間隔范圍內的點云的數量，本文設定點云數量閾值為200個，即第一次超過200個點云數據的節點開始尋找下一個波谷，在低于200個點云數據的位置即是分割節點。通過直通濾波，即可將無效的點云數據濾除，獲取位于工作臺上的兩個點云數據。圖5.2場景點云初沿z軸分布圖圖5.3沿z軸點云數量分布圖經過濾波后的點云如圖5.4、圖5.5所示，兩張圖表示的是兩個不同的視角觀測得到的點云數據，其中綠色的表示的是模型點云，紅色的是經過過濾后得到的工件的場景點云。圖5.4過濾后的模型點云和場景點云圖5.5過濾后的模型點云和場景點云在濾除初始點云數據中的無效點后，目前已經獲得較為完整的工件點云數據，下一步需要將兩個工件進行分割，獲得目標工件點云數據。本文采用一種基于歐式距離的分割算法，將距離閾值范圍內的點進行聚類，達到分割的效果。本文設置搜索近鄰半徑為2厘米，聚類所需最少點數目占比為20%，聚類所需最多點數目占比為100%，分割效果如圖5.6、圖5.7所示，其中圖5.6代表目標工件點云，圖5.7代表干擾工件點云。圖5.6分割得到的目標工件點云數據圖5.7分割得到的干擾工件點云數據在上一階段，通過對場景點云數據的濾波和分割，已經獲得了目標工件點云數據，現在需要對工件的模型點云和場景點云進行體素下采樣，在保留點云幾何特征的同時精簡冗余數據，提高后續法線特征計算以及FPFH描述符構建的計算效率。本文選取體素柵格邊長為0.05厘米，對工件點云進行下采樣，圖5.8表示模板點云下采樣效果圖，圖5.9表示目標點云下采樣效果圖。圖5.8模板工件點云下采樣效果圖圖5.9目標工件點云下采樣經過點云下采樣，模板工件、目標工件點云數據在保留幾何特征的同時大幅精簡了數據，提高了后續計算的效率。經過下采樣后的點云數據量如表5.1所示。表5.1下采樣后的點云數據量點云類別點云數據量（個）模板點云750目標點云10025.3點云的幾何特征提取和FPFH描述符構建本節首先對模板點云進行法線特征提取。在鄰域半徑選取過程中，如果鄰域范圍過大，將無法描述點云表面細節，容易造成法線失真。如果鄰域范圍過小，容易受噪聲影響，計算效率將會降低。本文選取點云球形鄰域半徑為1厘米，能夠有較好的法向量提取效果。如圖5.10、圖5.11所示，這兩張圖是不同視角下模板點云的法向量。圖5.10模板點云法向量示意圖圖5.11模板點云法向量示意圖同樣的，對目標工件點云進行法線特征提取，如圖5.12、圖5.13所示，這兩張圖是不同視角下目標工件點云的法向量。圖5.12目標工件點云法向量示意圖圖5.13目標工件點云法向量示意圖在提取得到法向量后，設定鄰域半徑為0.5厘米，利用PCL庫計算模型點云和目標弓箭工件點云的FPFH特征描述符，并將其可視化，得到圖5.14，其中黑色折線代表的是模型點云的FPFH，紅色折線代表的是目標工件點云的FPFH。圖5.14模板工件點云和目標工件點云FPFH本節模板點云和目標點云的法向量和FPFH特征點數量如表5.2所示。表5.2模板點云和目標點云的法向量和FPFH特征點數量數據種類數量（個）模板點云法向量數量750模板點云FPFH特征點數量750目標點云法向量數量1002目標點云FPFH特征點數量10025.4點云的位姿估計在提取模板工件點云和目標工件點云的FPFH特征后，如圖5.14所示，在同一張直方圖中將二者的FPFH特征進行比對，發現二者的FPFH特征相似度很高，因此本節將針對二者的特征點使用SAC-IA算法進行初步配準，隨后使用ICP算法進行進一步的精配準。5.4.1SAC-IA算法粗配準在粗配準中，使用PCL庫默認的參數，設置樣本之間的最小距離為1厘米，每次迭代計算使用的樣本數量為2，計算協方差所選擇的近鄰點個數為20，對模型點云和目標點云進行粗配準。根據式（4-10）、式（4-12），SAC-IA算法進行粗配準得到的齊次坐標變換矩陣如圖5.15所示。粗配準效果圖如圖5.16、圖5.17所示。其中綠色的是模板點云，紅色的是目標點云，藍色的是模板點云在粗配準后，根據SAC-IA得到的坐標變換矩陣進行坐標變換后的結果，兩張圖是不同視角下的同一個結果。圖5.15SAC-IA算法計算得到的坐標變換矩陣圖5.16SAC-IA粗配準效果圖圖5.17SAC-IA粗配準效果圖5.4.2ICP算法精配準粗配準過程已經求解得到了一個初始的剛體變換矩陣，這能大幅提高ICP算法的計算效率。使用ICP算法進行精配準過程，本章設定參數如下：點云配準后的最大距離為4厘米，最大迭代次數為20次，兩次變化矩陣之間的差值為10-10,結束的均方誤差條件為0.1。ICP算法進行精配準得到的變換矩陣如圖5.18所示。圖5.18ICP算法得到的坐標變換矩陣精配準效果圖如圖5.19所示。其中綠色的代表模板點云，紅色的代表目標工件點云，黃色的代表模板點云根據精配準計算得到的坐標變換矩陣進行坐標變換后得到的點云。從圖中可以看出，點云之間已經達到較好的配準效果。圖5.19ICP精配準效果圖5.5本章小結本章基于放置于工作平臺上的箱體類零件展開目標識別和位姿估計。5.1節根據點云分布使用濾波技術獲取工件點云數據，并使用歐式聚類方法對兩團工件點云進行分割，獲得目標工件點云數據。5.2節針對點云數據量龐雜這個問題，本章采用了一種基于體素柵格的下采樣方法，在保留點云幾何特征的同時精簡了點云數據。5.3節進行點云的法線特征計算并構建點云的FPFH描述符，提高點對的對應正確率。5.4節對模型點云和目標點云的FPFH特征進行比對，并使用SAC-IA算法進行粗配準，并使用ICP算法進行精配準，獲得較好的配準結果。

