線段的比較與運算一、教學目標1.使學生發現線段長短比較的一般方法；會用幾何語言表示兩線段之間的大小關系，了解線段線段和、差的概念；會畫一條線段等于已知線段，會畫兩條線段的和、差；利用豐富的活動情景，讓學生體驗到兩點之間線段最短的性質，并能初步應用；知道兩點之間的距離和線段中點的含義.2.經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，經歷個體思考、小組交流、全班交流的合作化學習過程，滲透數形結合的數學思想方法.3.培養學生應用數學的意識，讓學生體會數學的應用價值.4.素養目標：數學抽象、直觀想象、應用意思.二、教學重點、難點重點：線段長短比較、線段的性質是重點.難點：線段和差作圖及利用線段和差求線段的長度.三、教學過程問題老師手里的紙上有一條線段AB，你能在你的紙上作出一條同樣長度的線段來嗎？尺規作圖在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規作圖，這就是尺規作圖.

作一條線段等于已知線段.則：線段AB就是所求的線段.想一想，兩種方法中，刻度尺、直尺和圓規分別發揮了什么作用？探究1如何比較兩個人的身高？

怎樣比較兩條線段的長短呢？你能從比身高上受到一些啟發嗎？你能再舉出一些比較線段長短的實例嗎？1.度量法2.疊合法判斷線段AB和CD的大小.(1)如圖1，線段AB和CD的大小關系是AB___CD；

(2)如圖2，線段AB和CD的大小關系是AB___CD；

(3)如圖3，線段AB和CD的大小關系是AB___CD.如圖，線段AB和AC的大小關系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段間的和、差關系嗎？(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC探究2如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯系以前所學的知識，在圖上畫出最短路線.把這些道路看成各種形狀的軟線，將它們展直，比較它們的長度.容易發現線段AB最短.結論：兩點的所有連線中，線段最短.

簡單說成：兩點之間，線段最短.

連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.引例如圖，已知線段a，b，怎樣通過作圖得到a與b的和、a與b的差呢？例1如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a－b.解：如圖，①作射線AP；②在射線AP上作線段AB＝a；③再在線段AB的延長線上作線段BC＝a，則線段AC＝2a；④在線段AC上作線段CD＝b，則線段AD＝2a－b，即線段AD為所求作的線段.總結：線段和差作圖，“內”“外”要分清.在進行線段的和差作圖時，要注意“加”在“外”畫(即在線段的延長線上畫)，“減”在“內”畫(即在線段上畫).作圖時，作圖痕跡要保留，并且結論必須寫明哪條線段是所求作的線段.中點如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM；點M叫作線段AB的中點.因此可得：M＝BM＝AB，AB＝2AM＝2BM.兩個角度理解中點：

1.形的角度：需要滿足兩個條件：(1)這個點必須在線段上；(2)這個點要把這條線段分成兩條相等的線段.

2.數的角度：若AM＝MB＝AB或AB＝2AM＝2MB，則點M是線段AB的中點.類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.AM＝MN＝NB＝AB，AB＝3AM＝3MN＝3NBAM＝MN＝NP＝PB＝AB，AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB練習1.估計下列圖中線段AB與線段AC的大小關系，再用刻度尺或用圓規來檢驗你的估計.AB___ACAB___ACAB___AC2.如圖，已知線段a、b，作一條線段，使它等于a＋2b.3.點M、N、P在同一條直線上，MN＝3cm，NP＝1cm.求線段MP的長.課堂小結1.本節課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學反思本節課通過比較兩個人的高矮這一生活中的實例讓學生進行思考，從而引出課題，極大地激