PAGE1-課時分層作業(五)(建議用時：40分鐘)[基礎達標練]一、選擇題1．下列命題：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，則a＋c>b＋c”；④“菱形的兩條對角線相互垂直”．其中假命題的個數為()A．0 B．1C．2 D．3A[①②都是“p或q”形式的命題，都是真命題，③為真命題，④為真命題，故選A.]2．若命題p：2是質數，命題q：a，b∈R，若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，則下列結論中正確的是()A．“p或q”為假 B．“p或q”為真C．“p且q”為真 D．以上都不對B[命題p為真命題，命題q為假命題，故“p或q”為真命題．]3．已知命題p：1∈{x|(x＋2)(x－2)<0}；命題q：0∈.下列推斷正確的是()A．p假q真 B．“p或q”為真C．“p且q”為真 D．p假q假B[因為{x|(x＋2)(x－2)<0}＝{x|－2<x<2}，故命題p為真命題．明顯命題q為假命題．故“p或q”為真命題．]4．已知命題p、q，則命題“p或q為真”是命題“p且q為真”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B[p且q為真?p真且q真?p或q為真；p或q為真?p真或q真p且q為真．所以，“p或q為真”是“p且q為真”的必要不充分條件．]5．給出下列命題：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判別式大于或等于0；③25是6或5的倍數；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命題的個數為()A．1 B．2C．3 D．4D[①由于2>1是真命題，所以“2>1或1>3”是真命題；②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判別式大于或等于0”是真命題；③由于25是5的倍數，所以命題“25是6或5的倍數”是真命題；④由于A∩B?A，A∩B?A∪B，所以命題“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命題．]二、填空題6．分別用“p且q”“p或q”填空．(1)命題“0是自然數且是偶數”是________形式；(2)命題“5小于或等于7”是________形式；(3)命題“正數或0的平方根是實數”是________形式．[答案](1)p且q(2)p或q(3)p或q7．p：ax＋b>0的解為x>－eq\f(b,a)，q：(x－a)(x－b)<0的解為a<x<b.則p且q是________命題(填“真”或“假”)．假[命題p與q都是假命題，故p且q是假命題．]8．設命題p：3≥2，q：3eq\r(2)[2eq\r(3)，＋∞)，則復合命題“p或q”“p且q”中為真命題的是________．p或q[3≥2成立，∴p真，3eq\r(2)∈[2eq\r(3)，＋∞)，∴q假，故“p或q”為真命題，“p且q”為假命題．]三、解答題9．分別指出下列各組命題構成的“p且q”、“p或q”形式的命題的真假．(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的對角線相等，q：梯形的對角線相互平分；(3)p：函數y＝x2＋x＋2的圖像與x軸沒有公共點，q：不等式x2＋x＋2<0無解；(4)p：函數y＝cosx是周期函數，q：函數y＝cosx是奇函數．[解](1)∵p為假命題，q為真命題，∴p且q為假命題，p或q為真命題．(2)∵p為假命題，q為假命題，∴p且q為假命題，p或q為假命題．(3)∵p為真命題，q為真命題，∴p且q為真命題，p或q為真命題．(4)∵p為真命題，q為假命題，∴p且q為假命題，p或q為真命題．10．已知命題p：函數f(x)＝(x＋m)(x＋4)為偶函數；命題q：方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一個根大于2，一個根小于2，若p且q為假，p或q為真，求實數[解]若命題p為真，則由f(x)＝x2＋(m＋4)x＋4m，得m＋4＝0，解得m設g(x)＝x2＋(2m－1)x＋4－2m，若命題q為真，則g(2)<0，即22＋(2m－1)×2＋4－2m<0，解得由p且q為假，p或q為真，得p假q真或p真q假．①若p假q真，則m<－3且m≠－4；②若p真q假，則m無解．所以m的取值范圍為(－∞，－4)∪(－4，－3)．[實力提升練]1．已知命題“正方形的對角線相互垂直平分”，則()A．該命題是假命題B．該命題的條件是對角線相互垂直平分C．該命題的逆否命題是假命題D．該命題是“p且q”形式的命題D[這是一個“p且q”形式的真命題，條件是正方形，逆否命題也是真命題，所以A，B，C不正確，D正確，故選D.]2．命題p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分條件，命題q：△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件，A．p真q假 B．p且q為真C．p或q為假 D．p假q真D[命題p假，命題q真．]3．下列命題：①方程x2－3x－4＝0的判別式大于或等于0；②周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等；③集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中為真命題的是________．(填序號)①③[①中，判別式Δ＝9＋16＝25>0，故①中命題為真命題；②中，周長相等或面積相等的兩個三角形不肯定全等，故②中命題為假命題；③中，(A∩B)?A，(A∩B)?(A∪B)，故③中命題為真命題．]4．已知命題p：對隨意x∈[1，2]，x2－a≥0，命題q：存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍為________．(－∞，－2]∪{1}[由“p且q”是真命題，知：p，q均為真命題．若p為真命題，則a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1.若q為真命題，則方程x2＋2ax＋2－a＝0有實根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a綜上，所求實數a的取值范圍為{a|a≤－2或a＝1}．]5．已知命題p：函數f(x)＝lg(x2－4x＋a2)的定義域為R；命題q：當m∈[－1，1]時，不等式a2－5a－3≥eq\r(m2＋8)恒成立，假如命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．[解]若命題p為真，則Δ＝16－4a2＜0?a＞2或a＜－2.若命題q為真，因為m∈[－1，1]，所以eq\r(m2＋8)∈[2eq\r(2)，3]．因為對于隨意m∈[－1，1]，不等式a2－5a－3≥eq\r(m2＋8)恒成立，只需滿意a2－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1.命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，則p，q一真一假．①當p真q假