第三章圓3.3垂徑定理合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.進一步認識圓，了解圓是軸對稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質和推論，并能應用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題.（重點）合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2.它的對稱軸是什么?是圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線1.圓是軸對稱圖形嗎？復習回顧：●O合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究一：垂徑定理合作探究：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.

問題1：該圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？●OABCDM└是，對稱軸是直徑CD合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題2：你能從圖中找出哪些等量關系？說一說你的理由.解：連接OA,OB,則OA=OB.●OABCD└在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點A和點B關于CD對稱.∵⊙O關于直徑CD對稱,∴當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,M⌒⌒AC和BC重合，⌒AD和BD重合⌒⌒⌒∴AC=BC⌒⌒

AD=BD合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：∵CD是直徑，CD⊥AB，∴AM=BM，⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．●OABCDM└推導格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個重要的定理，三種語言要相互轉化，形成整體，才能運用自如.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練：1.判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBA××√BOCDAOCDE注意：定理中的兩個條件缺一不可——直徑（半徑），垂直于弦合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究二：垂徑定理的推論如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧）結論與題設交換一條，命題是真命題嗎？①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優弧；⑤平分弦所對的劣弧.上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結論嗎？思考探索合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習DOABEC舉例證明其中一種組合方法已知:求證：①CD是直徑②CD⊥AB，垂足為E③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD⌒⌒⌒⌒證明猜想合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習·OABCDE（2）由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.證明舉例AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？為什么？如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）⌒⌒⌒⌒合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：思考：“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.垂徑定理的推論·OABCD特別說明：圓的兩條直徑是互相平分的.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習垂徑定理及推論●OABCDM└條件結論命題①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.弦的垂直平分線經過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧.垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心,并且垂直平分弦.只要具備上述五個條件中任兩個,就可以推出其余三個.即“知二推三”合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2.如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為_______________.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm練一練：合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習在圓中有關弦長a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h的計算題時，常常通過連半徑或作弦心距構造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.涉及垂徑定理時輔助線的添加方法OABC·方法歸納：ABCDOhrd合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習3.如圖，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=6m，弓形的高EF=2m，現設計安裝玻璃，請幫工程師求出弧AB所在圓O的半徑．解：∵弓形的跨度AB=6m，EF為弓形的高，∴OE⊥AB于F，∴AF=AB=3m，∵設AB所在圓O的半徑為r，弓形的高EF=2m，∴AO=r，OF=r-2，在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，即r2=32+（