北師大版六年級下冊數學全冊教案（含總復習）

第一單元圓柱與圓錐

單元教學內容：

面的旋轉圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學目的：

1、結合詳細情境和操作活動,引導學生整體把握“點、線、面、體”之間日勺

聯絡。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特性。

3、探索圓柱表面積的計算措施，發展空間觀念。

4、經歷圓柱和圓錐體積計算措施的探索過程，體會“類比”的思想。

5、在處理實際問題中用活所學知識,感受數學與生活日勺聯絡。

單元教材分析：

學生已經直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步理解了長方形、正

方形、圓等平面圖形的性質，學習了這些圖形的面積計算，學生還認識了長方體

（正方體），掌握了長方體（正方體）表面積與體積日勺含義及其計算措施。在此基礎

上，本單元深入學習圓柱和圓維的知識。本單元重要通過五個活動，引導學生學

習面的旋轉（圓柱和圓錐的認識）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等

內容,并參與實踐活動。本單元教材編寫力圖體現如下重要特點：

1.結合詳細情境和操作活動，引導學生經歷“點動成線”“線動成面”“面

動成體”的過程，體會“點、線、面、體”之間的聯絡教材的第一種活動體現的

內容是“由平面圖形通過旋轉形成幾何體”，這不僅是對幾何體形成過程的學

習，同步體會面和體的關系也是發展空間觀念的重要途徑,這也是教材將此課題

目定為“面的旋轉”的原因。教材展現了幾種生活中的詳細情境，鼓勵學生進行

觀測，激活學生的生活經驗，使學生經歷“點動成線”“線動成面”“面動成

體”的過程。在結合詳細情境感受的基礎上，教材又設計了一種操作活動，通過

迅速旋轉小旗，引導學生結合空間想象體會立體圖形日勺形成過程，發展空間觀念。

教材還提供了若干由面旋轉成體的練習。

2.重視操作與思索、想象相結合,發展學生的空間觀念操作與思索、想象相

結合是學生認識圖形、探索圖形特性、發展空間觀念的重要途徑。在本單元中，

教材重視學生操作活動的安排，在每個主題活動中都安排了操作活動，增進學生

理解數學知識、發展空間觀念。如“圓柱的表面積”的教學中，教材引導學生通

過操作來闡明圓柱日勺側面展開后是一種怎樣的圖形，并展現了兩種操作的措施:

一種是把圓柱形紙盒剪開,側面展開后是一種長方形；另一種是用一張長方形紙

卷成圓柱形。再如本單元日勺最終專門安排了一種“用長方形紙卷圓柱形”的實踐

活動，先讓學生用兩張完全同樣的長方形紙，一張橫著卷成一種圓柱形，另一張

豎著卷成一種圓柱形,研究兩個圓柱體積的大小；然后組織學生將兩張完全同樣

時長方形紙裁開,把變化形狀后的紙再卷成圓柱形，研究圓柱體積的變化，引導

學生發現規律，深化對圓柱表面積、體積口勺認識，并體會變量之間的關系。

3.引導學生經歷圓柱和圓錐體積計算措施的探索過程，體會類比等數學思

想措施類比是一種重要的數學思想措施，是合情推理時常用H勺措施。教材重視類

比、轉化等數學思想措施的滲透。在“圓柱日勺體積”教課時，教材引導學生經歷

“類比猜測一驗證闡明”日勺探索過程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體,

并且長方體與正方體的體積都等于“底面積X高”，由此可以產生猜測：圓柱日勺

體積計算措施也也許是“底面積X高”。在形成猜測后，教材再引導學生“驗證

闡明”自己的猜測。在“圓錐的體積”教課時,教材繼續滲透類比的思想，再次

教學內容:面的旋轉

教學目的：

1.通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數學與生活的親密聯絡。

2.通過觀測和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，發

展空間觀念。

3.通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，理解圓柱和圓錐的基本特

性，懂得圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學重點：

1、聯絡生活,在生活中識別圓柱和圓錐體的物體,并能抽象出幾何圖形的形狀來。

2、通過觀測，初步理解圓柱和圓錐的構成及其特點。

教學難點：通過觀測，初步理解圓柱和圓錐日勺構成及其特點。

教學用品：多種面、圓柱和圓錐模型

教學過程：

活動一

如圖:將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉動后車輪，觀測并思索

彩帶伴隨車輪轉動后形成日勺圖形是什么？

學生根據發現的現象（彩帶伴隨車輪

的轉動形成了圓）闡明自己的想法，

并體驗:點動成線

二.活動二

觀測下面各圖，你發現了什么？

學生發現:

風箏的每一種節連起來看，形成了一種長方形;雨刷器掃過后形成一種半圓形

學生體驗：線動成面

三.活動三

如圖:用紙片和小棒做成下面的小旗，迅速的旋狀小棒，觀測并想象旋轉后

形成的圖形，再連一連。

1、學生實際動手操作，然后根據想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4——2（圓臺）

2、簡介：圓柱、圓錐、球日勺名稱。并請學生根據自己日勺觀測簡介一

下這幾種立體圖形的特點。指名請學生說。

小結:我們學過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學習的

圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不一樣，圍成的圖形上也

許有曲面。

四.找一找

請你找一找我們學過日勺立體圖形

五.說一說

圓柱與圓錐有什么特點?和小組的同學互相說一說

圓柱：有兩個面是大小相似的圓，有另,種面是曲面。

圓錐：它是由一種圓和一種曲面構成的。

六.認一認

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相似的兩個圓。圓柱有一種曲面，叫做

側面。圓柱兩個底面之間日勺距離叫做高。

圓錐的底面是一種圓。圓錐的側面是一種曲面。從圓錐頂點究竟面圓心的距離是

圓錐的高。（教師畫出平面圖進行講解。并在圖上標出各部分的名稱。）

七.練一練

1.找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐?

