微專題25實驗：探究加速度與物體受力、物體質量的關系1．用紙帶法求瞬時速度vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T).2.逐差法求加速度a＝eq\f(x4＋x3－x2＋x1,4T2).3.研究a、F、M三個量的關系：控制變量法，數據處理，圖像法.4.研究a與M的關系：化曲為直的方法，常作a－eq\f(1,M)圖像.5.研究a與F、M的關系，需滿足的兩個條件：(1)平衡摩擦力；(2)m?M.1．利用如圖甲所示的裝置可以進行“探究小車速度隨時間變化的關系”和“探究小車加速度與力的關系”實驗，打點計時器所用電源頻率為50Hz.(1)關于上述兩個實驗的要求及相關操作，下列說法正確的是________；A．兩個實驗都需要平衡摩擦力B．圖中的打點計時器使用8V的直流電C．“探究小車速度隨時間變化的關系”中，重物和小盤的總質量可以大于小車的質量D．“探究小車加速度與力的關系”中，重物和小盤的總質量可以大于小車的質量(2)實驗中，得到的紙帶如圖乙所示，取紙帶上某清晰的點標為0，然后每隔一個點取一個計數點，分別記為1、2、3、4、5、6，它們與0點的距離已在圖乙中標出，則打計數點1時小車的速度大小為________m/s；(結果保留兩位有效數字)(3)由紙帶上標出的數據算出打計數點2、3、4、5時小車的速度大小，作出小車運動的速度隨時間變化的圖像如圖丙所示(以坐標原點為計時起點)；由作出的圖像和實驗原理判斷，該紙帶數據適用于哪個實驗________(填正確答案標號)．A．兩個實驗均適用B．兩個實驗均不適用C．僅適用于“探究小車加速度與力的關系”D．僅適用于“探究小車速度隨時間變化的關系”答案(1)C(2)0.35(3)D解析(1)“探究小車速度隨時間變化的關系”實驗不需要平衡摩擦力，選項A錯誤；題圖中的打點計時器使用8V交流電，選項B錯誤；“探究小車速度隨時間變化的關系”中，重物和小盤的總質量可以大于小車的質量，選項C正確；“探究小車加速度與力的關系”中，重物和小盤的總質量必須遠小于小車的質量，這樣可認為重物和小盤的重力近似等于小車的牽引力，選項D錯誤．(2)打計數點1時小車的速度大小為v1＝eq\f(x02,2T)＝eq\f(2.80×10－2,4×0.02)m/s＝0.35m/s(3)“探究小車速度隨時間變化的關系”實驗加速度是定值不變，“探究小車加速度與力的關系”實驗隨重物質量的變化加速度不斷變化，由題圖丙所示v－t圖像可知，加速度保持不變，因此該紙帶的數據僅適用于“探究小車速度隨時間變化的關系”，故D正確，A、B、C錯誤．2．為了“探究加速度與力、質量的關系”，現提供如圖甲所示的實驗裝置：(1)以下實驗操作正確的是________．A．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，使小車在砝碼及砝碼盤的牽引下恰好做勻速運動B．調節滑輪的高度，使細線與木板平行C．先釋放小車后接通電源D．砝碼和砝碼盤的總質量需要遠小于小車的質量(2)在實驗中，得到一條如圖乙所示的紙帶，已知相鄰計數點間還有4個點未畫出，打點計時器接周期為T＝0.02s的交流電源，且間距s1、s2、s3、s4、s5、s6已量出，分別為3.09cm、3.43cm、3.77cm、4.10cm、4.44cm、4.77cm，則小車的加速度a＝________m/s2，計算F點的速度表達式是________(用題目所給字母表達)，其值是________m/s(結果均保留兩位有效數字)．(3)有一組同學保持小車及車中的砝碼質量一定，探究加速度a與所受拉力F的關系，他們在軌道水平及傾斜兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條a－F圖線，如圖丙所示，圖線________(填“①”或“②”)是在軌道傾斜情況下得到的，此圖線不通過原點的主要原因是________；小車及車中砝碼的總質量m＝________kg(結果保留兩位有效數字)．(4)如果當時電網中交變電流的頻率是f＝49Hz，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．答案(1)BD(2)0.34vF＝eq\f(s5＋s6,10T)0.46(3)①平衡摩擦力過度0.67(4)偏大解析(1)平衡摩擦力就是讓小車在無拉力的作用下做勻速直線運動，讓重力沿斜面的分力等于小車受到的摩擦力．