2024年河南省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）

A.2B.0C.-1D.-3

2.（3分）2024年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億〃用科學記數(shù)法表

示（）

A.74.4X1012B.7.44X1013C.74.4X1013D.7.44X1015

3.（3分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不行能是（）

A.1-2（x-1）=-3B.1-2（x-1）=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3

5.（3分）八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成果分別為：80分，85分,95分,95分，95

分，100分，則該同學這5次成果的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85分

6.（3分）一元二次方程2x2-5x-2=0的根的狀況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.（3分）如圖，在DABCD中，對角線AC,BD相交于點0,添加下列條件不能判定口ABCD

是菱形的只有（）

A.AC±BDB.AB=BCC.AC=BDD.Z1=Z2

8.（3分）如圖是一次數(shù)學活動可制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標

有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針

價好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）

9.（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方

形ABCD的邊AB在x軸匕AB的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推,

使點D落在y軸正半軸上點>處,則點C的對應(yīng)點U的坐標為（）

A.（遭，1）B.（2,1）C（1,V3）D.（2,V3）

分）如圖，將半徑為2,圓心角為120。的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60

的對應(yīng)點分別為O,首三接BB-則圖中陰影部分的面積是（）

0B

A.-22LB.2A/3--C.273D.4次

3333

二、填空題（每小題3分,共15分）

11.（3分）計算：23-亞=_______.

x-2!<0

12.（3分）不等式組L,的解集是_______.

2一〈X

13.（3分）己知點A（1,m）,B（2,n）在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，則m與n的大小

關(guān)系為.

14.（3分）如圖1,點P從^ABC的頂點B動身，沿BTCfA勻速運動到點A,圖2是點P

運動時，線段BP的長度y隨時間x改變的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則4ABC

AB=AC,BC=V2+1?點M,N分別是邊BC,AB

上的動點，沿MN所在的直線折疊NB,使點B的對應(yīng)點夕始終落在邊AC上，若△MBt為

直角三角形，則BM的長為.

三、解答題（本題共8個小題，滿分75分）

16.(8分)先化簡，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中丫=。力

-1.

17.（9分）為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校內(nèi)小記者隨機調(diào)查了本校部分同學，依

據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

組別分組（單位：元）人數(shù)

A0<x<304

B30<x<6016

C60WxV90a

D90WxV120t

Ex21202

請依據(jù)以上圖表，解答下列問題：

(1)填空：這次被調(diào)查的同學共有人,a+b=,m=；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；

(3)該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60WXV120范圍的人數(shù).

調(diào)查結(jié)果扇除計圖

18.(9分)如圖，在^ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交AC邊于點D,過點C作CF

〃AB,與過點B的切線交于點F,連接BD.

(1)求證：BD=BF；

(2)若AB=10,CD=4,求BC的長.

19.(9分)如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A,B在南海海疆巡航，某一時刻，兩船同時收到指

令，馬上前往救援遇險拋錨的漁船C,此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁

船C在其南偏東45。方向，B船測得漁船C在其南偏東53。方向，已知A船的航速為30海里

/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？(參考數(shù)

據(jù)：sin53°^-l,COS53°PM,tan53°^A,沈-L41)

20.(9分)如圖，一次函數(shù)丫=-x+b與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點A(m,3)

x

和B(3,1).

(1)填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為;

(2)點P是線段AB上一點，過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,若△POD的面積為S,

21.(10分)學校“百變魔方"社團打算購買A,B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個

B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同.

(1)求這兩種魔方的單價；

(2)結(jié)合社員們的需求，社團確定購買A,B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50

個).某商店有兩種實惠活動，如圖所示.請依據(jù)以上信息，說明選擇哪種實惠活動購買魔

方更實惠.

一優(yōu)慰活動一

aa—pgn斤

A種魔方折

B種魔方四圻

22.（10分）如圖1,在RtZkABC中,ZA=90°,AB=AC,點D,E分別在邊A如AC±,AD=AE,

連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.

（1）視察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是;

（2）探究證明

把4ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,推斷△PMN的

形態(tài)，并說明理由；

（3）拓展延長

把4ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4,AB=10,請干脆寫出△PMN面積的

最大值.

23.（11分）如圖，直線v=-2x+c與X軸交于點A（3,0）,與y軸交于點B,拋物線y=-

3

9x2+bx+c經(jīng)過點A,B.

