第六章數列補上一課數列中的奇偶項、放縮問題1.數列中的奇偶項問題是對一個數列分成兩個新數列進行單獨研究，利用新數列的特征(等差、等比數列或其他特征)求解原數列.2.證明數列不等式，有時需要應用放縮法結合數列的求和解決，求解的方法有先放縮再求和或先求和再放縮.題型一奇偶項問題角度1含有(－1)n的類型例1

已知bn＝(－1)nn2，求數列{bn}的前n項和Tn.解∵bn＝(－1)nn2，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝－12＋22－32＋42－…＋(－1)n·n2，當n為偶數時，當n為奇數時，Tn=(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n－7)＋(4n＋2)]＋2n－3＝[－1＋3＋7＋…＋(2n－7)＋(2n－3)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n＋2)]所以Tn>Sn；當n為偶數時，Tn＝(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n－5)＋(4n＋6)]＝[－1＋3＋7＋…＋(2n－5)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n＋6)]所以Tn>Sn.綜上可知，當n>5時，Tn>Sn.感悟提升1.含有(－1)n的數列求和問題一般采用分組(并項)法求和；2.對于通項公式奇、偶項不同的數列{an}求Sn時，我們可以分別求出奇數項的和與偶數項的和，也可以先求出S2k，再利用S2k－1＝S2k－a2k，求S2k－1.訓練1(2024·青島模擬)已知遞增等比數列{an}的前n項和為Sn，且S3＝13，a＝3a4，等差數列{bn}滿足b1＝a1，b2＝a2－1.(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；解設等比數列{an}的公比為q，所以an＝a1·qn－1＝3n－1，所以b1＝a1＝1，b2＝a2－1＝2，所以等差數列{bn}的公差為1，故bn＝1＋(n－1)×1＝n.所以c2n－1＋c2n＝－(2n－1)·32n－1＋2n·32n－1＝32n－1＝a2n，所以T20＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c19＋c20＝(c1＋c2)＋(c3＋c4)＋…＋(c19＋c20)題型二放縮問題感悟提升先對通項進行化簡變形，再對數列求和(可以等差、等比數列求和、錯位相減、分組求和、倒序相加、裂項相消求和等)，再對最后的和進行放縮，完成解題目標.感悟提升解得x＝2k＋1(k∈Z)，所以方程|f(x)|＝2的正數解從小到大依次為1，3，5，7，…，所以an＝2n－1.課時分層精練KESHIFENCENGJINGLIAN2.設cn＝(－1)n＋1(2n－1)，求數列{cn}的前n項和Sn.解當n為偶數時，Sn＝(21－1)－(22－1)＋(23－1)－(24－1)＋…＋(2n－1－1)－(2n－1)解因為{an}是等比數列，公比q≠－1，則a4＝a1q3，a5＝a1q4，a7＝a1q6，a8＝a1q7，當n為偶數時，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(b1＋b3＋…＋bn－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)＝－(1＋3＋…＋n－1)＋(32＋34＋