再和同學們說?說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的C

2.下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形H勺名稱，并標出地面的直

徑和局。

某種飲料埴的形狀為圓柱形，底面直徑

為6.5厘米，高為11厘米。將24埴這

種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這

個箱子的長、寬、高至少是多少？

教學內容:圓柱的表面積

教學目的:

1.能根據詳細情境,靈活運用圓柱表面積日勺計算措施處理生活中某些簡樸

的問題，使學生感受到數學與生活的親密聯絡

2.通過想象、操作等活動，懂得圓柱側面展開后可以是一種長方形，加深

對圓柱特性的認識，發展空間觀念。

3.結合詳細情境和動手操作，探索圓柱側面積日勺計算措施,掌握圓柱側面積

和表面積的計算措施,能對的計算圓柱的側面積和表面積C

教學重點：使學生認識圓柱側面展開圖的多樣性。

教學難點：學生可以將展開圖與圓柱體的各部分建立聯絡，并推導出圓柱側面積、

表面積H勺計算公式。

教學用品:課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學過程:

一、創設情境，引起愛好。

10cm

拿出圓柱體茶卜罐,誰能說說圓柱由哪幾部分構成的？想一想工人

叔叔做這個茶葉罐是怎樣下料的？（學生會說出做兩個圓形的底面

再加一種側面）那么大家猜猜側面是怎樣做成的呢？（說說自己日勺

猜測）

二、自主探究，發現問題。

研究圓柱側面積

1、獨立操作：運用手中日勺材料（紙質小圓柱，長方形紙，剪刀），用自己喜歡日勺

方式驗證剛剛的猜測。

2、觀測對比:觀測展開的圖形各部分與圓柱體有什么關系？

3、小組交流:能用已經有的知識計算它的面積嗎？

4、小組匯報。（選出一種學生已經展開的圖形貼到黑板上）

重點感受：圓柱體側面假如沿著高展開是一種長方形。（這里要強調沿著高剪）

這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關系？（長方形的長是圓柱體底面周長、

長方形的寬是圓柱體日勺高）

長方形的面積二圓柱的側面積即長X寬=底面周長X高,因此，

圓柱日勺側面積二底面周長X高S側CXh

假如已知底面半徑為r,圓柱的側面積公式也可以寫成：S側二2TlrXh

假如圓柱展開是平行四邊形，與否也合用呢？

學生動手操作，動筆驗證，得出了同樣合用的結論。（由于剛剛學生是用自己喜

歡的方式剪開的，因此也許已經出現了這種狀況。此時可以讓已經得出平行四邊

形的學生簡介一下他日勺剪法,然后大家拿出準備好的圓柱紙盒用此法展開）

研究圓柱表面積

1、目前請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。

學生測量，計算表面積。

2、圓柱體的J表面積怎樣求呢？

得出結論：圓柱歐J表面積二圓柱的側面積+底面積X2

3、動畫：圓柱體表面展開過程

三、實際應用

1、處理書上的例題

2、填空

圓柱的側面沿著高展

開也許是（）形，

也也許是（）

形。第二種狀況是由于

)

3、規定一種圓柱的表面積，一般需要懂得哪些條件（)

4、教材第六頁試一試。

如圖，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為

4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

四、板書

圓柱體的表面積

圓柱的側面積二底面周長X高f5側=圍

長方形面積=長x寬

圓柱的表面積二圓柱的側面積+底面積X2

練習課

教學目的：

1、深入理解圓柱體側面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側面積、表面積的措施，并能運用到實際中處理問題。

教學重點：

掌握求圓柱的側面積、表面積的措施，并能運用到實際中處理問題。

教學難點：

圓柱表面積的實際應用。

教學過程：

一、基本練習

說說計算措施

二、實際應用

如圖，壓路機前輪轉動1周,

壓路的面積是多少平方米？

求壓路向面積是求什么？

一個圓柱形水也，水池內壁不

底面都要鑲上瓷磚，水池底山

直徑6米，池深1.2米，鑲瓷房

的面積最多是多少平方米？

說自己的想法，獨立解答。

三、實踐活動

、實踐活動

(1)找一個圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計算出它的表

面積。

(2)制作一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱形紙盒。

練習課

教學目的:

1、深入理解圓柱體側面積和表面積H勺含義。

2、掌握求圓柱的側面積、表面積的措施，并能運用到實際中處理問題。

教學重點:

掌握求圓柱的I側面積、表面積的措施,并能運用到實際中處理問題。

教學難點：

圓柱表面積的實際應用。

教學過程：

一、實際應用

制作一個底面直徑20厘米、長

50厘米的圓柱形通風管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

2、油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需

用防銹油漆0.2千克，漆一個油桶大約需

要多少防銹油漆？（結果保留兩位小數）

3cm

3.薯片盒規格如圖。每平方米的紙最多

能做幾個薯片盒的側面包裝紙？

圓柱的表面積練習課

教學內容:北師大版數學六年級下冊6-7頁。

教學目的：

1、深入理解圓柱表面積的含義及其計算措施。

2、可以運用圓柱表面積日勺計算措施處理簡樸日勺實際的問題。

3、深入發展學生的空間觀念。

教學重點；目的1、2o

教學難點：目的2。

教學過程：

教師活動學生活動

活動一：復習，鞏固圓柱表面積的計算措

施。

1、圓柱的表面積和側面積有什么指名請學生說一說。

關系？

2、側面積怎樣計算？說出計算的公式。

3、表面積怎樣計算？

自己試計算。

4、一種圓柱,底面周長9402厘米，

高25厘米,求它的1側面積和表面積。

5、一種圓柱，半徑3。2分米，高

5分米。求表面積。

活動二；提高處理問題的能力。

1、如圖,壓路機前輪轉動一周,壓路指名請學生說一說。

的面積是多少平方米？

請看著書上的圖,說說壓路機前面的圓柱，壓路的面積是指側面積，請試著計

底面在哪？高在哪？算。

求壓路的面積就是求什么？

2、一種圓柱形水池，水池內壁和仔細讀題，想一想，鑲瓷磚的面積包

底面都要鑲上瓷磚,水池底面直徑6米，括什么？

池深1。2米,鑲瓷磚的面積是多少平方請根據書上的數據，自己獨立計算。

米？

師：是指側面積和一種底面積。

3、制作一種底面直徑20厘米，

長50厘米的圓柱形通風管,至少要用多

少平方厘米鐵皮？就是求圓柱的側面積。自己試計算。

通風管有什么特性？

計算通風管需要多少鐵皮，就是求圓柱的

日勺什么？

4、油桐的表面要刷上防銹油漆，理解題意，自己進行計算。

每平方米需用防銹油漆0。2千克,漆一

種油桐大概需要多少防銹油漆？（成果

保留兩位油漆）

求需要多少油漆就是求圓柱形油桐的什

么？精確理解題目的含義，自己進行計

注意:這種處理實際問題的內容，一般都采算。

用進一法進行保留。

5、薯片盒規格如圖，每平方米

紙最多能做多少個薯片盒的側面包計算時要注意換算單位,除不盡時，

裝？應當用四舍法求近似數。

要處理這個問題，必須先求什么？（先求側

面積）

再求什么？（再求1平方米里面包括了幾種

側面積）

教學內容：圓柱的體積

教學目的：

1.通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一

教學過程,向學生滲透轉化思想。

2.通過圓柱體體積公式的推導，培養學生的分析推理能力。

3.理解圓柱體體積公式日勺推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱

『、J體積。

教學重點:圓柱體體積日勺計算

教學難點:圓柱體體積公式的推導

教學用品：圓柱體學具、課件

教學過程：

一、復習引新

1.求下面各圓日勺面積（回答）。

（Dr=l厘米；（2）d=4分米；⑶C=6.28米。

規定說出解題思緒。

2.想一想:學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的？指出：

把一種圓等提成若干等份，可以拼成一種近似的長方形。這個長方形的面積就是

圓的J面積。

3.提問：什么叫體積？常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體日勺體積？（板書:長方體日勺

體積二底面積X高）

二、探索新知

1.根據學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板書課題）

2.怎樣計算圓柱的體積呢？我們能不能根據圓柱的底面可以像上面說

的轉化成一種長方形,通過切、拼的措施,把圓柱轉化為已學過的立體圖形

來計算呢，目前我們大家一起來討論。

3.公式推導。（有條件的可分小組進行）

（1）請同學指出圓柱體的底面積和高。

（2）回憶圓面積公式的推導。（切拼轉化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

根據圓面積剪、拼轉化成長方形日勺思緒,我們也可以運用切拼轉化日勺措

施把圓柱體變成學過的幾何形體來推導出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣

切、拼轉化嗎?請同學們仔細觀測如下試驗，邊觀測邊思索圓柱的體積、底面積、

高與拼成的幾何形體之間的關系。教師演示圓柱體積公式推導演示教具:把圓柱

口勺底面提成詫多相等口勺扇形（數量一般為16個），然后把圓柱切開，照下圖拼起

來，（圖見教材）就近似于一種長方體。可以想象，提成的扇形越多，拼成的立體

圖形就越靠近于長方體。

”）討論并得出成果.