3

(1)求點B的坐標和拋物線的解析式；

(2)M(m,0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交

于點P，N.

①點M在線段OA上運動，若以B,P,N為頂點的三角形與AAPM相像，求點M的坐標；

②點M在x軸上自由運動，若三個點M,P,N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三

點重合除外)，則稱M,P,N三點為“共諧點〃.請干脆寫出訪得M,P,N三點成為“共諧點〃

的m的值.

備用圖

2024年河南省中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）

【考點】18：有理數(shù)大小比較.

【分析】依據(jù)正數(shù)大于零、零大于負數(shù)，可得答案.

【解答】解：2>0>-1>-3,

故選：A.

【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零、零大于負數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.（3分）

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXion的形式，其中iw|a|vio,n為整數(shù).確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的肯定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)肯定值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的肯定值VI時，n是負數(shù).

【解答】解：將74.4萬億用科學記數(shù)法表示為：7.44X1013.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXion的形式，其中1

W|a<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）

【考點】U3：由三視圖推斷幾何體.

【分析】左視圖是從左邊看到的，據(jù)此求解.

【解答】解：從左視圖可以發(fā)覺：該幾何體共有兩列，王方體的個數(shù)分別為2,1,

D不符合，

故選D.

【點評】考查了由三視圖推斷幾何體的學問，解題的關(guān)鍵是了解該幾何體的構(gòu)成，難度不大.

4.（3分）

【考點】B3：解分式方程.

【專題】11：計算題；522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母x-1得到結(jié)果，即可作出推斷.

【解答】解：分式方程整理得：」--2=-工，

X-1X-1

去分母得：1-2(x-1)=-3,

故選A

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程留意要檢驗.

5.(3分)

【考點】W5:眾數(shù)：W4：中位數(shù).

【分析】將題目中的數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題

得以解決.

【解答】解：位于中間位置的兩數(shù)分別是95分和95分，

故中位數(shù)為95分,

數(shù)據(jù)95出現(xiàn)了3次，最多，

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分，

故選A.

【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)和中位數(shù).

6.(3分)

【考點】AA：根的判別式.

【分析】先計算判別式的值，然后依據(jù)判別式的意義推斷方程根的狀況.

【解答】解：(-5)2-4X2X(-2)=41>0,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選B.

【點評】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與-4ac有如

下關(guān)系：當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時;方程有兩個相等的實數(shù)根;

當avo時，方程無實數(shù)根.

7.(3分)

【考點】L9：菱形的判定：L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì).菱形的判定方法即可一一推斷.

【解答】解：A、正確.對角線相等是平行四邊形的菱形.

B、正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

c、錯誤.對角線相等的平行四邊形是矩形，不肯定是菱形.

D、正確.可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形.

故選C.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等學問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭菱形的判

定方法.

8.（3分）

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與兩個數(shù)字都是正

數(shù)的狀況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

102-1102-1102-1102-1

???共有16種等可能的結(jié)果，兩個數(shù)字都是正數(shù)的有4種狀況，

???兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是：A=l.

164

故選：C.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.留意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺

漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事務(wù)；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事務(wù)，解題時留意：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

9.（3分）

【考點】LE：正方形的性質(zhì)；D5：坐標與圖形性質(zhì)；L1：多邊形.

【分析】由已知條件得到AD，=AD=2,AO=1AB=1,依據(jù)勾股定理得到

2

OD'WAD，27聲近,于是得到結(jié)論.

【解答】解：VADZ=AD=2,

AO=iz\B=l,

2

,#?0D，=VADZ2-OA2=^>

???C'D'=2,C'D'〃AB,

AC（2,道），

故選D.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題

的關(guān)鍵.

10.（3分）

【考點】MO：扇形面積的計算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】連接00'，B0\依據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的NOAOG60。，推出△OACT是等邊三角形，得

到NAOO'=60°,推出△OC'B是等邊三角形，得到NAO，B=120。，得到NO'B'B=NO'BB'=30°,

依據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接0。'，B0\

???將半徑為2,圓心角為120。的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。，

JNOACT=60。，

???△OACT是等邊三角形，

，NAOOG60。，

VZAOB=120°,

.\ZO,OB=60°,

???△OCXB是等邊三角形，

...NAO'B=120°,

???NAOB=120°,

ZB,O,B=120°,

.\Z0,B,B=Z0,BB,=30o,

???圖中陰影部分的面積=SABOB-（S國形croB-S&OO，B）=工乂1X-（—~~兀*2—~—X2

23602

xV3）=273-—?

