PAGEPAGE84.動能動能定理課時過關·實力提升一、基礎鞏固1.關于動能的概念,下列說法中正確的是()A.物體由于運動而具有的能叫動能B.運動物體具有的能叫動能C.運動物體的質量越大,其動能肯定越大D.速度較大的物體,具有的動能肯定較大解析:物體由于運動而具有的能叫動能,但是運動的物體可以具有多種能量,如重力勢能、內能等,故選項A正確,選項B錯誤;由公式Ek=12mv2可得答案:A2.(多選)下列關于運動物體所受的合力、合力做功和動能變更的關系,正確的是()A.假如物體所受的合力為零,那么合力對物體做的功肯定為零B.假如合力對物體做的功為零,則合力肯定為零C.物體在合力作用下做勻變速直線運動,則動能在一段過程中變更量肯定不為零D.假如物體的動能不發生變更,則物體所受合力做功肯定是零解析:功是力與物體在力的方向上發生的位移的乘積,假如物體所受的合力為零,那么合力對物體做的功肯定為零,選項A正確;假如合力對物體做的功為零,合力可能不為零,但物體在力的方向上的位移可能為零,選項B錯誤;豎直上拋運動是一種勻變速直線運動,在上升和下降階段經過同一位置時動能相等,動能在這段過程中變更量為零,選項C錯誤;動能不變更,由動能定理可知,合力做功肯定為零,選項D正確.答案:AD3.某人將質量為5kg的鉛球以10m/s的速度水平推出,設推球的平均作用力為500N,球在水平方向“向前滾動”的位移是6m,則人對球做功為()A.3000J B.2000J C.1000J D.250J解析:由W=12mv2-答案:D4.物體在合外力作用下做直線運動的v-t圖像如圖所示.下列表述正確的是()A.在0~1s內,合外力做正功B.在0~2s內,合外力總是做負功C.在1~2s內,合外力不做功D.在0~3s內,合外力總是做正功解析:在0~1s內,物體速度增大,動能增大,所以合外力做正功;1~3s內,物體速度減小,動能減小,合外力做負功,因此,在整個過程中,合外力先做正功,后做負功.故選項A正確,選項B、C、D錯誤.答案:A5.一個25kg的小孩從高度為3m的滑梯頂端由靜止起先下滑,滑究竟端時的速度為2m/s.g取10m/s2,關于力對小孩做的功,以下結果正確的是()A.合外力做功50J B.克服阻力做功500JC.重力做功500J D.支持力做功50J解析:重力做功WG=mgh=25×10×3J=750J,選項C錯誤;小孩沿支持力方向位移為零,故支持力做功為零,選項D錯誤;合外力做的功W合=Ek-0=12mv2=12×25×22J=50J,選項A正確;依據動能定理得WG-W答案:A6.一質量為m的滑塊,以速度v在光滑水平面上向左滑行,從某一時刻起,在滑塊上作用一向右的水平力,經過一段時間后,滑塊的速度變為-2v(方向與原來相反),在這段時間內,水平力所做的功為()A.解析:由動能定理得W=12答案:A7.(多選)某人用力把質量為1kg的物體由靜止提高1m,使物體獲得2m/s的速度,g取10m/s2.則()A.人對物體做的功為12JB.合外力對物體做的功為2JC.合外力對物體做的功為12JD.物體克服重力做的功為10J解析:由動能定理知,合外力做的功W合=12mv2-0=12×1×22J=2J,選項B正確,選項C錯誤;WG=mgh=1×10×1J=10J,選項D正確;W合答案:ABD8.在離地面高h處豎直上拋一質量為m的物塊,拋出時的速度為v0,當它落到地面時速度為v,用g表示重力加速度,則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于()A.mgh-C.mgh+解析:物塊運動過程中,重力和空氣阻力對物體做功,依據動能定理得mgh+Wf=所以Wf=物體克服空氣阻力做功為Wf'=-Wf=mgh+12答案:C9.質量為m的物體以速度v0由地面豎直向上拋出,物體落回地面時,速度大小為所受空氣阻力大小不變解析:上升過程中,若上上升度為h,由動能定理得-mgh-fh=-下降過程中,由動能定理得mgh-fh=由以上兩式可得f=答案:710.小球以v0=4m/s的速度從傾角為30°的粗糙斜面底端向上滑行,上滑的最大距離l=1m,小球的質量m=2kg,則小球滑回到動身點時的速度是多少?(g取10m/s2)解析:設小球受到的摩擦力大小為f,上升過程由動能定理得-mglsin30°-fl=0-返回過程中由動能定理得mglsin30°-fl=聯立①②式可解得v=2m/s,方向沿斜面對下.答案:2m/s方向沿斜面對下二、實力提升1.(多選)在下列幾種狀況中,甲、乙兩物體的動能相等的是()A.甲的速度是乙的2倍,甲的質量是乙的B.甲的質量是乙的2倍,甲的速度是乙的C.甲的質量是乙的4倍,甲的速度是乙的D.質量相同,速度大小也相同,但甲向東運動,乙向西運動解析:依據動能的計算式Ek=12mv2知,若v甲=2v乙,m甲=12m乙,則Ek甲=2Ek乙,選項A錯誤;若m甲=2m乙,v甲=12v乙,則Ek甲=12Ek乙,選項B錯誤;若m甲=4m乙答案:CD2.(2024·全國Ⅱ卷)如圖所示,某同學用繩子拉動木箱,使它從靜止起先沿粗糙水平路面運動至具有某一速度.木箱獲得的動能肯定()A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功解析:設拉力、克服摩擦力做功分別為WT、Wf,木箱獲得的動能為Ek,依據動能定理可知,WT-Wf=Ek,則Ek<WT,選項A正確.答案:A3.一質點做速度漸漸增大的勻加速直線運動,在時間間隔t內位移為x,動能變為原來的9倍.該質點的加速度為()A.解析:設該段時間內初速度為v,由題意知末速度為3v,則v=故a=Δv答案:A4.質量為10kg的物體,在變力F作用下沿x軸做直線運動,力隨坐標x的變更狀況如圖所示.