2024年秋期高中三年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無(wú)效.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚.4.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.5.保持卷面清潔，不折疊、不破損.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若，則（）A. B. C. D.（改編自《數(shù)學(xué)》（必修第一冊(cè)）第7頁(yè)例4）2.已知集合，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.3.直線交圓于、兩點(diǎn)，則（）A. B. C.1 D.24.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A. B. C. D.5.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．如表示一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的數(shù)就是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)就是（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)，Q為曲線上任意一點(diǎn)，則最大值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增B.當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合，則實(shí)數(shù)的最小值為D.若在區(qū)間上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為8.如圖，已知橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，A、B、C、D是它們的公共點(diǎn)，且都在圓上，直線與x軸交于點(diǎn)P，直線與雙曲線交于點(diǎn)，記直線、的斜率分別為、，若橢圓的離心率為，則的值為（）A.2 B.C. D.4二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列命題中正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)，，，，，，，，的分位數(shù)為B.若一組樣本數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為C.在對(duì)高三某班學(xué)生物理成績(jī)的分層隨機(jī)抽樣調(diào)查中，抽取男生人，其平均數(shù)為，方差為；抽取女生人，其平均數(shù)為，方差為，則這名學(xué)生物理成績(jī)的方差為D若隨機(jī)變量，且，則10.小明在“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)”課中，取兩個(gè)三角形模具，把它們的斜邊靠在一起，如圖所示，三角形模具繞著可以轉(zhuǎn)動(dòng).其中斜邊，，，則（）A.當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共面時(shí)，B.當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共面時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，則C當(dāng)平面平面時(shí)，D.當(dāng)A、B、C、D不共面時(shí)，四點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，且此球的體積為11.已知函數(shù)，，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，且B.令，則函數(shù)無(wú)零點(diǎn)C.若恒成立，則D.若，，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.某校高三年級(jí)有男生660人，女生440人，現(xiàn)按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法從高三年級(jí)所有學(xué)生中抽取5人組成某活動(dòng)志愿者小隊(duì)，再?gòu)谋怀槿〉倪@5人中抽取2人作為志愿者小隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)，則恰有1名男隊(duì)長(zhǎng)的概率為_(kāi)____.13.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，，四點(diǎn)共面（為該平面外一點(diǎn)），則_____.14.已知雙曲線方程為：，離心率為，過(guò)的右支上一點(diǎn)，作兩條漸近線的平行線，分別交軸于，兩點(diǎn)，且.過(guò)點(diǎn)作的角平分線，在角平分線上的投影為點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)____.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.（1）如圖（1），在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，，，，求四邊形ABCD的面積．（2）如圖（2），設(shè)圓O的內(nèi)接四邊形的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d，試證明其面積為．16.已知拋物線.（1）求拋物線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若直線交拋物線于不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，經(jīng)研究，下面三個(gè)結(jié)論等價(jià)，請(qǐng)選擇其中一個(gè)作為條件，證明其他兩個(gè)成立.①；②直線過(guò)定點(diǎn)；③，.（改編自《數(shù)學(xué)》）（選擇性必修第一冊(cè)）第219頁(yè)A組第6題）17.高三（1）班有名同學(xué)，在某次考試中總成績(jī)?cè)诜郑ê郑┮陨嫌腥耍杭住⒁摇⒈⒍。辉诜帧种g的有人：戊、己、庚、辛、壬、癸、子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申．其中數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)分的有人：甲、乙、丙、丁、戊、庚、寅、辰、壬、申.（1）從該班同學(xué)中任選一人，求在數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)分的條件下，總成績(jī)超過(guò)分的概率；（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)分的同學(xué)中隨機(jī)抽取人.①采取不放回抽樣方式抽取，記為成績(jī)?cè)诜帧种g的同學(xué)的個(gè)數(shù)，求的分布列和期望；②采取放回抽樣方式抽取，記為成績(jī)?cè)诜帧种g的同學(xué)的個(gè)數(shù)，求的值.（直接寫(xiě)出結(jié)果）18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）若，，證明：；（3）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.空間直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)平面的方程都能表示成（其中），且為該平面的法向量.（1）若平面，，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）請(qǐng)利用法向量和投影向量的相關(guān)知識(shí)證明：點(diǎn)到平面的距離為，若記集合所圍成的幾何體為，求的內(nèi)切球的表面積；（3）記集合中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體為.①求的體積的值；②求的相鄰（有公共棱）兩個(gè)面所成二面角的大小.2024年秋期高中三年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）【12題答案】【答案】##0.6【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）【15題答案】【