你能根據這個試驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為何?讓學生再討論：圓柱體通過

切拼，圓柱體轉化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體口勺底面積相

等,這個長方體的高與圓柱體的高相等。由于長方體的體積等于底面積乘以高,

因此,圓柱體日勺體積計算公式是：圓柱的體積二底面積X高（板書:圓柱日勺體積二

底面積X高）用字母表達：

（板書：V=Sh）

（5）小結。

圓柱的體積是怎樣推導出來日勺?計算圓柱的體積必須懂得哪些條件？

4.教學算一算

一2知一才艮菽子為\

底面半徑為0.4米，高、

為5米。你能算出它的

體積嗎？/

審題。提問：你能獨立完畢這題嗎?指名一同學板演，其他學生做在練習本上。

集體訂正:列式根據是什么？應注意哪些問題?最終成果用體積單位）

教學“試一試”

/試:陟

(1)一個圓柱形水桶，從桶內量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個水桶的容積是多少升？

(2)一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它

的體積是多少？

小結:求圓柱日勺體積，必須懂得底面積和高。假如不懂得底面積，只懂得半徑r,

通過什么途徑求出圓柱的體積？假如懂得d呢？懂得C呢?懂得r、d、C,都要

先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習A練習冊練習

四、課堂小結

這節課學習了什么內容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的？指

出：這節課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，(在課題下板書：圓柱

些長方體)得出了圓柱體的體積計算公式V=Sho

練習課

教學目的:

1.深入理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應用到實際處理問題中。

2.培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思索措

施。

教學重點：

理解和掌握圓柱的體積計算公式。

教學難點：

圓柱體積計算公式的推導。

教學過程：

一、基本練習

計算下面各圓柱的體積。H6dm*

二、實際應用

一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克？

說解題思緒

這個杯子能否裝下3000毫升

的牛奶？

說說你的I解題思緒

一個裝滿稻谷的圓柱形根固，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克？

這道題的注意的地方:單位的統一

下面的正方體和圓柱哪個體積大？

說說哪個體積大？為何?

一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊

放入這個容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積

是多少？

上升日勺2厘米是什么

6.一根圓柱形木料底面周長是12.56分米,高是4米。

(1)它的表面積是多少平方米？

(2)它的體積是多少立方分米？

沖;如果把它截成三段小圓柱，

二表面積增加多少平方分米？

分別說說表面積和體積的計算措施。

三、實踐活動

X實踐活動

尋"4'日帝生活中的三個物L細不同妁圜柱形杉7佯。

(1)分別估計它們的體積。

(2)測翌相關數據，計算它們的體積。

(3)匕匕較估計位與計算依，哪一種圓柱體的體積保容易估計錯？

課題；圓柱的體積練習課

教學內容:北師大版六年級數學下冊9-10頁。

教學目的：

1、深入理解圓柱體積公式的由來。

2、能靈活地運用公式處理某些簡樸的實際問題，提高處理問題的能力。

教學重、難點：目的2。

教學過程:

