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2024—2025學年遼寧省凌源市高一上學期期末考試數學試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．(★)3.“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.有一組樣本數據：，則關于該組數據的數字特征中，數值最大的為（）

A．分位數B．平均數C．極差D．眾數(★★)5.從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，若，則的大小關系正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知點是函數圖象上兩個不同的點，則（）

A．B．C．D．(★★)8.設函數，對有成立，則實數的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.先后兩次擲一個均勻的骰子，記事件：“兩次擲出的點數之和是11”，記事件：“第二次擲出的點數是偶數”，記事件：“兩次擲出的點數相同”，記事件：“至少出現一個奇數點”，則（）

A．與互斥B．與對立C．與獨立D．與對立(★★★)10.設是定義域為的單調函數，對，則（）

A．B．C．是減函數D．當時，(★★★)11.已知正實數滿足，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.求值：__________.(★)13.函數有__________個零點(★★)14.已知冪函數經過點，函數滿足，則實數的取值范圍是__________.四、解答題(★★★)15.已知集合.(1)當時，求；(2)命題，命題，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.(★★★)16.已知二次函數，滿足.(1)若，求的解析式；(2)若對，求的取值范圍.(★★★)17.近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾，可回收垃圾和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為了獲悉高中學生對垃圾分類的了解情況，某中學設計了一份調查問卷，500名學生參加測試，從中隨機抽取了100名學生問卷，記錄他們的分數，將數據分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的500名學生中隨機抽取一人，估計其分數不低于60的概率；(2)根據頻率分布直方圖估計中位數；(3)學校環保志愿者協會決定組織同學們利用課余時間分批參加“垃圾分類，我在實踐”活動，以增強學生的環保意識.首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學生中隨機抽取2人參加，已知樣本中分數小于40的5名學生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學各1人的概率.(★★★)18.已知函數.(1)若函數為奇函數，求的值；(2)若對，求的取值范圍.(★★★)19.定義：，總有，稱為“完美嵌套”于與內，已知.(1

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