所以在平衡時應將不帶滑輪的木板一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速直線運動，故A錯誤；為了使繩子的拉力代替小車受到的合力，需要調節滑輪的高度，使細線與木板平行，故B正確；使用打點計時器時，先接通電源后釋放小車，故C錯誤；在砝碼及砝碼盤總質量遠小于小車質量時，可以近似認為小車受到的拉力等于砝碼及砝碼盤的重力，所以應讓砝碼及砝碼盤的總質量遠小于小車的質量，故D正確．(2)已知相鄰計數點間還有4個點未畫出，打點計時器的打點周期為T＝0.02s，則相鄰計數點之間的時間為t＝5T＝0.1s.根據逐差法，可得加速度的大小為a＝eq\f(s6＋s5＋s4－s3－s2－s1,9t2)，代入數據解得a≈0.34m/s2.根據勻加速直線運動某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則打下F點的速度表達式為vF＝eq\f(s5＋s6,2t)＝eq\f(s5＋s6,10T).代入數據得vF≈0.46m/s.(3)由題圖丙可知，當F＝0時，a≠0，也就是說當繩子上沒有拉力時小車就有加速度，該同學實驗操作中平衡摩擦力過度，即傾角過大，平衡摩擦力時木板的右端墊得過高．所以圖線①是在軌道右側抬高成為斜面情況下得到的；此圖線不通過原點的主要原因是平衡摩擦力過度；根據F＝ma得a－F圖像的斜率k＝eq\f(1,m)＝eq\f(0.6－0.3,0.2)，解得m≈0.67kg.(4)如果在某次實驗中，交流電的頻率是f＝49Hz，f<50Hz，那么實際打點周期變大，根據運動學公式Δx＝aT2，可知真實的加速度值就會偏小，所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏大．3．某同學用如圖甲所示的實驗裝置來“探究a與F、m之間的定量關系”．(1)實驗時，必須先平衡小車與木板之間的摩擦力，該同學是這樣操作的：如圖乙，將小車靜止地放在水平長木板上，并連著已穿過打點計時器的紙帶，調整木板右端的高度，接通電源，用手輕推小車，讓打點計時器在紙帶上打出一系列________的點，說明小車已平衡摩擦力．(2)如果該同學先如(1)中的操作，平衡了摩擦力．設砂和砂桶的重力為F，在小車質量M保持不變的情況下，不斷往桶里加砂，砂和砂桶的質量最終達到eq\f(1,3)M，測小車加速度a，作出的a－F圖像正確的是________．(3)下圖是實驗中得到的一條紙帶，A、B、C、D、E、F、G為7個相鄰的計數點，相鄰的兩個計數點之間還有四個點未畫出，量出相鄰的計數點之間的距離分別為xAB＝4.22cm，xBC＝4.65cm，xCD＝5.08cm，xDE＝5.49cm，xEF＝5.91cm，xFG＝6.34cm，已知打點計時器的工作頻率為50Hz，則紙帶上D點的速度vD＝______m/s，小車的加速度a＝________m/s2(結果均保留兩位有效數字)．(4)若打點計時器實際工作頻率是48Hz，而該同學不知情，則該同學算出來的加速度________真實值(填“大于”“等于”或“小于”)．答案(1)點跡均勻(2)C(3)0.530.42(4)大于解析(1)若小車做勻速直線運動，此時打點計時器在紙帶上打出一系列點跡均勻的點．(2)如果這位同學先如(1)中的操作，已經平衡摩擦力，則剛開始a－F的圖像是一條過原點的直線．不斷往桶里加砂，砂和砂桶的質量最終達到eq\f(1,3)M，不能滿足砂和砂桶的質量遠小于小車的質量，拉力比砂和砂桶的重力小，此時圖像向下彎曲，故C正確，A、B、D錯誤．(3)相鄰計數點之間還有4個點未畫出，則計數點間的時間間隔為t＝5×0.02s＝0.1s，m/s≈0.53m/s，由勻變速直線運動的推論Δx＝at2可知，加速度為a＝eq\f(xDE－xAB＋xEF－xBC＋xFG－xCD,9t2)＝eq\f(5.49－4.22＋5.91－4.65＋6.34－5.08×10－2,9×0.12)m/s2≈0.42m/s2.(4)因為交流電的實際頻率為48Hz，則代入計算的周期eq\f(1,50)s比實際的周期eq\f(1,48)s要小，則加速度的測量值偏大．4．