教師活動學生活動

活動一：復習圓柱體積的計算公式。

1、長、正方體的體積都可以用指名請學生說。明確：長、正方體和圓

什么公式進行計算？柱日勺體積都可以用底面積乘高來進行

2、圓柱的體積該怎樣計算？計算。

活動二：處理簡樸的實際問題。

1、看圖計算下面各圓柱的體

積。說說每個圖已知什么和什么，求什么？

2、一種底面直徑是14厘米，高怎么求？

是20厘米的杯子。能裝下3000毫自己試獨立計算，請同學板演。集體講

升的牛奶多少杯？評。

規定能裝多少杯牛奶，必須先求什么？

3、一種裝滿稻谷依J圓柱形糧屯，請先求杯子的容積,再求能裝幾杯？自

底面面積為2平方米,高為80厘米。己獨立計算。

每立方米稻谷約重600公斤,這個糧

屯寄存的稻谷約重多少公斤？

通過讀題，你發現了什么？（要換算單

位）明確題意后，自己獨立計算。

規定這個糧屯能寄存多少稻谷,必須先

求什么？（先求體積）

4、一種正方體時棱長4分米，

一種圓柱的底面直徑2分米，高4先獨立思索，然后同桌交流自己的想

分米。這兩個立體圖哪個面積大?為法。說說看不計算，怎樣判斷他們的大

何？小？

師：高相等，可以比較底面積的大小。

5、一種圓柱形容器的底面直

徑是10厘米,把一塊鐵塊放入這個求鐵塊的體積就是求底面直徑是10厘

容器中，水面上升2厘米，這塊鐵米，高2厘米的圓柱形的水的體積。

塊的1體積是多少？

這個鐵塊的體積和什么有關系?求鐵塊

日勺體積就是求什么？

6、一根圓柱形木料底面周長是

12o56分米，高是4米。圓柱的表面積包括什么？怎樣計算？

1)它的表面積是多少平方米？側面積怎樣計算？

2)它的體積是多少立方米？體積怎樣計算?規定底面積先求什么？

3)假如把它截成三段小圓柱，表面積增長的部分是什么?增長了幾種

表面積增長多少平方分米？底面?必須先求什么？

弄清題意，自己計算。

7、一種圓柱形水桶的體積是24

立方分米，底面積是7。5平方分米,

裝了3/4桶水。水面高多少分米？自己分析并理解,然后列式計算。

規定水面時高，必須先求什么？

三課堂小結

圓錐的體積

教學內容:義務教育新課程原則試驗教科書數學六年級下冊笫11頁

一、教材內容分析

本節課選自義務教育新課程原則試驗教科書數學六年級下冊第一單元。重要

學習圓錐體積的有關內容。本節課是在學生掌握了長方體、正方體和圓柱體積

日勺計算措施和圓錐特點的基礎上進行時,它是小學階段學生接觸到的最終一種立

體圖形，且在生活實際中的應用十分廣泛。探索圓錐的體積的計算措施，是以圓

柱體積的計算措施為基礎H勺。本節課是在探索圓柱體積計算措施H勺基礎上，滲透

類比的思想，再次引導學生經歷“類比猜測一一驗證闡明”的探索過程,從而使

學生理解并掌握圓錐體積H勺計算措施。本節課在多媒體網絡教室實行的,4人一

臺計算機。

二、學習者特性分析

六年級孩子可以自我發現問題，并渴望能在研究活動中探索處理自己發現的

問題，從中獲得成功的喜悅。課前我進行了調查，27%的同學已經懂得了圓錐

體積日勺計算公式，但多數同學還做不到“知其然，知其因此然”。結合學生的實

際特點和教學的重要內容,本節課我著重采用“提出問題一一類比猜測一一驗證

闡明”的方式引導學生學習。

三、學習目的

1、知識與技能：

能對的地計算圓錐的體積并能處理生活中某些簡樸的實際問題。

2、過程與措施:

理解圓錐體積的含義，經歷“類比猜測一一驗證闡明”的探索圓錐體積計算

措施H勺過程。

3、情感、態度與價值觀

學會合理猜測，提高學生的數學應用意識，在活動中培養學生的合作精神。

四、教學過程

（一）創設情境，揭示課題（約3分鐘）

教師活動：課件出示教學情境（如右圖）并提

出問題:

你能獲得哪些數學信息？

生1：小麥堆是圓錐形的。

生2:笑笑想懂得這堆小麥口勺體積是多少。

師:那我們怎樣才能協助笑笑處理這個問題呢?