3

0B

【點評】本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出

協(xié)助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）

【考點】22：算術(shù)平方根；1E：有理數(shù)的乘方.

【分析】明確?表示4的算術(shù)平方根，值為2.

【解答】解：23--2=6,

故答案為：6.

【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的定義，是一個基礎(chǔ)題目，比較簡潔.

12.（3分）

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的公共部分，

，-240①

【解答】解：，亙<x②

解不等式①。得：xW2,

解不等式②得：x>-1,

???不等式組的解集是?1VXW2,

故答案為-1VXW2.

【點評】題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不

等式組的解集.

13.（3分）

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】由反比例函數(shù)y=-2可知函數(shù)的圖象在其次、第四象限內(nèi)，可以知道在每個象限

x

內(nèi)，y隨x的增大而增大，依據(jù)這個判定則可.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=-2中k=-2<0,

x

???此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

VO<1<2,

:?A、B兩點均在第四象限,

m<n.

故答案為m<n.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先依據(jù)題意推斷出反比例函數(shù)圖象

所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

14.（3分）

【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象.

【分析】依據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先

變小后變大，從而可求出BC與AC的長度.

【解答】解：依據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時EP不斷增大，

由圖象可知：點P從B先A運動時，BP的最大值為5,

即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點，

，此時BP最小，

即BP±AC,BP=4,

工由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

APA=3,

AAC=6,

???△ABC的面積為：J-X4X6=12

2

故答案為：12

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是留意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度,

本題屬丁中等題型.

15.（3分）

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KW：等腰直角三角形.

【分析】①如圖1，當NBWC=90。，B，與A重合，M是BC的中點，于是得到結(jié)論；②如圖2,

當NMBC90。，推出△CMB，是等腰直角三角形，得到列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：①如圖1,

當NB，MC=90。，B，與A重合，M是BC的中點，

BC=—V2+—；

222

②如圖2,當NMB'C=90°,

VZA=90°,AB=AC,

/.ZC=45%

???△CMB，是等腰直角三角形，

/.CM=V2MBZ,

???沿MN所在的直線折疊NB,使點B的對應(yīng)點BS

/.CM=V2BM,

??取=誣1,

.\CM-BM=V2BM+BM=V2+I?

綜上所述，若△MB，C為直角三角形，則BM的長為上的+工或1,

22

故答案為：上加+工或1.

22

【點評】本題考查了翻折變換■折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作山圖形是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共8個小題，滿分75分)

16.(8分)

【考?點】4J：整式的混合運算一化簡求值.

【專題】11:計算題.

【分析】首先化簡(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),然后把丫=加-1代入

化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：（2x+y）2+（x-y）（x+y）-5x（x-y）

=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy

=9xy

當X=V2+1?y=V2-1時，

原式=9（亞+1）（加-1）

=9X（2-1）

=9X1

=9

【點評】此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值問題，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是

要明確：先按運算依次把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值.

17.（9分）

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖：V5：用樣本估計點、體：V7：頻數(shù)（率）分布表.

【分析】（1）依據(jù)B組的頻數(shù)是16,對應(yīng)的百分比是32%,據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用

百分比的意義求得b,然后求得a的值，m的值；

（2）利用360。乘以對應(yīng)的比例即可求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以對應(yīng)的比例即可求解.

【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16彳32%=50（人），

貝ijb=50X16%=8,a=50-4-16-8-2=20,

A組所占的百分比是工-=8%,則m=8.

50

a+b=8+20=28.

故答案是：50,28,8；

（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是36CTX也144。；

50

（3）每月零花錢的數(shù)額x在60WxV120范圍的人數(shù)是1000x2a=560（人）.

50

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，視察統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)i-圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形

統(tǒng)計圖干脆反映部分占總體的百分比大小.

18.（9分）

【考點】MC：切線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【分析】（1）依據(jù)圓周角定理求出BD_LAC,ZBDC=90°.依據(jù)切線的性質(zhì)得出AB_LBF,求

出NACB=NFCB,依據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可;

(2)求出AC=10,AD=6,依據(jù)勾股定理求出BD,再依據(jù)勾股定理求出BC即可.

