廣州市從化區從化七中學2024屆中考數學模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A．千里江山圖B．京津冀協同發展C．內蒙古自治區成立七十周年D．河北雄安新區建立紀念2．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數為（）A．34° B．56° C．66° D．54°3．如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數為（）A．20° B．30° C．45° D．50°5．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+46．（﹣1）0+|﹣1|=（）A．2B．1C．0D．﹣17．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規律繼續下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．8．某區10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學生所得分數的平均數和眾數分別是（）人數3421分數80859095A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和809．下列說法中正確的是（）A．檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B．拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D．“多邊形內角和與外角和相等”是不可能事件.10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=53，則∠B的度數是（

）A．30°B．45°C．50°D．60°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一機器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為__s．12．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點O，則陰影部分的面積為_____．14．若關于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是15．矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=1．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F，則EF長為________．16．如圖，直線交于點，，與軸負半軸，軸正半軸分別交于點，，，的延長線相交于點，則的值是_________．17．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為_____.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．試猜想線段BG和AE的數量關系是_____；將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉α(0°＜α≤360°)，①判斷(1)中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論；②若BC＝DE＝4，當AE取最大值時，求AF的值．19．（5分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，且BF是⊙O的切線，BF交AC的延長線于F．（1）求證：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．20．（8分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求方程的解集（請直接寫出答案）．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．23．（12分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．求證：DE是⊙O的切線；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．24．（14分）為了了解某校學生對以下四個電視節目：A《最強大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，D《出彩中國人》的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：本次調查的學生人數為________；在扇形統計圖中，A部分所占圓心角的度數為________；請將條形統計圖補充完整：若該校共有3000名學生，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》的學生有多少名？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點：平行線的性質．3、C【解析】

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點：相似三角形的判定與性質.4、D【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等計算即可.【詳解】因為m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質，清楚兩直線平行，內錯角相等是解答本題的關鍵.5、A【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得y=x-故選A．【點睛】本題考查二次函數的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數的平移一定要將解析式化為頂點式進行；6、A【解析】

根據絕對值和數的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數的0次冪，解題關鍵是熟記數的0次冪為1.7、A【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出2S2＝S1，根據數的變化找出變化規律“Sn＝（）n﹣2”，依此規律即可得出結論．【詳解】如圖所示，∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．觀察，發現規律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，∴Sn＝（）n﹣2．當n＝2018時，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理，解題的關鍵是利用圖形找出規律“Sn＝（）n﹣2”．8、B【解析】

根據眾數及平均數的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數據中85出現的次數最多，故眾數是85；平均數=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.故選：B.【點睛】本題考查了眾數及平均數的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵.9、C【解析】【分析】根據相關的定義(調查方式，概率，可能事件，必然事件)進行分析即可.【詳解】A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破壞性；B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機事件；C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；D.“多邊形內角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內角和和外角和相等.故正確選項為：C【點睛】本題考核知識點：對(調查方式，概率，可能事件，必然事件)理解.解題關鍵：理解相關概念，合理運用舉反例法.10、D【解析】根據圓周角定理的推論，得∠B=∠D．根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ACD=90°．

在直角三角形ACD中求出∠D．則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°．故選D．“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數的定義，解答時要找準直角三角形的對應邊．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、240【解析】根據圖示，得出機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關鍵，考察了計算多邊形的周長，本題中由于機器人最后必須回到起點，可知此機器人一共轉了360°，我們可以計算機器人所轉的回數，即360°÷45°=8，則機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機器人一共行走6×8=48m，根據時間=路程÷速度，即可得出結果.本題解析：依據題中的圖形，可知機器人一共轉了360°，∵360°÷45°=8，∴機器人一共行走6×8=48m．∴該機器人從開始到停止所需時間為48÷0.2=240s．12、4（m+2n）（m﹣2n）．【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=4（）．故答案為【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．13、6﹣π【解析】

連接、，根據陰影部分的面積計算.【詳解】連接、，，，，，為的直徑，，，，，，陰影部分的面積.故答案為.【點睛】本題考查的是扇形面積計算，掌握直角三角形的性質、扇形面積公式是解題的關鍵.14、k≥-1【解析】試題解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考點：根的判別式．15、6或2．【解析】試題分析：根據P點的不同位置，此題分兩種情況計算：①點P在CD上；②點P在AD上．①點P在CD上時,如圖：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB==1，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對應相等，兩三角形相似），∴對應線段成比例：,代入相應數值：，∴EF=2．綜上所述：EF長為6或2．考點：翻折變換（折疊問題）．16、【解析】

連接，根據可得，并且根據圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的內角和，可得∠C=45°，則有是等腰直角三角形，可得即可求求解．【詳解】解：如圖示，連接，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴是等腰直角三角形，∴．【點睛】本題考查圓的性質和直角三角形的性質，能夠根據圓性質得出是等腰直角三角形是解題的關鍵．17、【解析】根據弧長公式可得：=，故答案為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．證明見解析.②AF=．【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結論；

（2）①如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結論；

②由①可知BG=AE，當BG取得最大值時，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結論．【詳解】(1)BG=AE.理由：如圖1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四邊形DEFG是正方形，∴DE=DG.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△ADE≌△BDG(SAS)，∴BG=AE.故答案為BG=AE；(2)①成立BG=AE.理由：如圖2，連接AD，∵在Rt△BAC中，D為斜邊BC中點，∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.

∵四邊形EFGD為正方形，∴DE=DG,且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE；

②∵BG=AE，∴當BG取得最大值時，AE取得最大值．如圖3,當旋轉角為270°時，BG=AE.∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==，∴AF=2.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質及勾股定理及正方形的性質和等腰直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質及勾股定理以及正方形的性質和等腰直角三角形.19、（1）證明略；（2）BC=，BF=.【解析】試題分析：（1）連結AE.有AB是⊙O的直徑可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切線可得BF⊥AB，利用同角的余角相等即可證明；（2）在Rt△ABE中有三角函數可以求出BE，又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點C作CG⊥AB于點G.可求出AE,再在Rt△ABE中，求出sin∠2，cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG，最后證出△AGC∽△ABF有相似的性質求出BF即可.試題解析：（1）證明：連結AE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切線，∴BF⊥AB，∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.（2）解：過點C作CG⊥AB于點G.∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=.∵∠AEB=90°，AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=.在Rt△ABE中，由勾股定理得.∴sin∠2=，cos∠2=.在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF.∴，∴.考點：切線的性質，相似的性質，勾股定理.20、（1）y=﹣，y=﹣x﹣2（2）3（3）﹣4＜x＜0或x＞2【解析】試題分析：（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）由兩函數交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集．試題解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣1．∴反比例函數的解析式為y=﹣．∵點A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b經過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得．∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣2．（2）∵C是直線AB與x軸的交點，∴當y=0時，x=﹣2．∴點C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3．（3）不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．21、（1）相切；（2）．【解析】試題分析：（1）MN是⊙O切線，只要證明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根據S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計算即可．試題解析：（1）MN是⊙O切線．理由：連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切線．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=．考點：直線與圓的位置關系；扇形面積的計算．22、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）首先求得AB與x軸的交點，設交點是C，然后根據S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標．試題解析：（1）∵反比例函數y=（m≠0）的圖象過點A（1，1），∴1=∴m=1．∴反比例函數的表達式為y=．∵一次函數y=kx+b的圖象過點A（1，1）和B（0，-2）．∴，解得：，∴一次函數的表達式為y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，