生：計算這堆小麥的體積，實際上是要計算這個圓錐日勺體積。

【設計意圖：創新是人類社會發展日勺不竭動力，是一種民族日勺靈魂。問題意識與

創新息息有關，提出問題比處理問題愈加重要，培養學生提出數學問題的意識和

能力也是實行數學新課標的重要構成部分。因此該環節安排了學生觀測情景圖,

提出“圓錐的體積怎樣計算”這一問題，揭示本課課題。】

師：圓錐的體積應當怎樣計算，誰能大膽猜測一下？

學生獨立思索。

【設計意圖:該環節中，教師鼓勵學生大膽猜測，是由于在小學數學教學中，猜測

能發揮其獨特的作用。它能縮短學生處理問題的時間，能使學生獲得數學發現的

機會，能鍛煉學生的數學思維。有猜測，就有創新的萌芽；沒有猜測，就不也許

有偉大的發明和發明。】

（二）類比遷移,合理猜測（約6分鐘）

師：大家可以結合我們學過的立體圖形體積的計算措施來思索。

【設計意圖：教師日勺提議實則是在教給學生數學學習的經驗和措施，同步滲透“類

比”等數學思想。】生猜測：圓錐的體積是與它等底等高口勺圓柱體積的二分之一。

師：對于以上的說法,誰有補充？或者有不一樣的見解?并請你談談你的猜測根據

是什么。

（教師提供一套等底等高日勺圓錐、圓柱教具供學生觀測）

學生觀測后又猜測到:圓錐的體積也許是

底面枳

相等圓柱體積H勺三分之一。

【設計意圖：通過猜測，激發學生探索、驗證的愛好。當然，猜測的成果有合理

與不合理的分別。因此教師在課堂上對學生日勺猜測進行了必要的引導：提供實物

供學生觀測,并提醒學生猜測要有根據。這樣做的目日勺在于滲透學習要有科學、

嚴謹的態度。只有這樣，才能對培養學生發明性思維起到積極日勺協助作用。】

師：圓錐日勺體積究竟是與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾呢？誰有好的措施證

明呢？

學生活動:小組討論處理問題的措施。

（三）驗證闡明，總結歸納（約M分鐘）

師：誰樂意來說一說自己的措施？

學生活動：依次說出驗證日勺措施，例如:用圓錐容器向圓柱容器內倒沙或水等。

然后小組合作、操作驗證。

【設計意圖：動手操作是自主探究性學習中常常采用的重要措施，操作時，要為

學生提供必要的探索、猜測和發現的載體,使每個學生都參與到探求和運用新知

識的活動中去，最終到達學會知識、理解知識、運用知識的目的。猜測一一驗證,

發明了“人人參與、人人體驗、人人成功”的氣氛。】

師:通過我們的合理猜測和一系列的驗證，你發現了什么？

各小組匯報：圓錐的體積約是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

根據課堂狀況，教師演示flash課件:用

圓錐容器向圓柱容器內倒水：

圓錐容器盛滿水，倒入

與它等底等高的圓柱形

容器中，一共倒了三次。

師：看過剛剛的課件演示后，你發現了什么？

生：我發現了剛剛小組試驗的過程中存在有誤差，通過老師播放課件演示后，我

懂得了圓錐的圓錐的體積確實是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

【設計意圖】：

在學生動手試驗已經得出結論的基礎上,教師運用多媒體課件重演,能使學生愈

加直觀、形象地觀測，同步體會到剛剛動手驗證H勺過程中存在著某些誤差，從而

深刻地感受到數學的嚴謹性。】

師：誰樂意試著總結歸納出圓錐體積口勺計算公式？

生總結：V=Sh。并處理課堂之初的“小麥體積”問題。

【設計意圖:用剛學過的知識處理課前提出的問題，學生體會到成功日勺喜悅。】

（四）鞏固練習，處理問題（約12分鐘）

師：大家說得真好，但做得怎樣呢？下面就以四人小組為單位,借助我們面前的電

腦，做個闖關游戲。請認真聽老師的友誼提醒:要想參與闖關游戲，必須先過基

礎關，過了基礎關，四組非常有挑戰性的題目就會出目前你們的眼前，不用按照

題目日勺次序，各小組可以根據狀況自由選擇，比一比，誰是闖關小能手！同步還要

比一比，哪一小組合作的最佳！

學生活動:通過電腦操作，任意選擇題目，采用合作學習、組長評價的形式處理問

題，鞏固新知。

附練習題目:

（一）基礎關：（每位同學必答題目）

求下面各圓錐的體積:

【設計意圖：學生是發展的人,但發展過程中又存在著差異，設計“基礎關”的題

目，實則尊重全體學生，尊重智力發育緩慢H勺學生，保護全體孩子學習數學的熱情

和自信心，簡樸來說,這是一組保底H勺題目。】

（二）闖關題目：（根據喜好隨意選擇）

1、“有陷阱，你敢來嗎?”

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。........（）（2）一種圓錐的底面積

是12平方米,高是5米，它的體積是60立方米。（）（3）把一種圓柱

削成一種與它等底等高的圓錐，削去的體積是圓錐的2倍。（）

2、“圓錐體積變變變”

一種圓柱形橡皮泥，底面積是12平方厘米，高是5厘米。

（1）假如把它捏成底面大小同樣H勺圓錐,圓錐歐I高是多少?

（2）假如把它捏成高是10厘米的圓錐，求圓錐的底面積。

3、“水究竟有多深？”

如下圖,將甲容器注滿水,再將水倒入乙容器,此時

乙容器中的水有多高?

（單位：厘米）

一種糧倉，如右圖,假如每立方米糧食的質量為500

公斤,這個糧倉最多能容納多少公斤糧食？

【設計意圖：闖關題目中，學生隨意選擇來做，并按照選擇題目、認真答題、查看

答案H勺程序進行自我評價。這樣的答題形式,使每個孩子都能得到不一樣程度的

提高，變化了以往課堂“齊做題,齊糾正”的狀況。】

（五）練習交流（約4分鐘）

師：在剛剛答題過程中，你碰到了什么樣的困難處理不了？請提出來。或者你想刊

登一下你的合作感言也可以，大家暢所欲言吧。

【設計意圖：借助學生自己的智慧，處理合作過程中某些處理不了的間題。】

（六）課堂小結（1分鐘）

師：和你的伙伴交流一下你本節課時收獲！

五、教師反思：

這是一節信息技術與學科整合的實踐案例。信息技術與數學學科的有機整合,能

到達老式教學無法比擬的效果，恰當地運用信息技術，也定能讓新課程改革“插

翅添翼二

我圍繞“怎樣運用信息技術，提高課堂實效性”這個課題,我將多媒體引進課堂,

實現了課堂的兩個“轉變”：

1、教材內容展現方式的轉變,

教師運用多媒體課件演示“倒水試驗”，在書本內容的基礎上，變靜為動,變抽象

為直觀，使學生形象地認識到圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。

2、學生學習方式的轉變。

本課的最終一種環節是網絡答題,學生運用計算機，自由選擇四組題目中

的任意一組，按照讀題、答題、查看答案、糾正錯誤的程序進行鞏固聯絡,變化了

以往“齊做題、齊糾正”日勺狀況，學生愈加積極、積極。

除此之外,本節課學生成為學習活動日勺主體。在探究圓錐體積計算措施的學習過

程中，學生是參與操作的積極探索者，真正成為學習的主人，首先，經歷過程，

體驗數學。學生獲得的不僅是數學知識,獲得更多的是探究學習的措施以及探究

成功的喜悅。另一方面，充足發揮了學生的個性潛能。在學習中，學生按自己的觀

測進行猜測估計，按自己的設想進行學習，對自己學習狀況進行總結，增進了學生

潛能的發揮，提高了學生學習的積極性和積極性。

圓錐的體積

教學目的:

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式.

2、會運用公式計算圓錐的體積.

3、培養學生初步的空間觀念和思維能力;讓學生認識“轉化”的思索措施。

教學重點

圓錐體體積計算公式的推導過程.

教學難點

對的理解圓錐體積計算公式.

教學過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

(1)圓柱的體積公式是什么？

(2)投影出示圓錐體日勺圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高.

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它日勺特性,那么圓錐的體

積怎樣計算呢?這節課我們就來研究這個問題.(板書：圓錐的體積)

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式.

1、教師談話：

下面我們運用試驗的措施來探究圓錐體積的計算措施.老師給每組同學都準

備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和某些沙土.試驗時，先往圓柱體（或圓錐

體）容器里裝滿沙土（用直尺將多出的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容

器里.倒的時候要注意,把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并

想一想，通過試驗你發現了什么？

2、學生分組試驗

學生匯報試驗成果

①圓柱和圓錐日勺底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,

倒了一次，又倒了某些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不用等，高相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里

倒，倒了兩次,又倒了某些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里

倒，倒了三次，恰好裝滿.

