第一章三角形的證明章末復習北師版八年級數學下冊回顧與思考1.說說作為證明基礎的幾條基本事實.公理：同位角相等，兩直線平行；公理：兩直線平行，同位角相等；公理：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；公理：三邊對應相等的兩個三角形全等；公理：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；公理：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.2.等腰三角形有哪些性質？等邊三角形呢？定理等腰三角形的兩底角相等.

推論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.

定理

等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60°.3.等腰三角形和等邊三角形分別有哪些判定條件？定理

有兩個角相等的三角形是等腰三角形.定理

三個角都相等的三角形是等邊三角形.定理

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.4.直角三角形有什么性質？它有什么判定條件？

定理

直角三角形的兩個銳角互余.

勾股定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.定理

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

定理

有兩個角互余的三角形是直角三角形.

定理

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.

定理

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.5.說說兩個直角三角形全等的判定條件.6.說說線段垂直平分線的性質及其逆定理.

定理

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.

定理

到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.7.說說角平分線的性質及其逆定理.

定理

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

定理

在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.三角形的三個內角的角平分線交于一點.這一點到三角形三邊的距離相等.

反證法：先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.我們把它叫做反證法.

8.什么是反證法？9.什么是互逆命題？在兩個命題中，如果一個命題條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.鞏固提升一、全等三角形的性質與判定1.如圖，AB=AD，BC=DC，點E

在AC上.求證：（1）AC

平分∠BAD；（2）BE=DE.二、等腰三角形的性質與判定2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D.（1）若∠CAD=50°，求∠B的度數；（2）如圖，若點E

在邊AC

上，過點E

作EF//AB交AD

的延長線于點F.求證：AE=EF.三、等邊三角形的性質與判定3.如圖，點P，M，N

分別在等邊三角形ABC的各邊上，且MP⊥AB于點P，MN⊥BC

于點M，PN⊥AC

于點N.（1）求證：△PMN是等邊三角形.3.如圖，點P，M，N

分別在等邊三角形ABC的各邊上，且MP⊥AB于點P，MN⊥BC

于點M，PN⊥AC

于點N.（2）若AB=12cm，求CM的長.四、直角三角形的性質與判定4.如圖，已知AB=5，BC=12，CD=13，DA=10，AB⊥BC，求四邊形ABCD

的面積.五、線段的垂直平分線5.如圖，在△ABC

中，BC=9，AC=4，分別以點A，B為圓心，以大于1/2AB

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC

邊于點D，連接AD，則△ACD

的周長為________.13六、角平分線的性質與判定6.如圖，在四邊形ABCD

中，AB=AD