2024學年第二學期浙江省七彩陽光新高考研究聯盟返校聯考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.B.{x|0<x≤1}C.{x|x≤1}D.{xlx≥1}A.相離B.相切C.相交D.都有可能4.某個簡諧運動可以用函數f(x)=sin(ox+4)(w>0,|p|<π),x∈(0,+o)來表示，部分圖象如圖所示，則C.直線是曲線y=f(x)的一條對稱軸第4題圖第4題圖5.已知α,β是關于x的方程x2+x+a=0(a∈R)的兩根，不正確的是A.若,則α,β是一對共軛復數B.若a=1,則α3=β3=1A.-14B.-13C.-107.已知P為橢圓(上一點(非頂點),A,B為橢圓的左右頂點，令∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ(其中α,β,y均不為△PAB的面積為S,則下列表達式不可能為定值的是A.tanαtanβB.S·tanyD.sin2α·sin2β8.已知數列{a,}滿足a?=1,.記數列{an}的前n項和為S,,則二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.根據氣象學上的標準，從冬季進入春季的標志為連續5天的日平均溫度均超過10℃.現將連續5天的日平均氣溫的記錄數據(記錄數據都是自然數)作為一組樣本，則下列樣本中一定符合入春指標的有A.平均數為13,極差為3B.中位數為13,眾數為11C.眾數為15,極差為6D.平均數為16,方差為610.隨機事件A,B滿足,則下列說法正確的是A.P(AB)≠P(A)P(B)B.11.已知拋物線T:y2=4x,直線l過廠的焦點F且與T交于A,B兩點.以AB為直徑的圓與x軸交于P(x?,0),Q(x?,0),與y軸交于M(0,y),N(0,y?)兩點，則有A.y?y?為定值B.x?x?不是定值C.∠MAN有最小值D.∠MAN有最大值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.隨機變量X服從正態分布ξ~N(10,o2),P(8≤ξ≤10)=a,P(5>12)=b,則的最小值為13.已知a=30,b=10√10,14.已知,若函數)有零點，則a2+b2的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且(1)求角B的大小；(2)設D是邊AC上一點，滿足AD=2DC,且BD平分∠ABC,若a=2,求△ABC的面積.16.(15分)如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形AEPD是直角梯形且PD//EA,PD⊥CD,PD⊥AD,AD=PD=2EA=2,BP,BE,PC的中點分別為F,G,H.(1)證明：平面FGH//平面ADPE,并求直線CE與平面FGH所成角的正弦(2)設截面FGH與平面ABCD的交線為1,確定1的位置并說明理由.第16題圖17.(15分)已知函數f(x)=e×-ax-cosx,x∈[0,+o](1)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍；(2)判斷的單調性，并說明理由；(3)證明：,x∈(0,1).(證明時可使用下列結論：當x∈(0,+)時，e×>x+1,sinx<x<tanx18.(17分)已知圓C?:x2+y2=1,O為坐標原點，過C?上任意一點P(xo,yo)(x?·yo≠0)作圓C?的切線1.(1)若l與橢圓C?相交于A,B兩點，證明：OA⊥OB;(2)若l與橢圓C?相交于A,B兩點，恒有OA⊥OB,判斷C?是否過定點?請說明理由.19.(17分)材料1:埃及分數是指分子為1的分數，也叫單位分數.古埃及人進行運算時，擅長使用分子材料2:數列的發散性：隨著n的不斷增大，雖然無限接近于0,但卻會無限增大(發散),即任意給一個正數a,一定存在一個正整數N?,當n>N?時，材料3:對于任意正整數n,都存在唯一的整數an,b,,使得n=a,×2%,其中a,為奇數，b,為自然數.(3)求證：高三數學參考答案及解析一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.)1.【答案】B【解析】M=(-0,1),N=(0,2),M∩N=(0,1),選B.2.【答案】C【解析】將圓的方程化為標準方程(x-1)2+(y-2)2=5,所以圓心坐標為(1,2),圓的半徑為√5,直線hx-y-2k+3=0(k∈R)恒過定點(2,3),(2-1)2+(3-2)2=2<5,點(2,3)在圓內，所以直線與圓相交，故選：C.3.