重難點01力與物體的平衡 1.命題情境源自生產生活中的與力相關的情境，對生活生產中與力有關的問題平衡問題，要能從情境中抽象出物理模型，正確受力分析，畫出受力分析圖，正確利用力的平衡條件解決問題。2.立體情境增多，要培養會看畫立體圖，將立體圖轉化為平面圖。3.數學三角函數知識的利用在該類題中尤其突出，特別是像極值、臨界問題。還有一些特殊方法，例如利用正弦定理、余弦定理等處理問題。4.多個物體受力平衡時注意整體法和隔離法的應用。5.轉動的物體(非質點)達到平衡的條件：力矩和為零。三力平衡只有兩種情況不會轉動(力矩為0)。①三力平行:如非常輕(重力忽略)的天平秤②三力匯交(三力匯交原理)。（建議用時：30分鐘）一、單選題1．（2023·河北保定·河北安國中學校聯考三模）如圖所示，彎折桿固定在豎直面內，水平，與間的夾角為，B球套在桿上，一根細線連接A、B兩球，另一根細線連接小球A與桿上的點，連接在點的細線與水平方向的夾角為，連接A、B兩球的細線與桿垂直，B球剛好不下滑。已知A球質量為2m，B球質量為，兩小球均可視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則小球B與桿間的動摩擦因數為（）

A． B． C． D．【答案】B【解析】設連接點的細線拉力為，連接小球B的細線拉力為，對球研究，受力如圖：

有解得對B球研究有解得故選B。2．（2023·江蘇揚州·統考三模）如圖所示為一拔樁機的設計示意圖，繩CDE與繩ACB連接于C點。在D點施加豎直向下的力F可將樁拔起。保持CD段繩水平，AC段繩豎直，更省力的措施是（）

A．減小α角，增大β角 B．減小α角，減小β角C．增大α角，增大β角 D．增大α角，減小β角【答案】B【解析】對D點進行受力分析，由受力平衡可得對C點進行受力分析，由受力平衡可得由于可得故更省力的措施是減小α角，減小β角。故選B。3．（2023·湖北省直轄縣級單位·統考模擬預測）如圖所示，古代北方播種后，用驢拉兩個小石磙壓土埋麥種，以利于麥種發芽。簡化圖如圖乙所示，AB平行于輕桿CD，輕繩AC、BD長度相同。若輕繩長為2.01m，兩石磙相同，整體（含輕桿）的總質量為21kg，與地面間的摩擦力大小是其對地面正壓力的，，，B、D兩點的高度差為1m，g取，不計其他摩擦，則石磙做勻速直線運動時每根輕繩上的拉力大小約為（）

