北京市密云區2024-2025學年高一（上）期末數學試卷2025.1一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.一元二次不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.4.設，且，則（）A. B.C. D.5.已知函數，在下列區間中，包含零點的區間是（）A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，)6.“是等腰三角形”是“是等邊三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.在平面直角坐標系中，角α以為始邊，終邊經過點，則（）A. B. C. D.8.如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側的圖形的面積為，則下列正確的命題是（）A.函數的定義域是B.函數是增函數C.當時，有最大值D.函數的最大值是9.荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一點點．若每天學習的“進步率”都是1%，記一年后學習的“進步值”為，每天學習的“退步率”都是1%，記一年后學習的“退步值”為，則一年后學習的“進步值”約為學習的“退步值”的1481倍．若學習的“進步值”是學習的“退步值”的4倍，則至少需要經過的天數約為（）參考數據：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，lg2≈0.3010．A.50 B.60 C.70 D.8010.已知函數函數．若有四個不同的零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11.已知扇形的圓心角是1弧度，半徑為2，則扇形的弧長為_______，面積為_______．12.計算：_______；_______．（用數字作答）13.函數的定義域是_______；最小正周期是_______．14.已知函數，則的最小值等于_______．15.如圖，太極圖通常被描繪為一個圓形圖案，中間有一條S形曲線將圓形圖案分為兩部分，體現了數學的“對稱美”．已知O為坐標原點，若函數的圖象將圓O的圓周二等分，并且將這個圓及其內部分成面積相等的兩部分，則記為圓O的一個“太極函數”．給出下列四個結論：①對于圓O，它的“太極函數”有無數個；②函數是圓O的一個“太極函數”；③函數是圓O的一個“太極函數”；④函數是圓O的一個“太極函數”．其中所有正確結論的序號是_______．三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知集合，．（1）求集合；（2）當時，求；（3）若，寫出一個符合條件的m的值．17.已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）將的終邊繞原點按逆時針方向旋轉π后得到角的終邊，求的值．18.已知函數．（1）求的單調遞增區間；（2）求在區間上的最大值和最小值．19.已知函數．（1）解關于x的不等式：；（2）當時，恒成立，試確定實數m的取值范圍．20.已知函數．（1）當時，證明：為偶函數；（2）當時，直接寫出的單調性，并解不等式；（3）當時，是否存在實數a，使得的最小值為4，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．21.已知集合A包含有個元素，．（1）若，寫出；（2）寫出一個，使得；（3）當時，是否存在集合A，使得？若存在，求出此時的集合A，若不存在，請說明理由．參考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】①.2②.112.【答案】①.2②.313.【答案】①.②.14.【答案】515.【答案】①③④16.【答案】（1）或（2）（3）(區間里的任何實數都符合)17.【答案】（1）（2）（3）18.【答案】（1）（2）最小值為，最大值為19.【小問1】，即為，即可得，令可得或，當，即時，或；當，即時，；當，即時，或，綜上，當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；【小問2】因為當時，恒成立，即當時，恒成立，即當時，恒成立，設函數，則在區間上單調遞減，所以在區間上的最小值為，所以，故實數的取值范圍為20.【小問1】當時，，的定義域為R，定義域關于原點對稱，因為，所以是偶函數；【小問2】當時，，因為都是單調遞增函數，所以在上遞增，不等式，即，所以，即不等式的解集為；【小問3】當時，，且，所以，當且僅當，即時等號成立，因為的最小值為4，所以，即存在，使得的最小