【答案】A所以所以函數f(x)的一個周期為84.【答案】C個個1212又由五點作圖知，第三個點,,由圖象知,得到W=2,,得到W=2,,k∈Z,得到,k∈Z,所以點是曲線D錯誤.選C.【解析】△=1-4a.當時，△<0,則方程有兩個共軛虛根，所以α=β,A正確.若a=1,則△<0,α,β是x2+x+1=0的兩個共軛虛根，又x3-1=(x-1)(x2+x+1),所以α3=β3=1,所以C正確.當△>0時，比如a=-2,則α=1,β=-2,所以D錯誤.所以PQ·PR的最小值為-13,選B.則【解析】設P(x?,yo),則2α·sin2β為定值，則tanα+tan2α·sin2β為定值，則tanα+tanβ也是定值，則tan均為定值，不可能，故8.【答案】C而所所故,由累乘法可得當n≥2故所以故選：C二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.)9.【答案】ABD【解析】“連續5天的日平均溫度均超過10℃”,將5天數據從小到大排序為：x?,x?,x3,x?,x?,A選項，,x?-x?=3,x?=x?+3,若x?=x?-3≤10,則x?≤13,則x?+x?+x?+x?+x?<65,所以A選項正確.B選項，中位數是13,眾數是11,所以將數據從小到大排序后，第3個數是13,第1,2個數為11,所以5個數據都超過10,所以B選項正確.C選項，眾數是15,極差為6,如9,9,15,15,15,第1天低于10,不符合，所以C選項錯誤.D選項，(x?-16)2+(x?-16)2+(x?-16)2+(x?-16)2+(x,-16)210.【答案】BC所以,所以P(AB)=P(A)P(B),A錯；,B即則即則所以∠MCN=2∠MCR,所以∠MAN=∠MCR,則cos∠MAN=cos∠MCR選AD三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)6+4√2(第一空2分。第二空3分)a>0,b>0.,當且僅當13.【答案】> f'(x)<0,即f(x)在(e,+○)上單調遞減，由3<√√101n3>3In√10,即3o>10√10,所以在數字30和10√10中，更大的數字是310【解析】由題意可知，方程t2+at+b-2=0有實數根，將關于t的方程看成關于a,b的直線方程ta+b+t2-2=0,則a2+b2可視為直線上的點(a,b)到原點的距離的平方，其最小值即為原點到且僅當即x=±1時取等號，則m≥5,由對勾函數的單調性可知，函數在[5,+o]上單調遞增，所以,所以a2+b2的最小值為故答案為：四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.【解析】化簡得a2+c2-b2=分由余弦定理(1)證明：∵F是BP中點，H是PC中點，∴FH//BC,又BC//AD,∴FH//AD,∴FH//平面AEPD,同理FG//平面AEPD,∴面FGH//平面ADPE……4分平CD⊥AD,CD⊥PD,則CD⊥平面PDAE,則∠CED就是CE與平面ADPE所成的角，又平面FGH//平面ADPE,所以∠CED就是直線CE與平面FGH所成角……8分中點，取CD中點M,則RM就是所求的直線1.……11分理由：平面FGH∩平面ABCD=1,平面ADPE∩平面ABCD=AD,又平面平面ADPE,所以1//AD.……13分設平面FGH與棱CD的交點為M,又H為PC中點，所以M為棱CD中點，所以RM就是所求的直線l……15分17.【解析】(1)f(x)=e*-ax-cosx,x≥0,f(0)=e-a×f'(0)=e-a+sinO=1-a,令m(x)=e*-a+sinxm'(x)=e*+cosx≥1+cosx≥0,等號不同時取，所以當x≥0時，m'(x)>0,f'(x)在①若1-a≥0,即a≤1,f'(x)≥1-a≥0,f(x)在[0,+0]上單調遞增，所以f(x)在[0,+]上的最小值為f(0)=0,符合題意……4分②若1-a<0,即a>1,此時f(0)=1-a<0,f'[In(a+2)]=2+sin[ln(a+2)]>2-1>0,使得f'(x)=0,且當x∈(0,x?)時，f'(x)<0,f(x)在(0,x。)上單調遞減，所以f'(x?)<f(0)=0,與綜上所述，實數a的取值范圍是(-,1)……7分h(x)=x·(e*-a+sinx)-(e*-ax-cosx),即h(x)=(x-1)e*+xsinx+cosx,x>0,……8分h(x)=x(e*+cosx)>0,所以h(x)