2024-2025學年北京市東城區高三上學期10月月考數學學情檢測試題一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1已知集合，那么A B.] C.[ D.2.復數的虛部是（）A. B. C. D.3.下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的是（）A. B. C. D.4.函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是（）A. B. C. D.5.在中，若，，，則角的大小為（）A. B. C. D.或6.聲音的等級（單位：dB）與聲音強度（單位：W/m2）滿足.噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為140dB；一般說話時，聲音的等級約為60dB，那么噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的（）A.106倍 B.108倍 C.1010倍 D.1012倍7.已知f（x）是定義在R上的奇函數，若x1，x2∈R，則“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知公差不為0的等差數列，前n項和為，滿足，且，，成等比數列，則（）A.2 B.6 C.5或6 D.129.已知函數若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知定義域為的函數，對，若存在，對任意的，有恒成立，則稱為函數的“特異點”．函數，在其定義域上的“特異點”個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知等差數列中，其前n項和為，若，則______.12.已知分別為內角的對邊，且，則__________．13.已知平面內四個不同的點A，B，C，D滿足，則______.14.古希臘數學家托勒密對三角學的發展做出了重要貢獻，托勒密把圓的半徑60等分，用圓的半徑長的作為單位來度量弦長.將圓心角所對的弦長記為.如圖，在圓中，的圓心角所對的弦長恰好等于圓的半徑，因此的圓心角所對的弦長為60個單位，即.若為圓心角，，則______.15.如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，為線段，交點，為線段上的動點，則以下結論正確的是______.①當時，平面；②當時，平面；③線段的最小值為；④直線，所成角取值范圍為.三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知函數，，且最小正周期為.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函數的單調增區間.17.在①且，②平分且，③且這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并加以解答.是否存在，其中角的對邊分別是，若，，點在線段上，___________？若存在，求的周長；若不存在，請說明理由.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.如圖，在四棱錐中，，，為等腰直角三角形，，平面交平面于直線l，E，F分別為棱，的中點.（1）求證：；（2）設，則：①求平面與平面夾角的余弦值；②在棱上是否存在點G，使得平面？若存在，求的值，若不存在，說明理由.19.已知函數，其中是自然對數的底數，.（1）求函數的單調區間；（2）當時，試確定函數的零點個數，并說明理由．20.已知函數．（1）討論f(x)的單調區間；（2）若f(x)存在極大值M和極小值N，且，求a的取值范圍．21.定義：如果數列{an}的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數列，對于“三角形”數列{an}，如果函數使得（1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數列，若是數列{