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2024—2025學年廣東省廣州市增城區中新中學高一上學期10月月考數學試卷

一、單選題(★)1.設集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.命題“”的否定為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列不等式中，可以作為的一個必要不充分條件的是（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★)5.設，且，則的最小值為（）

A．5B．4C．3D．2(★★)6.在上定義的運算，則滿足的實數的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知二次函數的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★)8.某班有21名學生參加數學競賽，17名學生參加物理競賽，10名學生參加化學競賽，他們之中既參加數學競賽又參加物理競賽的有12人，既參加數學競賽又參加化學競賽的有6人，既參加物理競賽又參加化學競賽的有5人，三科都參加的有2人．現在參加競賽的學生都要到外地學習參觀，則需要預訂多少張火車票（）

A．29B．27C．26D．28二、多選題(★★)9.已知集合，若，則實數a的值可以是（）．

A．B．C．0D．(★★)10.若，則下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知正數滿足，則下列結論正確的是（）

A．的最大值為1B．的最小值為4C．的最小值為9D．的最小值為三、填空題(★★)12.函數f(x)=的定義域為___________.(★★)13.已知，，則的取值范圍是__________．(★★)14.若關于的不等式恰有兩個整數解，則的取值范圍是__________．四、解答題(★★)15.已知全集，集合或.(1)求；(2)求.(★★)16.已知集合，其中是關于的方程的兩個不同的實數根.(1)若，求出實數的值；(2)若，求實數的取值范圍.(★★★)17.某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為，深為.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最低?最低總造價是多少?(★★★)18.設，解關于的不等式．(★★★)19.《幾何原本》中的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成為了后世數學家處理問題的重要依據．通過這一原理，很多的代數公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明．如圖所示的圖形中，在上取一點，使得，，過點作交以為直徑的半圓弧于，連結，作

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