高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省眉山市仁壽縣2025屆高三上學期一診模擬聯(lián)考數學試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，集合中所含元素的個數為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】設，故，故有6個元素，故選：C2.，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題設或，，所以.故選：A3.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，因為是的真子集，所以是的充分不必要條件，故選：A．4.已知函數，若，則實數的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，，故，解得，故選：A.5.設偶函數在上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為是偶函數，所以等價于．又在上單調遞增，所以在上單調遞減．由，得或又，解得或．故選：D6.已知是定義在R上的奇函數，f(1)＝0，且f(x)在上單調遞增，在上單調遞減，則不等式的解集為（）A B. C. D.【答案】D【解析】因為是定義在R上的奇函數,所以;函數關于點對稱.當時：；當時：;所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.所以當時，解得;當時，解得;當時，解得;綜上所述：不等式的解集故選：D.7.已知函數，則“函數在上單調遞減”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】函數在上單調遞減，，所以，“函數在上單調遞減”是“”的充分不必要條件.故選：A.8.已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以的定義域為，由題得，所以或.所以函數的定義域為.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法中，正確的是（）A.對于事件A與事件B，如果，那么B.若對空間中任意一點，有，則，，，四點共面C.從2個紅球和2個白球中任取兩個球，記事件{取出的兩個球均為紅球}，{取出的兩個球顏色不同}，則事件A與事件B對立D.隨著試驗次數n的增大，一個隨機事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率【答案】BD【解析】對于A，若，則，故A錯誤；對于B，因為，且，則四點共面，故B正確；對于C，基本事件有{取出的兩個球均為紅球}、{取出的兩個球顏色不同}、{取出的兩個球均為白球}，所以事件A與事件B不對立，故C錯誤；對于D，由頻率和概率的關系可知，隨著試驗次數n的增大，一個隨機事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率，故D正確.故選：BD.10.甲、乙兩人做游戲，下列游戲中公平的是（）A.拋一枚骰子，向上的點數為奇數則甲勝，向上的點數為偶數則乙勝B.同時拋兩枚相同的骰子，向上的點數之和大于7則甲勝，否則乙勝C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D.甲、乙兩人從1到8這8個整數中各寫一個數字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝【答案】ACD【解析】對于A，甲勝和乙勝的概率都是，所以游戲是公平的，故A正確；對于B，點數之和大于7和點數之和小于7的概率相等，但點數等于7時乙勝，所以甲勝的概率小，所以游戲不公平，故B錯誤；對于C，甲勝和乙勝的概率都是，所以游戲是公平的，故C正確；對于D，甲勝的概率是，乙勝的概率是，所以游戲是公平的，故D正確.故選：ACD11.如圖，棱長為2的正方體中，，則下列說法正確的是（）A.時，平面B.時，四面體的體積為定值C.時，，使得平面D.若三棱錐的外接球表面積為，則【答案】ABD【解析】對于A選項，時，因為，，所以，又平面，平面，故平面，故A正確；對于B選項，時，面積為定值；而點是邊上的點，且平面，所以點到平面的距離即為直線到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值，故B正確；對于C選項，時，以為坐標原點，分別為軸為正向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，則，，記平面的法向量為，則，即，故可取，又當時，，即不存在，使得平面，故C不正確；對于D選項，平面于點，且的外接圓半徑，外接球的半徑；故由有：，所以，即，故D正確.故選：ABD.二、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.從編號分別為1、2、3、4、5、6的6個大小與質地相同的小球中隨機取出3個，則恰有2個小球編號相鄰的概率為______．【答案】【解析】依題意，取出的3個小球編號可能為，共20種，恰有兩個小球編號相鄰的情況為，共12種，故恰有2個小球編號相鄰的概率為.故答案為：13.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則當時，__________.【答案】【解析】當時，，是奇函數，，.故答案為:14.已知函數為奇函數，為偶函數，且，則___________.【答案】【解析】因為函數為奇函數，為偶函數，所以，即，故，即，故f(x+6)=-f(x)，即，令，則由f(x+6)=-f(x)可得，結合得，，所以，故答案為：三、解答題(本題共5小題，共77分)15.已知，命題，不等式恒成立；命題，成立.（1）若為真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題、有且只有一個是真命題，求實數m的取值范圍.解：（1）當時，，若為真命題，則，即，解得.因此，實數的取值范圍是.（2）若為真命題，則，解得或.（i）若真假，則，可得；（ii）若假真，則，可得或或.綜上所述，實數的取值范圍是.16已知函數.（1）求函數的極值；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）的定義域為，令，得，令，得，所以在上單調遞增，在上單調遞減；所以當時，取得極小值，且極小值為；無極大值.（2）對任意恒成立，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令，得，令，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以，所以，即，故的取值范圍為.17.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）將曲線極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設，點Q為曲線上的動點，點P滿足，點P的軌跡為曲線C，若直線l與曲線C相切，求實數的值．解：（1）因為，，所以曲線的直角坐標方程為．（2）設，因為，所以．因為點Q為曲線上，所以所以曲線C的方程為．直線l普通方程因為直線l與曲線C相切，所以，得．18.某興趣小組為了解某城市不同年齡段的市民每周的閱讀時長情況，在市民中隨機抽取了人進行調查，并按市民的年齡是否低于歲及周平均閱讀時間是否少于小時將調查結果整理成列聯(lián)表，現統(tǒng)計得出樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數占樣本總數的.歲以上（含歲）的樣本占樣本總數的，歲以下且周平均閱讀時間少于小時的樣本有人.周平均閱讀時間少于小時周平均閱讀時間不少于小時合計歲以下歲以上（含歲）合計（1）請根據已知條件將上述列聯(lián)表補充完整，并依據小概率值的獨立性檢驗，分析周平均閱讀時間長短與年齡是否有關聯(lián).如果有關聯(lián)，解釋它們之間如何相互影響.（2）現從歲以上（含歲）的樣本中按周平均閱讀時間是否少于小時用分層抽樣法抽取人做進一步訪談，然后從這人中隨機抽取人填寫調查問卷，記抽取的人中周平均閱讀時間不少于小時的人數為，求的分布列及數學期望.參考公式及數據：，.解：（1）樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數占樣本總數的，樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數為人，則其中年齡在歲以上（含歲）的人數為人；歲以上（含歲）的樣本占樣本總數的，歲以上（含歲）的人數為人，則其中周平均閱讀時間不少于小時的人數為人；歲以下周平均閱讀時間不少于小時的人數為人；則補充列聯(lián)表如下：周平均閱讀時間少于小時周平均閱讀時間不少于小時合計歲以下歲以上（含歲）合計假設：周平均閱讀時間長短與年齡無關聯(lián)，，依據小概率值的獨立性檢驗分析判斷不成立，即周平均閱讀時間長短與年齡有關聯(lián).二者之間的相互影響為：隨著年齡的增長，周平均閱讀時間也會有所增長.（2）由題意可知：抽取的人中，周平均閱讀時間少于小時的有人，不少于小時的有人；則所有可能的取值為，；；；；的分布列為：數學期望.19.微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經推出便風靡全國.為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某調研組在一廣場隨機采訪男性?女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調查共發(fā)現A組成員48人，其中男性18人.（1）根據以上數據，能否有的把握認為“A組”用戶與“性別”有關？（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人組成一個小組，抽取的5人中再隨機抽取3人贈送禮包，記這3人中有2人在“A組”的概率.參考公式：，其中為樣本容量.參考數據：0.500.400.250.050.0250.100.4550.7081.3233.8415.02