3、全班交流

4、引導學生發現：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積日勺3倍或圓錐的體積是和它等底

等高圓柱體積的3.

圓椎的體枳=圓柱的體積

板書：3

V^-Sh

5、推導圓錐H勺體積公式:用字母表達圓錐的體積公式.板書：3

6、思索:規定圓錐日勺體積，必須懂得哪兩個條件？

,（、反餃練習

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的1底面積是10,高是9,體積是（）

（二）算一算

算一算

如果小麥堆的底

面半徑為2米，高為

1.5米。你能計算出小

麥堆的體積嗎？

學生獨立計算，集體訂正.

夕試一的

一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個

零件的體積是多少立方厘米？

說說解題措施

三、全課小結

通過本節的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談:圓錐體體積公式的推導

措施和公式的應用）

四、課后反思

練習課

教學目的:

深入掌握圓柱和圓錐體積的計算措施，能對的純熟地運用公式計算

圓錐的體積。

2、深入培養學生運用所學知識處理實際問題的能力和動手操作的能

力。

3、深入熟悉圓錐的體積計算

教學難點：

圓錐日勺體積計算

教學重點：

圓錐日勺體積計算

教學過程：

一、基本練習

1.計算下面各圓錐的體積。

3dm

圓錐體積計算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

米)分米

4000毫升=()厘米3=()分米30.0833=(3

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少?

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少?

二、實際應用

.一個圓錐形零件，它的底面半徑是5厘米，高是底面半徑的3-層:

這個零件的體積是多少立方厘米？

測量中經常使用金屬制作的鉛鋒。這種

金屬每立方厘米的質量約為7.8克，這個

鉛鋒約多少克？

6.有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5米，高約3.6米。

(1)它的占地面積約是多少平方米?

(2)它的體積約是多少立方米？

占地面積是求得什么？

張大伯豕將一堆小麥，舉成［圓錐形，張大伯董符其成面周箕戈

9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米

小麥的質量為700千克，這堆小麥有多少千克？

三、實踐活動

作實踐活動

一個圓柱形橡皮泥，底面積是12厘米2,

高是5厘米。

(I)如果把它捏成同樣底面大小的圓

年，這個圓錐的高是多少？

(2)如果把它捏成同樣高的圓錐，這

個圓年?的底面積是多少？

第二單元正比例和反比例

教學內容:變化的量

教學目的：

1.結合詳細目的,體會生活中存在著大量互相依存的變量。

2.在詳細情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

教學重點：結合詳細目的，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

教學難點：在詳細情境中，嘗試用自己日勺語言描述兩個變量之間日勺關系。

教學用品：課件

教學過程：

活動一:觀測并回答。

1、下表是小明的體重變化狀況。

年齡出生時6個月1周歲2周歲6周歲10周歲

體重/千克3.57.010.514.021.031.5

觀測表中所反應的內容，弄清晰表中所波及的量是哪兩個量？觀測后請回答。

2、上表中哪些量在發生變化？

3、說一說小明10周歲前日勺體重是怎樣隨年齡增長而變化的？

小結:小明的體重隨年齡的增長而變化。2-6歲和6—70歲是體重的增長高

峰。闡明這兩個階段是孩子成長的重要階段。

4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這闡明了什么？

闡明:體重和年齡是一組有關聯的量。但體重日勺增長是伴隨人日勺生長規律而確定

的。

1、教育學生要合理飲食，合適控制自己的體重。

活動二:駱駝被稱為“沙漠之舟”，它H勺體溫隨時間的變化而發生較大的變化。

觀測書上記錄圖：

1、圖中所反應的兩個變化的量是哪兩個？

2、橫軸表達什么？縱軸表達什么？

同桌兩人觀測并思索，得出結論后，記錄在書上,然后再在全班匯報闡明。

3、一天中,駱駝日勺體溫最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么時旬范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱

駝時體溫在下降？

5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？

6、駱駝日勺體溫有什么變化變化的規律嗎？

活動三:某地的一位學生發現蟋蟀叫的次數與氣溫之間有如下的近似關系。

我發現蟋蟀1分如果用/表示蟋蟀每

叫的次數除以7再加分叫的次數，用力表示當

3,所得的結果與當時時的氣溫.你能用式子

的氣溫差不多。表示這個近似關系嗎？

1、蟋蟀1分叫時次數除以7再加3,所得的成果與當時的氣溫值差不多。

2、假如用t表達蟋蟀每分叫的次數，你能用公式表達這個近似關系嗎?

請你寫出這個關系式，全班展示，交流。

3、你還發現生活中有哪兩個量之間具有變化的關系?它們之間是怎樣變化的?

四人小組交流你搜集到的信息,選派代表請舉例闡明

4、你還發現我們學過的數學知識中有哪些量之間具有變化的關系？

全課小結：今天我們研究的兩個量都是有關聯的。它們之間在變化H勺時候都具有

一定的關系。下一節課我們將深入研究具有有關聯的兩個量，在變化時有相似的

變化特性,這樣日勺知識在數學上日勺應用。

全課小結

正比例

教學目的14使學生理解正比例的意義.

2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.