物體在x=0處,速度為1m/s,一切摩擦不計,則物體運動到x=16m處時,速度大小為()A.2C.4m/s D.解析:F-x圖像與坐標軸圍成的圖形面積表示力F做的功,圖形位于x軸上方表示力做正功,位于下方表示力做負功,面積大小表示功的大小,所以物體運動到x=16m處時,外力F對物體做的總功W=40J,由動能定理W=12mv22答案:B5.質量為1kg的物體以某一初速度在水平面上滑行,由于摩擦阻力的作用,其動能隨位移變更的圖線如圖所示,g取10m/s2,則下列說法正確的是()A.物體與水平面間的動摩擦因數為0.5B.物體與水平面間的動摩擦因數為0.2C.物體滑行的總時間為4sD.物體滑行的總時間為2.5s解析:由題圖可以看出,物體運動20m內動能由50J變為零,由受力分析和做功分析可知,摩擦力所做的功就等于合外力所做的功,據動能定理-fx=0-50J,計算得f=2.5N,又因為f=μmg,可解得μ=0.25,選項A、B均錯誤;由牛頓其次定律求得物體的加速度a=-μg=-2.5m/s2,又由于物體的初動能Ek1=12mv02=50J,可得出初速度v0答案:C6.(多選)如圖甲所示,靜止在水平地面的物塊A,受到水平向右的拉力F作用,F與時間t的關系如圖乙所示,設物塊與地面的最大靜摩擦力fm與滑動摩擦力大小相等,則下列說法正確的是()A.0~t1時間內F的功率漸漸增大B.t2時刻物塊A的加速度最大C.t3時刻物塊A的動能最大D.t4時刻物塊A的位移最大解析:由圖像可知,0~t1時間內拉力F小于最大靜摩擦力,物體靜止,拉力功率為零,故選項A錯誤;由圖像可知,在t2時刻物塊A受到的拉力最大,且F>2fm,物塊A受到的合力最大,由牛頓其次定律可得,此時物塊A的加速度最大,故選項B正確;由圖像可知在t1~t3時間內,物塊A受到的合力始終做正功,物體動能始終增加,在t3時刻以后,合力做負功,物塊動能削減,因此在t3時刻物塊動能最大,故選項C正確;t4時刻力F=0,但速度不為零,物體接著做減速運動,位移接著增大,故選項D錯誤.答案:BC7.(多選)某愛好小組在老師的指導下做“探究物體動能試驗”時,讓一物體在恒定合外力作用下由靜止起先沿直線運動,通過傳感器記錄下速度、時間、位置等試驗數據,然后分別作出動能Ek隨時間變更和動能Ek隨位置變更的兩個圖線(如圖所示),但遺忘標出橫坐標,已知圖甲中A點處虛線的斜率為p,圖乙中直線的斜率為q,下列說法正確的是()A.物體動能隨位置變更的圖線是圖甲B.物體動能隨時間變更的圖線是圖乙C.物體所受合外力的大小為qD.物體在A點所對應的瞬時速度的大小為解析:由Ek=W=Fx,可得Ek與x成正比,故題圖乙是物體動能隨位置變更的圖線,則題圖甲為物體動能隨時間變更的圖線,故A、B錯誤;由Ek=Fx,得F=Ekx,即斜率題圖甲中A點處有p=EkAt,又知q=EkAxA,則pq答案:CD8.如圖甲所示,一質量為m=1kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點,從t=0時刻起先,物塊受到按如圖乙所示規律變更的水平力F的作用并向右運動,第3s末物塊運動到B點時速度剛好為0,第5s末物塊剛好回到A點,已知物塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數μ=0.2(g取10m/s2),求:(1)A與B間的距離;(2)水平力F在5s內對物塊所做的功.解析:(1)依據題目條件及題圖乙可知,物塊在從B返回A的過程中,在恒力作用下做勻加速直線運動,即F-μmg=ma,由運動學公式知xAB=代入數值解得xAB=4m.(2)物塊在前3s內動能變更量為零,由動能定理得W1-Wf=0,即W1-μmg·xAB=0則前3s內水平力F做的功為W1=8J依據功的定義式W=Fx得,水平力F在第3~5s時間內所做的功為W2=F·xAB=16J則水平力F在5s內對物塊所做的功為W=W1+W2=24J.答案:(1)4m(2)24J9.我國將于2024年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具欣賞性的項目之一.如圖所示,質量m=60kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止起先以加速度a=3.6m/s2勻加速滑下,到達助滑道末端B時速度vB=24m/s,A與B的豎直高度差H=48m.為了變更運動員的運動方向,在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道連接,其中最低點C處旁邊是一段以O為圓心的圓弧.助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5m,運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1530J,g取10m/s2.(1)求運動員在AB段下滑時受到阻力f的大小;(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大.解析:(1)運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動,設AB的長度為x,則有由牛頓其次定律有mg聯立①②式,代入數據解得f=144N.③(2)設運動員到達C點時的速度為vC,在由B到達C的過程中,由動能定理有mgh+W=設運動員在C點所受的支持力為N,由牛頓其次定律有N-mg=m由運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,聯立④⑤式,代入數據解得R=12.5m.⑥答案:(1)144N(2)12.5m10.如圖