【解答】(1)證明：〈AB是。。的直徑，

/.ZBDA=90°,

ABD±AC,ZBDC=90°,

VBF切。0于B,

AAB1BF,

???CF〃AB,

ACF1BF,ZFCB=ZABC,

VAB=AC,

/.ZACB=ZABC,

/.ZACB=ZFCB,

VBD1AC,BFJ_CF,

ABD=BF；

(2)解：VAB=10,AB=AC,

AAC=10,

VCD=4,

AAD=10-4=6,

=22=8,

在RtZSADB中，由勾股定理得：BD710-6

在RtdBDC中，由勾股定理得：BC=^82+42=4A/5-

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定等學問點,

能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.

19.(9分)

【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【分析】如圖作CE_LAB于E.設(shè)AE=EC=x,則BE=x-5,在內(nèi)△BCE中,flcigtan53°=—,

BE

可得上，求出x,再求出BC、AC,分別求出A、B兩船到C的時間，即可解決問題.

3x-5

【解答】解：如圖作CE_LAB于E.

在ACE中，VZA=45\

/.AE=EC,設(shè)AE=EC=x,則BE=x-5,

在RtABCE中，

Vtan53°=J^-,

BE

???4I.-Ix'，

3x-5

解得x=20,

/.AE=EC=20,

.\AC=20V2=28.2,

BC=—EC0=25,

sin53

AA船到C的時間七型2=0.94小時，B船至IJC的時間=至=1小時，

3025

???C船至少要等待0.94小時才能得到救援.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題、銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之

間的關(guān)系等學問，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.

20.（9分）

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】（1）先將B（3,1）代入反比例函數(shù)即可求出k的值，然后將A代入反比例函數(shù)即

可求出m的，再依據(jù)B兩點的坐標即可求出一次函數(shù)的解析式.

（2）設(shè)P的坐標為（x,v）,由于點P在直線AB上，從而可知PD=y,OD=x,由題意可知:

lWx<3,從而可求出S的范圍

【解答】解：（1）將B（3,1）代入y=K,

Ak=3,

將A（m,3）代入y=0,

X

??m=l,

AA（1,3）,

將A（1,3）代入代入丫=-x+b,

b=4?

/.y=-x+4

（2）設(shè)P（x,y）,

由（1）可知：1WXW3,

/.PD=y=-x+4,OD=x,

/.S=ix（-x+4）,

2

???由二次函數(shù)的圖象可知；

S的取值范圍為：SWSW2

2

故答案為：（1）y=-x+4；y=—.

x

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例

函數(shù)的解析式，本題屬于中等題型.

21.（10分）（

【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析1（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解答）

（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為v元/個，依據(jù)“購買2個A種魔方和

6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同〃，即可得出關(guān)

于X、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進A種魔方m個（0WmW50）,總價格為w元，則購進B種魔方（100-mi個,

依據(jù)兩種活動方案即可得出w活動-、w活動二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動-Vw活動二、

w活動=w活動和w活動＞w活動，解出m的取值范圍，此題得解.

（按購買3個A種魔方和4個B種魔方須要130元解答）

（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為v元/個，依據(jù)“購買2個A種魔方和

6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同〃，即可得出關(guān)

于X、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進A種魔方m個（0WmW50）,總價格為w元，則購進B種魔方（100-m）個,

依據(jù)兩種活動方案即可得出w溫動-、w活動,關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動Vw活動二、

w活動=w；舌動和w活動>w活動?，解出m的取值范圍，此題得解.

【解答】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解答）

解：（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，

〃.上加44日f2x+6y=130

依據(jù)題意得：.

3x=4y

解得:（x=20.

1尸15

答：A種魔方?的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個.

（2）設(shè)購進A種魔方m個（0WmW50）,總價格為w元，則購進B種魔方（100-m〕個,

依據(jù)題意得：w闞-=20mX0.8+15（100-m）X0.4=10m+600；

w酒動二=20m+15（100-m-m）=-10m+1500.

當w活動.Vw溫動.時，有10m+600<-10m+1500,

解得：m<45；

當w話動=w活動;時，有10m+600=-10m+1500.

解得：m=45；

當w活動->w活動二時，有10m+600>-10m+1500,

解得：45VmW50.

綜上所述：當m<45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=45時，選擇兩種活動費用相

同；當m>45時，選擇活動二購買魔方更實惠.

