2024-2025學年高中數學第1章導數及其應用1.3導數在研究函數中的應用1.3.2函數的極值與導數（教師用書）說課稿新人教A版選修2-2學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：高中數學第1章導數及其應用1.3導數在研究函數中的應用1.3.2函數的極值與導數

2.教學年級和班級：高一年級

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學時數：1課時核心素養目標1.培養學生運用導數研究函數性質的能力，提升數學建模和數據分析素養。

2.幫助學生理解導數與函數極值之間的關系，發展邏輯推理和數學證明能力。

3.通過實際問題引導學生體會數學與實際生活的聯系，增強應用意識和創新精神。教學難點與重點1.教學重點

-確定函數的極值點：重點在于理解導數為零的點可能為極值點，但需通過導數的符號變化來判斷極值點的類型（極大值或極小值）。

-應用一階導數判斷函數的單調性：強調通過導數的正負變化來確定函數的增減性，并舉例說明如何從導數的符號變化中得出函數的單調區間。

2.教學難點

-極值點存在性的判斷：難點在于如何判斷一個函數在某個區間內是否存在極值點，特別是在函數沒有導數或導數不連續的情況下。

-極值點類型的確立：難點在于根據導數的符號變化準確判斷極值點的類型，避免因符號判斷錯誤而導致極值點類型判斷錯誤。

-復雜函數的極值問題：對于復雜函數，難點在于如何簡化問題，將問題轉化為基本函數的極值問題，并正確應用導數進行求解。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學平臺、電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：學校在線教學平臺、教育資源共享平臺

-信息化資源：函數圖像軟件、導數計算器在線工具、數學教學視頻資源

-教學手段：實物教具（如導數幾何意義模型）、多媒體課件、課堂練習題、小組討論卡片教學過程一、導入新課

同學們，我們之前學習了導數的概念，知道導數可以描述函數在某一點的瞬時變化率。今天，我們將繼續探索導數在研究函數中的應用，特別是函數的極值問題。請大家回顧一下導數的定義，并思考導數與函數變化率之間的關系。

（學生回顧導數定義，思考導數與函數變化率的關系）

二、新課講授

1.函數的極值點

-教師展示函數圖像，引導學生觀察圖像上的局部最大值和最小值。

-提問：這些局部最大值和最小值在數學上有什么特殊的名稱？

-學生回答：這些點被稱為函數的極值點。

-教師講解：函數的極值點是指函數圖像上的局部最高點或最低點，它們對應著函數的極大值或極小值。

-舉例說明：以函數f(x)=x^2為例，求其極值點。

2.導數與極值點的關系

-教師講解：導數可以幫助我們找到函數的極值點。當導數為零時，函數可能存在極值點。

-提問：如何判斷導數為零的點是否為極值點？

-學生回答：需要判斷導數在極值點兩側的符號變化。

-教師講解：如果導數在極值點左側為正，右側為負，則該點為極大值點；如果導數在極值點左側為負，右側為正，則該點為極小值點。

-舉例說明：以函數f(x)=x^3為例，求其極值點。

3.函數的單調性

-教師講解：導數還可以幫助我們判斷函數的單調性。當導數大于零時，函數單調遞增；當導數小于零時，函數單調遞減。

-提問：如何判斷函數的單調區間？

-學生回答：通過導數的正負變化來確定函數的單調區間。

-教師講解：在導數大于零的區間內，函數單調遞增；在導數小于零的區間內，函數單調遞減。

-舉例說明：以函數f(x)=x^2為例，判斷其單調區間。

4.應用實例

-教師展示實際應用案例，如物理學中的運動問題、經濟學中的成本問題等。

-學生分析案例，應用導數求解極值和判斷單調性。

-教師引導學生總結：導數在研究函數性質、解決實際問題中的應用價值。

三、課堂練習

1.學生獨立完成課本上的例題，鞏固所學知識。

2.教師巡視指導，解答學生疑問。

四、課堂小結

1.教師總結本節課的重點內容：函數的極值點、導數與極值點的關系、函數的單調性。

2.學生回顧課堂所學，分享自己的學習心得。

五、布置作業

1.完成課本上的練習題，鞏固所學知識。

2.查閱資料，了解導數在生活中的應用。學生學習效果學生學習效果

1.理解并掌握了函數極值點的概念，能夠識別函數圖像上的局部最大值和最小值，理解極值點在數學中的重要性。

2.學會了如何利用導數來判斷函數的極值點，包括如何通過導數的符號變化來確定極值點的類型（極大值或極小值）。

3.能夠應用一階導數來判斷函數的單調性，理解了導數在函數增減性分析中的關鍵作用。

4.在解決實際問題時，學生能夠將導數應用于物理、經濟學等領域的實際問題，如計算物體的速度變化、成本分析等。

5.學生在課堂練習和作業中表現出對導數應用的理解和熟練度，能夠獨立完成相關題目，并能對復雜函數進行極值點和單調性的分析。

6.學生通過小組討論和案例分析，提高了合作學習和解決問題的能力，能夠將理論知識與實際情境相結合。

7.學生對數學與實際生活之間的聯系有了更深的認識，增強了數學的應用意識和創新能力。

8.學生在課堂上的參與度和積極性有所提高，能夠主動提問和回答問題，展現出對數學學習的興趣和熱情。

9.學生在課后作業和復習中表現出對知識的鞏固和應用，能夠將所學知識應用于新的問題情境中。

10.學生對導數在研究函數中的應用有了全面的理解，為后續學習更高級的數學概念和方法打下了堅實的基礎。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法的應用：在講解導數在研究函數中的應用時，我嘗試引入實際案例，如物理學中的運動問題、經濟學中的成本問題等，讓學生通過分析案例來理解導數的應用，這種教學方法能夠激發學生的學習興趣，提高他們的實際應用能力。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體課件和電子白板，將抽象的數學概念和圖像直觀地展示給學生，幫助他們更好地理解導數的幾何意義和函數性質，同時也提高了課堂的互動性和趣味性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對導數概念的理解不夠深入：部分學生在理解導數的概念時存在困難，對于導數與函數變化率之間的關系理解不夠透徹。

2.課堂練習的針對性不足：在布置課堂練習時，我發現部分練習題的難度和類型與學生的實際需求不太匹配，導致部分學生無法通過練習有效鞏固知識。

3.評價方式單一：目前主要依賴書面考試來評價學生的學習效果，這種評價方式可能無法全面反映學生的實際掌握情況。

反思改進措施（三）改進措施

1.加強導數概念的教學：通過設計更豐富的教學活動，如小組討論、問題解決等，幫助學生深入理解導數的概念和意義。同時，可以通過直觀演示和實例分析，讓學生更直觀地感受到導數的應用。

2.優化課堂練習設計：根據學生的實際水平和需求，設計更具針對性的課堂練習，確保每個學生都能在練習中找到適合自己的學習內容，從而提高練習的有效性。

3.多元化評價方式：除了書面考試，還可以引入課堂表現、小組合作、項目展示等多種評價方式，全面評估學生的學習成果。同時，鼓勵學生進行自我評價和同伴評價，提高他們的反思能力。板書設計①導數與函數的極值

-極值點的定義：函數圖像上的局部最高點或最低點。

-極值點的條件：導數為零的點。

-極值點的判斷：導數符號變化。

②導數與函數的單調性

-單調性的定義：函數在某區間內導數的正負性。

-單調遞增：導數大于零。

-單調遞減：導數