7.1.2全概率公式教學(xué)設(shè)計(jì)課題全概率公式單元第七單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握理解全概率公式,能夠利用全概率公式計(jì)算復(fù)雜的概率問(wèn)題.重點(diǎn)使用全概率公式解決實(shí)際概率問(wèn)題.難點(diǎn)全概率公式和貝葉斯公式的理解和應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課新知導(dǎo)入:情景:從有a個(gè)紅球和b個(gè)藍(lán)球的袋子中,每次隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸出的球不再放回.顯然,第1次摸到紅球的概率為aa+b.那么第2次摸到紅球的概率是多大?如何計(jì)算這個(gè)概率呢分析:用Ri表示事件“第i次摸到紅球”,Bi表示事件“第i次摸到藍(lán)球”,i=1,2.事件R2可按第1次可能的摸球結(jié)果（紅球或藍(lán)球）表示為兩個(gè)互斥事件的并,即R2=R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得按照某種標(biāo)準(zhǔn),將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率.學(xué)生思考問(wèn)題,引出本節(jié)新課內(nèi)容.設(shè)置問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,并引出本節(jié)新課.講授新課新知講解:全概率公式一般地,設(shè)A1,A2,...,An是一組兩兩互斥的事件,有A1∪A2∪...∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,...,n,則對(duì)任意的事件B?Ω,有P(B)=i=1n?貝葉斯公式:一般地,設(shè)A1,A2,...,An是一組兩兩互斥的事件,有A1∪A2∪...∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,...,n,則對(duì)任意事件B?Ω,P(B)>0,有P例題講解:例1某學(xué)校有A,B兩家餐廳,王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6;如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.分析:第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響,可根據(jù)第1天可能去的餐廳,將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個(gè)互斥事件的并,利用全概率公式求解.解:設(shè)A1=“第1天去A餐廳用餐”,B1=“第1天去B餐廳用餐”,A2=“第2天去A餐廳用餐”,則Ω=A1∪B1,且A1∪B1互斥,根據(jù)題意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7.因此,王同學(xué)第2天去A餐廳用餐得概率為0.7例2有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.（1）任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率;（2）如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i（i=1,2,3）臺(tái)車(chē)床加工的概率.解:設(shè)B=“任取一個(gè)零件為次品”,Ai=“零件為第i臺(tái)車(chē)床加工”（i=1,2,3）,則Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3兩兩互斥,根據(jù)題意得P（A1）=0.25,P（A2）=0.3,P（A3）=0.45,P（B|A1）=0.06,P（B|A2）=P（B|A3）=0.05.（1）由全概率公式,得P（B）=P(A1)P(B|A1）+P(A2)P(B|A2）+P（A3）P(B|A3）=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525(2)“如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i（i=1,2,3）臺(tái)車(chē)床加工的概率”,就是計(jì)算在B發(fā)生的條件下,事件Ai發(fā)生的概率.P同理可得P合作探究:思考:例5中P(Ai),P(Ai|B)得實(shí)際意義是什么?P(Ai)是試驗(yàn)之前就已知的概率,它是第i臺(tái)車(chē)床加工的零件所占的比例,稱為先驗(yàn)概率.當(dāng)已知抽到的零件是次品(B發(fā)生),P(Ai|B)是這件次品來(lái)自第i臺(tái)車(chē)床加工的可能性大小,稱為后驗(yàn)概率.如果對(duì)加工的次品,要求操作員承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任,則27,27,37例3在數(shù)字通信中,信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí),接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發(fā)送信號(hào)1時(shí),接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.（1）分別求接收的信號(hào)為0和1的概率;（2）已知接收的信號(hào)為0,求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.解:設(shè)A=“發(fā)送的信號(hào)為0”,B=“接收到的信號(hào)為0”,則A=“發(fā)送的信號(hào)為1”,B=“接收到的信號(hào)為1”&課堂練習(xí):1、設(shè)1000件產(chǎn)品中有200件是不合格品,依次不放回地抽取兩件產(chǎn)品,則第二次抽到的是不合格品的概率為（A）A.0.2B.0.8C.0.25D.0.752．某小組有20名射手,其中1,2,3,4級(jí)射手分別為2,6,9,3名.又若選1,2,3,4級(jí)射手參加比賽,則在比賽中射中目標(biāo)的概率分別為0.85,0.64,0.45,0.32,今隨機(jī)選一人參加比賽,則該小組比賽中射中目標(biāo)的概率為(C)A.0.285B.0.3625C.0.5275D.0.53．