（按購買3個A種魔方和4個B種魔方須要130元解答）

解:（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，

依據(jù)題意得：儼+6尸130,

（3x+4y=130

解得：卜二26.

ly=13

答：A種魔方的單價為26元/個，B種魔方的單價為13元/個.

（2）設(shè)購進A種魔方m個（0WmW50）,總價格為w元，則購進B種魔方（100?m）個,

依據(jù)題意得：w活動一=26mX0.8+13（100-m）X0.4=15.6m+520：

w活動二=26m+13(100-m-m)=1300.

當w活動-Vw溫就時，有15.6m+520<1300,

解得：m<50：

當w桿動-二w加力一時，有15.6m+520=1300,

解得：m=50；

當w活動->w活動:時，有15.6m+520>1300,

不等式無解.

綜上所述：當m<50時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=50時，選擇兩種活動費用相

同.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及解一

元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）

依據(jù)兩種活動方案找Hlw活動、w活動關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

22.（10分）

【考點】RB：幾何變換綜合題.

【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=L:E,PN=1BD,進而推斷出BD=CE,即可得出

22

結(jié)論，另為利用三角形的中位線得出平行線即可得出結(jié)論；

（2）先推斷出△ABD04ACE,得出BD=CE,同（1）的方法得出PM=^BD,PN=iBD,即

22

可得出PM=PN,同（1）的方法即可得出結(jié)論；

（3）先推斷出MN最大時，APMN的面積最大，進而求出AN,AM,即可得出MN最大

=AM+AN,最終用面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）???點P,N是BC,CD的中點,

，PN〃BD,PN」BD,

2

???點P,M是CD,DE的中點，

，PM〃CE,PM=LE,

2

VAB=AC,AD=AE,

ABD=CE,

APM=PN,

???PN〃BD,

AZDPN=ZADC,

VPM/7CE,

AZDPM=ZDCA,

VZBAC=90°,

AZADC+ZACD=90°,

.\ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°,

APM±PN,

故答案為：PM=PN,PM1PN,

(2)由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

AAABD^AACE(SAS),

/.ZABD=ZACE,BD=CE,

同(1)的方法，利用三角形的中位線得，PN=1BD,PM--1.CE,

22

.\PM=PN,

???△PMN是等腰三角形，

同(1)的方法得,PM〃CE,

AZDPM=ZDCE,

同(1)的方法得,PN/7BD,

AZPNC=ZDBC,

VZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

.\ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC=NACB卜NACE+ZDBC

=NACB+NABD+NDBC=NACB+NABC,

VZBAC=90°,

.\ZACB+ZABC=90°,

.\ZMPN=90°,

???△PMN是等腰直角三角形，

(3)如圖2,同(2)的方法得，△PMN是等腰直角三角形,

???MN最大時，△PMN的面積最大，

???DE〃BC且DE在頂點A上面，

AMN最大=AM+AN,

連接AM,AN,

在4ADE中，AD=AE=4,ZDAE=90",

，AM=2加，

在RtZ\ABC中，AB=AC=10,AN=5后，

AMN以大=2加+5遂=7比，

???S△PMNia大=工PM2=上xJLMN2=工X(7^2)2=—.

22242

【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定

和性質(zhì)，全等三角形的推斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是推斷出PM=lcE,

2

PN=-LBD,解（2）的關(guān)鍵是推斷Lh^ABD之4ACE,解（3）的關(guān)鍵是推斷出MN最大時，

2

△PMN的面積最大，是一道基礎(chǔ)題目.

23.（11分）

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）把A點坐標代入直線解析式可求得c,則可求得B點坐標，由A、B的坐標，

利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）①由M點坐標可表示P、N的坐標，從而可表示出MA、MP、PN、PB的長，分NNBP=90。

和NBNP=90。兩種狀況，分別利用相像三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值;

②用m可表示出M、P、N的坐標，由題意可知有P為線段MN的中點、M為線段PN的中

點或N為線段PM的中點，可分別得到關(guān)于m的方程，可求得m的值.

【解答】解：

（1）??"=.+（:與x軸交于點A（3,0）,與y軸交于點B,

.*.0=-2+c,解得c=2,

AB(0,2),

???拋物線2經(jīng)過點

y=--lx+bx+cA,B,

3

,信…,解得.

C=2

???拋物線解析式為y=-3x2+2x+2；

33

(2)①由(1)可知直線解析式為y=-2x+2,

3

VM(m,0)