4.3.1任意角的三角函數定義分層作業基礎鞏固基礎鞏固1．若角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意，由三角函數的定義，即可得到結果.【詳解】因為角的終邊經過點，則.故選：D2．已知角的終邊與單位圓的交點為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據任意角的三角函數的定義結合題意直接求解即可【詳解】因為角的終邊與單位圓的交點為，所以，故選：B3．已知角的終邊經過點，則，，．【答案】///【分析】利用三角函數的定義進行計算即可.【詳解】因為，，所以點到原點的距離．于是，，．故答案為：；；4．在平面直角坐標系中，已知角的始邊是軸的非負半軸，終邊經過點，則.【答案】【分析】根據三角函數的定義求得正確答案.【詳解】依題意，.故答案為：5．已知角的終邊經過點，則角的正弦值是．【答案】/【分析】根據三角函數的定義即可求解.【詳解】根據三角函數的定義可得，故答案為：6．已知角的終邊在直線上，且，則.【答案】【分析】根據三角函數的定義求得正確答案.【詳解】由題意可知，角的終邊在第二象限，在其終邊上任意一點，由三角函數的定義可知.故答案為：能力進階能力進階1．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】考查三角函數的定義，利用定義即可得出結果.【詳解】因為，由三角函數的定義可知，點為角的終邊與單位圓的交點，所以：.故選：B.2．若角的終邊經過點，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據三角函數定義可得.【詳解】因為角的終邊經過點，則，所以，所以.故選：A3．已知角的始邊在軸的非負半軸上，終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據任意角的三角函數的定義求解.【詳解】由已知得，.故選：D.4．已知角的終邊經過點，則=（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】根據三角函數的定義及可求解.【詳解】根據角的終邊經過點可得，所以，故答案為：A5．若角α的終邊在直線y＝eq\r(3)x上，求sinα，cosα，tanα的值．[解析]設P(a，eq\r(3)a)(a≠0)是其終邊上任一點，則tanα＝eq\f(\r(3)a,a)＝eq\r(3)，r＝eq\r(a2＋\r(3)a2)＝2|a|，當a>0時，sinα＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2)，cosα＝eq\f(a,2a)＝eq\f(1,2)；當a<0時，sinα＝eq\f(\r(3)a,－2a)＝－eq\f(\r(3),2)，cosα＝eq\f(a,－2a)＝－eq\f(1,2).所以tanα＝eq\r(3)，sinα＝eq\f(\r(3),2)，cosα＝eq\f(1,2)或tanα＝eq\r(3)，sinα＝－eq\f(\r(3),2)，cosα＝－eq\f(1,2).6．已知角的終邊過點，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析出，利用三角函數的定義可得出關于的等式，解之即可.【詳解】因為角的終邊過點，且，則，且，解得.故選：C.素養提升素養提升1．已知角α的終邊經過P(1,2)，則tanα·cosα等于eq\f(2\r(5),5).[解析]由三角函數的定義，tanα＝eq\f(y,x)＝2，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(\r(5),5)，∴tanα·cosα＝eq\f(2\r(5),5)2．將角的終邊按順時針方向旋轉所得的角等于．【答案】【分析】順時針旋轉所得角為負角，即．【詳解】因為按順時針方向旋轉所得的角為負角，所以所求的角為．2．在平面直角坐標系中，已知角α的終邊經過點P(a，a－3)，且cosα＝eq\f(\r(5),5)，則a等于(A)A．1 B．eq\f(9,2)C．1或eq\f(9,2) D．1或－3[解析]由題意得eq\f(a,\r(a2＋a－32))＝eq\f(\r(5),5)，兩邊平方化為a2＋2a－3＝0，解得a＝－3或1，而a＝－3時，點P(－3，－6)在第三象限，cosα<0，與題不符，舍去，選A．3．角的終邊上一點的坐標為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助三角函數定義求出，然后利用定義可求答案.【詳解】，解得：，所以.故選：A.4．已知角的終邊經過點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據三角形函數的定義可求出結果.【詳解】由，解得，所以點，所以.故選：D5.若角的終邊經過點，且，則．【答案】【分析】根據三角函數的定義求解即可.【詳解】因為角的終邊