2025北師版八下數學第五章-分式與分式方程-單元測試題選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.在2x，?1π，3x+2y，n?3A.4 B.3C.2 D.12．若代數式有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．方程的解為（）A． B． C． D．4．若把分式x+yxyA.擴大2倍 B.不變 C.縮小2倍 D.縮小4倍5．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．6．計算aaA.aa+1B.7．若關于x的方程=0有增根，則m的值是()A．3 B．2 C．1 D．－18．用換元法解時，若設，則原方程可化為關于y的方程是（）A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0 C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝09．已知x＝3是分式方程eq\f(kx,x－1)－eq\f(2k－1,x)＝2的解，那么實數k的值為()A．－1 B．0 C．1 D．210．《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目,其白話譯文為:一份文件,若用慢馬送到900里遠的城市,所需時間比規定時間多1天;若改為快馬派送,則所需時間比規定時間少3天,已知快馬的速度是慢馬的2倍,求規定時間.設規定時間為x天,則可列出正確的方程為()A.900C.90011．已知a+1a=3，則a412．若分式的值為0，則x的值是．13．函數中自變量的取值范圍是．14．按一定規律排列的一組數：（其中，為整數），則b-a的值為15．若分式方程的解為正數，則的取值范圍是．16．若數使關于x的不等式組有且只有四個整數解，且使關于y的方程的解為非負數，則符合條件的所有整數的和為三、解答下列各題（本題滿分64分．17－20每題10分；21－22題每題12分．）17．今年疫情防控期間，某學校花2000元購買了一批消毒液以滿足全體師生的需要．隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應更充足，消毒液每瓶下降了2元，學校又購買了一批消毒液，花1600元購買到的數量與第一次購買到的數量相等，求第一批購進的消毒液的單價．18．解方程（1）（2）19.問題探索:（1）已知一個分數,如果分子、分母同時增加1,分數的值是增大還是減小?請說明你的理由.（2）若正分數中分子和分母同時增加2,3,…,k（整數k>0）,情況如何?（3）請你用上面的結論解釋下面的問題:建筑學規定:民用住宅窗戶面積必須小于地板面積,但按采光標準,窗戶面積與地板面積的比應不小于10%,并且這個比值越大,住宅的采光條件越好,問:同時增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好了,還是變壞了?請說明理由.20．（1）先化簡，再從不等式組的整數解中選一個合適的x的值代入求值．（3）先化簡，再從－1、2、3、4中選一個合適的數作為x的值代入求值．21.定義:如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式,那么稱這個分式為“和諧分式”.如:x+1x-1(1)下列分式中,屬于“和諧分式”的是(只填序號).

①x3(2)將“和諧分式”x2-2x+2x(3)判斷5x22．隨著人們“節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶來商機．某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價多少元？（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍．已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？參考答案一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CDDCDABABB二、填空題（本題共6小題，11—14每小題4分，15、16每小題5分，共26分）11.8；12.2；13.≥-2且x≠1；14.42；15.a<4且a≠216.1；三、解答下列各題（本題滿分44分.17題每小題3分；18題每小題3分；19題8分；20題8分；21題8分；22題8分.）17.解：設第一批購進的消毒液的單價為x元，則第二批購進的消毒液的單價為(x－2)元，依題意，得eq\f(2000,x)＝eq\f(1600,x－2)，解得：x＝10，經檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意．答：第一批購進的消毒液的單價為10元．18.(1)解：解：去分母得1=x-1-3(x-2)去括號得1=x-1-3x+6移項，合并同類項得2x=4解得x=2檢驗：當x=2時，分母x-2=0，是增根，舍去原分式方程無實數解。(2)去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解．考點：實數的運算；解分式方程.19.解：分數（m>n>0）中，若分子、分母同時增加1，分數的值增大.理由如下：-==，∵m>n>0，∴n-m<0，m（m+1）>0，即<0，∴<，∴分數（m>n>0）中,，若分子、分母同時增加1，分數的值增大（2）解：若正分數中分子和分母同時增加k（整數k＞0），分數值增大，理由如下：-==，∵m>n>0，k＞0，∴＜0，m（m+k）＞0，∴＜0，∴<（m>n>0，k>0）；（3）解：住宅的采光條件變好.理由:設原來的地板面積和窗戶面積分別為x，y，增加面積為k，則由（2）知>，所以住宅的采光條件變好了.20.（１）解：原式＝×＝，解不等式組得﹣2＜x＜4，∴其整數解為﹣1，0，1，2，3，∵要使原分式有意義，∴x可取0，2．∴當x＝0時，原式＝﹣3，（或當x＝2時，原式＝﹣）．（2）解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]）÷＝?＝x+2∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴當x＝﹣1時，原式＝﹣1+2＝1．21.解(1)∵x3+5x∵分式3x∴該分式不能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式,∴②不是“和諧分式”;∵xx+1=∵4x∴④不是“和諧分式”.故答案為①③.(2)x=(x故答案為x-1+1x(3)5x理由:5=5=5=4=4(=4+3x∴5x22．【分析】（1）設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x﹣200）元，由題意，得80000x解得：x＝2000．經檢驗，x＝2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價為2000元；（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y＝（1800