韓城市2023～2024學年度第二學期期中調研試題（卷）八年級數學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C2.以下列線段a、b、c長為邊，能構成是直角三角形的是（）A.a＝4，b＝5，c＝6 B.a＝，b＝2，c＝C.a＝6，b＝8，c＝12 D.a＝1，b＝2，c＝答案：D3.在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（）．A.70° B.60° C.40° D.20°答案：A4.菱形、矩形、正方形都具有的性質是（）A.對角線互相垂直 B.對角線相等C.四條邊相等，四個角相等 D.兩組對邊分別平行且相等答案：D5.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.若，則 B.等邊三角形的每一個角都等于C.全等三角形的面積相等 D.若，則答案：B6.若二次根式與最簡二次根式能合并，則的值為（）A.0 B.1 C. D.3答案：C7.如圖，有一個透明的直圓柱狀的玻璃杯，現測得內徑為，高為，今有一支的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細，則吸管露出杯口外的長度最少為（）A. B. C. D.不能確定答案：B8.如圖，在中，E、F分別為邊的中點，是對角線，且，交的延長線于點G，連接，若．下列結論中：①；②四邊形是矩形；③；④．其中所有正確的結論是（）A.①②③④ B.①② C.①③ D.①②④答案：D二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.計算的結果為______．答案：1810.在平面直角坐標系中，點到原點的距離是______．答案：11.如圖，在矩形中對角線，交于點O，請添加一個條件______，使矩形是正方形（填一個即可）答案：（答案不唯一）12.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線交于點O．若，則的值為______．答案：9013.如圖，在邊長為6的正方形中，E，F分別是邊上的動點，且始終滿足，連接交于點P，連接，線段的最小值為______．答案：##三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）14計算：．答案：解：．15.如圖，點E，F分別在矩形的邊上，且，連接，若．求證：矩形是正方形．答案：證明：∵矩形，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴矩形是正方形．16.圖，在中，，連接并延長交的延長線于點F．求證：．答案：證明：中，，在和中，，．17.我國古代數學著作《九章算術》中“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”今譯：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端尺處．折斷處離地面的高度是多少尺？（丈尺）答案：折斷處離地面的高度是尺解：設折斷處離地面的高度是尺，則竹子折斷處離竹子頂端為尺，由勾股定理得：，解得：，即折斷處離地面的高度是尺．18.已知，求的值．答案：解：∵，∴，，∴．19.如圖，矩形中，對角線相交于O，E，F分別是的中點．若，求的長．答案：解：四邊形是矩形，，，E，F分別是的中點，是的中位線，，，．20.如圖，在□ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點．已知AE＝CF，M，N分別是DE和FB的中點．求證：四邊形ENFM是平行四邊形.答案：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD，∴BE∥DF，∵AE＝CF，∴BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形∴DE∥BF,DE=BF，∵點M,N分別是DE,BF中點，∴EM=DE,FN=BF，∴EM=FN，∵EM∥FN，∴四邊形EMFN是平行四邊形.21.如圖，已知梯子，D點到地面的垂直距離，兩墻的距離．已知，，點A在上，求B點到地面的垂直距離．（結果保留根號）答案：解：在中，由勾股定理得，，，，中，由勾股定理得，，即B點到地面的垂直距離為．22.某地氣象資料表明此地雷雨持續的時間可以用公式來估計，其中是雷雨區域的直徑．（1）如果雷雨區域的直徑為，那么這場雷雨大約能持續多長時間？（2）如果一場雷雨持續了，那么這場雷雨區域的直徑大約是____________．答案：（1）這場雷雨大約能持續；（2）【小問1詳解】解：將代入公式可得：答：這場雷雨大約能持續；【小問2詳解】將將代入公式代入得，解得∴或（舍去）答：這場雷雨區域的直徑大約是23.如圖，四邊形中，，，，，．（1）判斷是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形的面積．答案：（1）是直角．理由見解析（2）234【小問1詳解】解：是直角．理由：連接，，，，，是直角三角形，即是直角；【小問2詳解】解：，．24.如圖，在菱形中，對角線交于點O，過點A作于點E，延長到點F，使得，連接，（1）求證：四邊形是矩形．（2）連接，若______．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴且，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴∴，∴，又∵，∴．故答案為：．25.如圖，有一張長為cm，寬為cm的長方形紙板，現將該紙板的四個角剪掉，制作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形．（1）若小正方形的邊長為cm，則制作成的無蓋長方體盒子的體積是多少？（2）求這個長方體盒子的側面積．答案：（1）制作成的無蓋長方體盒子的體積是；（2）這個長方體盒子的側面積為248．【小問1詳解】解：無蓋長方體盒子的體積為：（）；答：制作成的無蓋長方體盒子的體積是；【小問2詳解】解：長方體盒子的側面積為：=248（）；答：這個長方體盒子的側面積為248．26.在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，且，求菱形面積．答案：（1）詳見解析（2）【小問1詳解】證明：，，平分，，，，，，，，