某小組利用氣墊導軌裝置探究加速度與力、質量之間的關系，如圖所示，將一質量為M(包括遮光條的質量)的滑塊放在氣墊導軌上，在滑塊上面放上六個質量均為m的砝碼，接通電源讓氣墊導軌正常工作，調整導軌高度，讓滑塊與砝碼能做勻速直線運動，然后依次將滑塊上的砝碼移至托盤上并通過輕繩拉住滑塊運動，托盤質量可以忽略．在導軌上安置兩個光電門，用于記錄滑塊經過光電門時遮光條的遮光時間，測出兩光電門之間的距離為L，滑塊上遮光條的寬度為d，重力加速度g＝10m/s2，則：(1)若某次實驗過程中光電門1記錄的時間為Δt1，光電門2記錄的時間為Δt2，則可求得滑塊的加速度a＝________(用測量量表示)；(2)將六個砝碼依次移至托盤上，分別測出滑塊獲得的加速度如表所示：托盤上砝碼個數N/個123456滑塊的加速度/(m·s－2)1.021.903.153.885.055.90在坐標紙上作出a－N圖像如圖，圖像說明了________．(3)若m＝0.01kg，則通過圖像可求得系統的總質量M＋6m＝________kg.答案(1)eq\f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2L)(2)砝碼與滑塊組成的系統的加速度與整個系統所受的合外力成正比(3)0.1解析(1)滑塊經過光電門1的速度v1＝eq\f(d,Δt1)，滑塊經過光電門2的速度v2＝eq\f(d,Δt2)，由運動學公式v22－v12＝2aL，聯立可得a＝eq\f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2L).(2)由a－N圖像可知，砝碼與滑塊組成的系統的加速度與整個系統所受的合外力成正比；(3)托盤中砝碼的重力為托盤、滑塊、砝碼整個系統提供合外力，根據牛頓第二定律可得Nmg＝(M＋6m)a，則eq\f(Nmg,a)＝(M＋6m)，由a－N圖像可知eq\f(N,a)＝1，即M＋6m＝0.1kg.5．(1)甲、乙、丙三個實驗小組分別采用如圖甲、乙、丙所示的實驗裝置，驗證“當質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合力成正比”這一物理規律．已知他們使用的小車完全相同，小車的質量為M，重物的質量為m，試回答下列問題：①甲、乙、丙實驗中，必須平衡小車和長木板之間的摩擦力的實驗小組是________．(填選項前的字母)A．甲、乙、丙B．甲、乙C．甲、丙②實驗時，必須滿足“M遠大于m”的實驗小組是________(選填“甲”“乙”或“丙”)．③實驗時，甲、乙、丙三組同學的操作均完全正確，他們作出的a－F圖線如圖丁中A、B、C所示，則甲、乙、丙三組實驗對應的圖線依次是________．(選填“ABC”“BCA”或“CAB”)(2)實驗中，有同學用打點計時器得到了在不同拉力作用下的A、B、C、D…幾條較為理想的紙帶，交流電的頻率為50Hz，并在紙帶上每5個點取一個計數點，按打點先后依次記為0、1、2、3、4、5.由于不小心，幾條紙帶都被撕斷了，如圖所示(圖中數據為相鄰兩計數點間的距離)，請根據給出的四段紙帶判斷：在b、c、d三段紙帶中，可能是從紙帶A撕下的是________．A．b B．cC．d D．無法確定(3)小明同學采用乙圖實驗裝置探究質量一定時加速度與力的關系實驗時，以彈簧測力計的示數F為橫坐標，加速度a為縱坐標，畫出的a－F圖像是圖丁中的一條直線，圖線與橫坐標的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質量為________．(填選項前的字母)A．2tanθ B.eq\f(1,tanθ)C.eq\f(2,k) D．k答案(1)①A②甲③CAB(2)B(3)C解析(1)①甲、乙、丙實驗中，小車和長木板之間都有摩擦力，為使小車所受的力就是所受的合力，所以都需要平衡摩擦力，A正確，B、C錯誤．②甲組是用重物的重力代替繩上的合力，所以必須滿足“M遠大于m”；乙、丙兩組繩上的合力由彈簧測力計和力傳感器直接測出，所以不需要滿足“M遠大于m”．故填甲．③甲組用重物的重力代替繩子的合力，需滿足“M遠大于m”，隨m的增大，不再滿足“M遠大于m”時圖像出現彎曲，所以甲組對應圖線C.乙、丙組：當拉力相等時，a乙>a丙，從而確定乙組對應圖線A，丙組對應圖線B.因此有甲、乙、丙三組實驗對應的圖線依次是“CAB”．cm＝3.11cm.xb－x12＝7.43cm－6.11cm＝1.32cm，b不可能是從