設(shè)某工廠有兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同型號(hào)家用電器,第一車(chē)間的次品率為0.15,第二車(chē)間的次品率為0.12,兩個(gè)車(chē)間的成品都混合堆放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù),假設(shè)第1,2車(chē)間生產(chǎn)的成品比例為2∶3,今有一客戶從成品倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)提一臺(tái)產(chǎn)品,則該產(chǎn)品合格的概率為(C)A.0.6 B.0.85 C.0.868 D.0.884．有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中分別有5箱,3箱,2箱由甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn),三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1,0.2,0.3從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再?gòu)倪@箱中任取一件產(chǎn)品,求取得正品的概率.解:設(shè)A={取得的產(chǎn)品為正品},B1,B2,B3分別表示“任取一件產(chǎn)品是甲、乙、丙生產(chǎn)的”,則P(B1)=0.5,P(B2)=0.3,P(B3)=0.2,P(A|B1)=0.9,P(A|B2)=0.8,P(A|B3)=0.7,則P5．有甲、乙兩袋,甲袋中有3個(gè)白球,2個(gè)黑球;乙袋中有4個(gè)白球,4個(gè)黑球.現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋,然后再?gòu)囊掖腥稳∫磺?求此球?yàn)榘浊虻母怕?解:設(shè)事件Ai={從甲袋取的2個(gè)球中有i個(gè)白球},其中i=0,1,2.事件B={從乙袋中取到的是白球},則&P6．甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品．(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品,求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率;(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中,然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品,求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率．解:(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品共有C82=28種取法,這2個(gè)產(chǎn)品都是次品共有C32=3(2)設(shè)事件A為“從乙箱中取出的一個(gè)產(chǎn)品是正品”,事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”,事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”,事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”,則&P拓展提高:7．播種用的小麥種子混有2%的二等種子,1.5%的三等種子,1%的四等種子.已知用一、二、三、四等種子長(zhǎng)出的麥穗含有50顆麥粒以上的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05,求這批麥種所結(jié)出的麥穗含有50顆麥粒以上的概率.解:設(shè)Bk={從這批種子中任選一顆是k等種子},k=1,2,3,4;設(shè)A={從這批種子中任選一顆結(jié)出的麥穗含有50顆麥粒以上},則P(B2)=0.02,P(B3)=0.015,P(B4)=0.01,P(B1)=1-0.02-0.015-0.01=0.955,P(A|B1)=0.5,P(A|B2)=0.15,P(A|B3)=0.1,P(A|B4)=0.05,由全概率公式可得,P(A)=8．同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)廠供應(yīng)．由長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)知,三家的正品率分別為0.95、0.90、0.80,三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為2∶3∶5,將三家產(chǎn)品混合在一起．(1)從中任取一件,求此產(chǎn)品為正品的概率;(2)現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品,問(wèn)它是由甲、乙、丙三個(gè)廠中哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性大?解:設(shè)事件A={取到的產(chǎn)品為正品},B1,B2,B3分別表示“產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn)”,則P(B1)=0.2,P(B2)=0.3,P(B3)=0.5,P(A|B1)=0.95,P(A|B2)=0.9,P(A|B3)=0.8由全概率公式可得P(A)=（2）由貝葉斯公式可得&P由此可知,這件產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)的可能性最大.學(xué)生根據(jù)情境問(wèn)題,探究全概率公式與貝葉斯公式.利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式解決實(shí)際相關(guān)計(jì)算問(wèn)題.通過(guò)課堂練習(xí),檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握程度,同時(shí)加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握及運(yùn)用.利用情境問(wèn)題,探究全概率公式與貝葉斯公式,培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握,并能夠靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決具體問(wèn)題.通過(guò)練習(xí),鞏固基礎(chǔ)知識(shí),發(fā)散學(xué)生思維,