第6章總結與展望6.1工作總結本文在綜合分析了基于三維點云的目標識別和位姿估計的國內外研究現狀的基礎上，提出了一種基于點云法線特征和FPFH描述符的點云配準方法，使用SAC-IA算法和ICP算法相結合的方法對點云進行配準，獲得了點云的工件類別和位姿信息，獲得較好的配準效果。本文的具體研究工作總結如下：（1）總結了基于三維點云的目標識別和位姿估計研究現狀及發展趨勢，并對點云的預處理、識別和配準等基礎理論進行介紹。本文首先基于三維點云的識別和配準研究現狀，闡述了研究的背景和意義，并介紹了點云的濾波技術、基于歐式聚類的分割算法、基于體素柵格的下采樣方法、點云的鄰域搜索理論、點云配準的剛體變換理論等。（2）提出一種基于點云表面法線和FPFH特征的配準方法。本文提出一種基于最小二乘擬合平面的表面法線計算方法，并對關鍵點使用FPFH作為點云的局部幾何特征描述，對模型點云和目標點云進行FPFH特征比對確定對應點集，有效地提高了點云識別的計算效率。(3)使用SAC-IA算法進行粗配準，并使用ICP算法進行精配準。本文通過對兩團點云特征點FPFH特征的比對，使用SAC-IA算法計算得到初步的剛體變換矩陣，并使用ICP算法獲得最終的剛體變換矩陣，得出最終的位姿結果，實驗結果顯示配準效果較好。6.2研究展望本文提出一種基于點云表面法線和FPFH特征的點云識別配準方法，使用SAC-IA算法和ICP算法結合的方式對點云進行配準，取得了較好的效果。但是本課題以下方面仍有待進一步研究：（1）增加算法的通用性。本文只對箱體類零件的點云數據進行目標識別和位姿估計，還未對其他類型的工件進行測試，后續可以針對不同種類的工件進行實驗，增加算法的通用性。（2）增加關于工件抓取方面的研究。本文只完成了對目標工件的點云識別和位姿估計，得出了兩片點云之間的旋轉平移矩陣，但是沒有涉及到關于工件抓取的研究，后續可以增加關于工件抓取和機器人移動方面的研究。參考文獻[1]隋婧,金偉其.雙目立體視覺技術的實現及其進展[J].電子技術應用,2004,30(010):4-6.[2]DavidMarr,Vision:AcomputationalInvestigationintothehumanrepresentationandprocessingofvisualinformation,W.H.FreemanandCompany,1982.[3]ChenX,HuangY,ChenS.Modelanalysisandexperimentaltechniqueoncomputingaccuracyofseamspatialpositioninformationbasedonstereovisionforweldingrobot[J].IndustrialRobot,2012,39(4):192–204.[4]FangY,MasakiI,HornB.Depth-BasedTargetSegmentationforIntelligentVehicles:FusionofRadarandBinocularStereo[J].IEEETransactionsonIntelligentTransportationSystems,2002,3(3):196-202.[5]OhJK,LeeCH.Developmentofastereovisionsystemforindustrialrobots[C].InternationalConferenceonControl.2007.[6]任慧娟,金守峰,程云飛,等.面向分揀機器人的多目標視覺識別定位方法[J].機械與電子,2019,037(012):64-68.[7]Salehian,Behzad,Fotouhi,etal.Dynamicprogramming-baseddensestereomatchingimprovementusinganefficientsearchspacereductiontechnique[J].Optik:ZeitschriftfurLicht-undElektronenoptik:=JournalforLight-andElectronoptic,2018,160:1-12.[8]H.Hirschmuller,StereoProcessingbySemiglobalMatchingandMutualInformation[J].inIEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence,vol.30,no.2,pp.328-341,Feb.2008.[9]龔文.基于動態規劃的立體匹配算法研究[D].南昌航空大學,2015.[10]Abdellali,H.,Kato,Z.3Dreconstructionwithdepthpriorusinggraph-cut[J].CentEurJOperRes29,387–402(2021).[11]K.Zhang,Y.Fang,D.Min,etal.Cross-ScaleCostAggregationforStereoMatching[C].2014IEEEConferenceonComputerVisionandPatternRecognition(CVPR),Columbus,America,2014.[12]A.Klaus,M.SormannandK.Karner,Segment-BasedStereoMatchingUsingBeliefPropagationandaSelf-AdaptingDissimilarityMeasure[C],18thInternationalConferenceonPatternRecognition(ICPR'06),2006,pp.15-18,[13]劉振.基于結構光的雙目立體成像技術研究[D].中國科學院大學,2013.[14]張洪龍.基于結構光的室內場景精確三維重建技術研究[D].深圳:中國科學院深圳先進技術研究院,2018.[15]MaS,ShenY,QianJ,etal.Binocularstructuredlightstereomatchingapproachfordensefacialdisparitymap[J].AI2011:AdvancesinArtificialIntelligence,2011:550-559.