A．20.5N B．24.5N C．30.2N D．36.2N【答案】C【解析】過B點作CD的垂線，其垂足為E，由幾何關系可知，BE的長度約為2m。設輕繩所在平面與水平面的夾角為，兩輕繩上的拉力大小為F，合力為，石磙做勻速直線運動，所以其受力平衡，對兩石磙整體受力分析，有其中，，帶入數據解得由上述分析可知，設BD繩上的拉力與BE夾角為，則該夾角的余弦值為有解得故選C。4．（2023·北京海淀·?？寄M預測）如圖所示，大型起重機的吊鉤受到的力是一組共點力。設被起吊的重物的質量為m，鋼絲繩與吊鉤的質量忽略不計，吊鉤下面懸掛重物的四根鋼絲繩對吊鉤的拉力大小依次為F1、F2、F3、F4，吊鉤上方的動滑輪組對吊鉤的拉力大小為F5。重力加速度大小為g。在起重機將被起吊的重物向上勻速提升的過程中，下列判斷正確的是（）A．F5大于mgB．F1、F2、F3、F4、F5的合力等于2mgC．F1、F2、F3、F4的大小均等于D．F2、F3、F4、F5的合力大小等于F1【答案】D【解析】根據對稱性可知，F1、F2、F3、F4的大小均相等，與拉力F5等大反向，由平衡條件有A．可知F5等于mg，故A錯誤；B．F1、F2、F3、F4、F5的合力等于0，故B錯誤；C．F1、F2、F3、F4的大小均大于，故C錯誤；D．由平衡條件推論可知，F2、F3、F4、F5的合力大小等于F1，故D正確。故選D。二、多選題5．（2023·廣西桂林·統考二模）如圖所示，帶正電的小球穿在一根不可伸長的光滑絕緣輕繩上，可自由滑動，整個裝置處于水平向右的勻強電場中，小球處于靜止狀態。保持A端位置不變（兩桿間距合適，小球兩側繩子之間夾角始終小于180°）（）A．將B端向上移動一小段距離到B1，再次穩定后繩子張力增大B．將B端向下移動一小段距離到B2，再次穩定后繩子張力增大C．將右邊豎直桿向左移動一小段距離，再次穩定后繩子張力減小D．將右邊豎直桿向右移動一小段距離，再次穩定后繩子張力減小【答案】AC【解析】對小球進行受力分析，如圖所示將重力和電場力合并為恒力F合，兩段繩子拉力等大且合力為F合。過A、B分別做平行于G的直線為等效絕緣桿，直線間距為d，設兩繩與F合夾角為θ，兩繩長度分別為L1、L2，則A．B移至B1時，ab間距d增大，則θ變大，再次穩定后繩子張力增大，A正確；B．B移至B2時，d減小，θ減小，再次穩定后繩子張力減小，B錯誤；C．右桿左移，d減小，θ減小，再次穩定后繩子張力減小，C正確；D．右桿右移，d增大，θ增大，再次穩定后繩子張力增大，D錯誤。故選AC。6．（2023·全國·二模）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂的滑輪和輕質繩索OA在豎直平面內緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角，在下降過程中角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角，且與OA在同一傾斜平面內。已知工人及工具的總質量，小木板的質量可忽略不計，g取。工人在穩定且未擦墻時，下列說法正確的是（）A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力增大B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為D．此時若工人不觸碰輕繩，繩AB的張力大小為【答案】AC【解析】AB．對工人分析玻璃墻對腳的作用力方向不變，下滑過程中，繩與該作用力的夾角為銳角且減小，又合力等于重力不變，則繩OA的彈力增大，腳對墻的作用力減小，A正確，B錯誤；C．玻璃墻對腳的作用力為此時若工人不觸碰輕繩，人受重力、玻璃墻對腳的作用力以及小木板的支持力，則小木板對工人的支持力為C正確；D．由題意可知，繩AB、AC拉力相等，夾角為，因為工人受玻璃墻斜向上的作用力，則繩AB拉力大小不等于重力，即不等于700N，D錯誤。故選AC。三、解答題7．（2024·河南信陽·信陽高中?？家荒＃┙陙?，垃圾分類整治力度逐年加強，垃圾運輸車的“抓臂”將垃圾桶豎直夾起，再將垃圾桶內垃圾傾斜倒入車斗。已知垃圾桶質量，桶內垃圾質量，兩個“抓手”與桶外壁間的動摩擦因數，垃圾與內曈間的動摩摖因數為，垃圾桶搭至車尾部，卸除“抓手”彈力后，斜向下至少傾斜到與水平面成時才能將垃圾倒出。重力加速度取，將垃圾桶視為豎直圓柱體。求：（1）若垃圾桶不會豎直滑脫，每個“抓手”至少要給側壁多大的彈力;（2）的大小。

【答案】（1）250N；（2）0.75【解析】（1）若垃圾桶不會豎直滑脫，桶壁兩側所受兩個最大靜摩擦力的合力應大于等于垃圾桶總重力，即又聯立得（2）垃圾在傾斜的桶內被倒出的過程中，只與下面內側壁之間存在彈力和摩擦力，桶傾斜至時垃圾將要下滑，有代入數據得8．（2022·重慶沙坪壩·重慶南開中學?？寄M預測）2022年夏季的重慶驕陽似火，為保證空調冷氣不外漏，很多辦公室都安裝了簡易自動關門器，該裝置的原理可以簡化為用一彈簧拉著的門，某次門在關閉時被卡住，細心的小明發現了門下縫隙處塞緊了一個木楔，側面如圖所示，已知木楔質量為m，其上表面可視作光滑，下表面與水平地面間的動摩擦因數為，木楔上表面與水平地面間夾角為，重力加速度為g，木楔尺寸比門小很多，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。（1）若門推動木楔在地板上緩慢勻速移動，求門下端對木楔上表面的壓力大??；（2）小明研究發現，存在臨界角，若木楔傾角，不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都能將門卡住而不再運動，求這一臨界角的正切值?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）對木楔受力分析受到重力，壓力，支持力和摩擦力，如圖所示若門推動木楔在地板上緩慢勻速移動，豎直方向水平方向最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力聯立解得（2）不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都能將門卡住而不再運動，即若木楔質量較小，可得故臨界角的正切值為一、力學中的平衡問題1．研究對象選取的兩點技巧(1)采用整體法進行受力分析時，要注意系統內各個物體的狀態應該相同。(2)當直接分析一個物體的受力不方便時，可轉移研究對象，先分析另一個物體的受力，再根據牛頓第三定律分析該物體的受力，此法叫“轉換研究對象法”。2．求解平衡問題的常用方法二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、圖解法等。二、電磁場中的平衡問題1．基本原則解決電磁學中的平衡問題，要把握“電學搭臺，力學唱戲”的破題原則，要結合電磁學的基本規律和力學的受力分析及平衡條件解題。2．四點注意(1)求解點電荷間的作用力大小要運用庫侖定律。(2)安培力方向的判斷要先明確磁場方向、電流方向，再用左手定