3.培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力.磁學重點:使學生理解正比例的

意義.A教學難點A引導學生通過觀測、思索發現兩種有關聯的量的變化規律,

即它們相對應時數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念.A教學過程④一、

復習準備

口答（課件演示：成正比例的量）1年己知旅程和時間，怎樣求速度？

2.已知總價和數量，怎樣求單價？

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？A二、新授教學

（一）導入新課

這些都是我們已經學過的常見的數量關系.這節課,我們繼續研究這些數量

關系中的某些特性.

（二）教學例L（課件演示:成正比例的量）1A.一列火車1小時行駛90千米,2小

時行駛180千米，3小時行駛270千米,4小時行駛360千米，5小時行駛450

千米，6小時行駛540千米,7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……口、

談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。

2、引導學生觀測表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

可先讓同桌互相說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種

量的變化狀況:行駛日勺時間擴大，旅程也伴隨擴大；行駛的時間縮小，旅程也伴隨

縮小。

小結:旅程和時間是兩種有關聯日勺量,時間變化,旅程也伴隨變化。

3、引導學生深入觀測表中日勺數據，找一找這兩種量的變化的規律，啟發學生從“變

化”中去尋找“不變二

學生也許會從不一樣的角度去尋找規律。

教師可根據交流的實際狀況,及時引導學生通過計算確認這一規律，并故意

識地從后一種角度突出這一規律。

假如學生發現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的旅程與時間日勺比,

并求出比值。

4、根據上面發現的規律，深入啟發學生思索：這個比值表達什么？上面的規律

能不能用一種式子來表達？

根據學生的回答,教師板書關系式：\F（旅程,時間）二速度（一定）

5、教師對兩種量之間的關系作詳細闡明：旅程和時間是兩種有關聯的I量,時間變

化，旅程也伴隨變化。當旅程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定

期,行駛的旅程和時間成正比例,行駛的旅程和時間是成正比例的量。

1教師板書：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定.

2.小結A兩種有關聯的量,一種量變化,另一種量也伴隨變化，假如這兩種

量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，

它們的關系叫做正比例關系.A板書課題:成正比例的量

3.字母關系式2、啟發學生思索:假如用字母x和y分別表達兩種有關聯的最，

用k表達它們的比值,正比例關系可以用怎樣的式子來表達?

根據學生的回答,板書關系式：x/y=k

4.教師質疑:根據正比例日勺意義以及表達正比例關系的式子想一想：構成正比例

關系的兩種量必須具有哪些條件？

（五）教學例3（繼續演示課件:成正比例日勺量）A例3.每袋面粉的重量一定，面

粉的總重量和袋數是不是成正比例？1A.根據正比例的意義，由學生討論解答.

2.匯報判斷成果,并闡明判斷口勺根據.

（六）反饋練習.A出示圖片:做一做1

三、課堂小結

通過這節課時學習，你們都懂得了什么？怎樣判斷兩種量與否成正比例？

四、課堂練習（課件演示：成正比例的量）釁IJ斷下面每題中兩種量是不是成正比

例，并闡明理由.

1.蘋果的單價一定，購置蘋果的數量和總價.2A輪船行駛的速度一定，行駛的旅

程和時間每小時織布米數一定，織布總米數和時間.A4.小新跳高的高度和

他的身高.4五、課后作業

思索：正方形的邊長和周長成正比例嗎？A正方形的邊長和面積成正比例嗎？

教學內容:正比例

教學目的：

1.運用正比例處理某些簡樸R勺生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

2.能根據正比例的意義，判斷兩個有關聯的量是不是成正比例。

3.結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例,認識正比例。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個有關聯H勺量是不是成正比例°

教學難點：能根據正比例的意義，判斷兩個有關聯的量是不是成正比例。

教學用品：課件

教學過程：

活動一:在情境中感受兩種有關聯的量之間的變化規律。

（一）情境一:

邊長/cm面積/cm?

11

1、觀測圖,分別把正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化狀況填入表格中。

請根據你日勺觀測,把數據填在表中。

2、填完表后來思索:正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化與否有關系?它們

H勺變化分別有怎樣的規律？規律相似嗎？

說說從數據中發現了什么？

3、小結:正方形的周長和面積都隨邊長的增長而增長，在變化過程中，正方

形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長日勺比是邊長，是一種不

確定的值。

說說你發現的規律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛H勺時間和旅程如下：

時間/時12345678

路程/千米90180270360

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什么規律？

說說你發現的規律:旅程與時間日勺比值（速度）相似。

（三）情境三：

1、某些人買一種蘋果，購置蘋果的質量和應付的錢數如下,

質量/千克109876543

應付的錢數/元302724

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什么規律?

應付日勺錢數與質量的比值（也就是單價）相似。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：旅程隨時間的變化而變化,在變化過程中旅程與時間的二匕值相似;應付的錢

數隨購置蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相

似。

5、正比例關系：

（1）時間增長，所走的旅程也對應增長，并且旅程與時間的比值（速度）相似。

那么我們說旅程和時間成正比例。

（2）購置蘋果應付的錢數與質量有什么關系？

6、觀測思索成正比例的量有什么特性？

一種量隨另一種量的變化而變化，在變化過程中這兩個量口勺比值相似。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長