[16]CarrihillB,HummelR.Experimentswiththeintensityratiodepthsensor[J].Cvgip,1985,32(3):337-358.[17]BrunoF,BiancoG,MuzzupappaM,etal.Experimentationofstructuredlightandstereovisionforunderwater3Dreconstruction[J].ISPRSJournalofPhotogrammetryandRemoteSensing,2011,66(4):508-518.[18]BickelmannC,MorrowJM,DuJ,etal.Themolecularoriginandevolutionofdim-lightvisioninmammals[J].Evolution,2015,69(11):2995.[19]KazhdanM,HoppeH.ACMtransactionsongraphics[M].AssociationforComputingMachinery,2005:1-11.[20]曲學軍,李海固,樊龍欣，etal.基于組合編碼的條紋結構光主動立體視覺匹配[J].計算機測量與控制,2014,22(011):3712-3714.[21]劉子偉，許廷發，王洪慶，深度成像理論與實現[J].紅外與激光工程，2016，45(7):242-246.[22]PrusakA,MelnychukO,RothH,etal.PoseestimationandmapbuildingwithaTime-Of-Flightcameraforrobotnavigation[J].InternationalJournalofIntelligentSystemsTechnologiesandApplications,2008,5(3/4):355.[23]JohnS.Massa,GeraldS.Buller,AndrewC.Walker,etal.Time-of-flightopticalrangingsystembasedontime-correlatedsingle-photoncounting[J].AppliedOptics,1998,37(31):7298-304.[24]LindnerM,SchillerI,KolbA,etal.Time-of-Flightsensorcalibrationforaccuraterangesensing[J].ComputerVision&ImageUnderstanding,2010,114(12):1318-1328.[25]S.Chua,X.Wang,N.Guo,etal.Improvingthree-dimensional(3D)rangegatedreconstructionthroughtime-of-flight(TOF)imaginganalysis[J].JournaloftheEuropeanOpticalSocietyRapidPublications,2016(11):101-123.[26]HussmannS,LiepertT.RobotVisionSystembasedona3D-TOFCamera[C].Instrumentation&MeasurementTechnologyConference.IEEE,2007.[27]FalieD,BuzuloiuV.DistanceerrorscorrectionfortheTimeofFlight(ToF)cameras[C]//IEEEInternationalWorkshoponImagingSystems&Techniques.IEEE,2008,pp:123-126.[28]楊晶晶，馮文剛.連續調制TOF圖像誤差來源及降噪處理[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2012,35(04):485-488.[29]SotoodehS,ZurichE,Hierarchicalclusteredoutlierdetectioninlaserscannerpointclouds[C].36thISPRS,2007.[30]CLARENZU,DROSKED,HENNS.Computationalmethodsfornonlinearimageregistration[C].MathematicalModelsforRegistrationandApplicationstoMedicalImagingMathematicsinIndustry,2006:81-101.[31]CHOUDHURYP,TUMBLINJ.Thetrilateralfilterforhighcontrastimagesandmeshes[C].EurographicsSymposiumonRendering,2003:186-196.[32]趙燦,湯春瑞,劉丹丹.基于表面波變換的散亂點云去噪方法[J].組合機床與自動化加工技術,2009(2):31-34.[33]CHENYH,NGCT,WANGYZ.Datareductioninintegratedreverseengineeringandrapidprototyping[J].InternationalJournalofComputerIntegratedManufacturing,1999,12(2):97-103[34]KakadiarisIA,Tod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