第01講函數(shù)的概念及其表示目錄TOC\o"13"\h\u第一部分：基礎(chǔ)知識 1第二部分：高考真題回顧 3第三部分：高頻考點一遍過 3高頻考點一：函數(shù)的概念 3高頻考點二：函數(shù)定義域 5角度1：具體函數(shù)的定義域 5角度2：抽象函數(shù)定義域 5角度3：已知定義域求參數(shù) 5高頻考點三：函數(shù)解析式 6角度1：湊配法求解析式（注意定義域） 6角度2：換元法求解析式（換元必?fù)Q范圍） 6角度3：待定系數(shù)法 7角度4：方程組消去法 7高頻考點四：分段函數(shù) 8角度1：分段函數(shù)求值 8角度2：已知分段函數(shù)的值求參數(shù) 9角度3：分段函數(shù)求值域（最值） 9高頻考點五：函數(shù)的值域 10角度1：二次函數(shù)求值域 10角度2：分式型函數(shù)求值域 10角度3：根式型函數(shù)求值域 10角度4：根據(jù)值域求參數(shù) 11第四部分：典型易錯題型 12備注：求函數(shù)解析式容易忽略定義域 12備注：抽象函數(shù)定義域問題容易忽視了，單獨一個“”的取值范圍叫定義域 12第五部分：新定義題（解答題） 12第一部分：基礎(chǔ)知識1、函數(shù)的概念設(shè)、是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．2、同一（相等）函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．3、函數(shù)的表示函數(shù)的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關(guān)系用一個關(guān)系式來表示，通過關(guān)系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個點的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.4、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．5、高頻考點結(jié)論5.1函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式型函數(shù)：分母不等于零.(2)偶次根型函數(shù)：被開方數(shù)大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為(4)的定義域是.(5)(且)，，的定義域均為.(6)(且)的定義域為.(7)的定義域為.5.2函數(shù)求值域（1）分離常數(shù)法：將形如()的函數(shù)分離常數(shù)，變形過程為：，再結(jié)合的取值范圍確定的取值范圍，從而確定函數(shù)的值域.（2）換元法：如：函數(shù)，可以令，得到，函數(shù)可以化為()，接下來求解關(guān)于t的二次函數(shù)的值域問題，求解過程中要注意t的取值范圍的限制．（3）基本不等式法和對勾函數(shù)（4）單調(diào)性法（5）求導(dǎo)法第二部分：高考真題回顧1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則．2．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個取值為；a的最大值為．第三部分：高頻考點一遍過高頻考點一：函數(shù)的概念典型例題例題1．（2024上·福建福州·高一福建省福清第一中學(xué)校考階段練習(xí)）下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．例題2．（2024上·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）托馬斯說：“函數(shù)是近代數(shù)學(xué)思想之花”根據(jù)函數(shù)的概念判斷：下列對應(yīng)關(guān)系是集合到集合的函數(shù)的是（）A． B． C． D．練透核心考點1．（2024上·海南省直轄縣級單位·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如下圖所示，則的值為（

）12343A． B．0 C．3 D．42．（多選）（2024上·陜西安康·高一校考期末）下列各圖中，是函數(shù)圖象的是（

）A． B．

C．

D．

高頻考點二：函數(shù)定義域角度1：具體函數(shù)的定義域典型例題例題1．（2024下·河南·高一信陽高中校聯(lián)考開學(xué)考試）函數(shù)的定義域為（

）A．且 B． C． D．例題2．（2024上·北京東城·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域為.角度2：抽象函數(shù)定義域典型例題例題1．（2024上·江蘇徐州·高三沛縣湖西中學(xué)學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．例題2．（2024上·福建龍巖·高一福建省武平縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）若冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域是（

）A． B． C． D．角度3：已知定義域求參數(shù)典型例題例題1．（2024上·吉林通化·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是R，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則的值為．練透核心考點1．（2024上·山西太原·高一山西大附中校考期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．2．（2024上·山西長治·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的定義域為.3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)a的取值范圍為.4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的值為．高頻考點三：函數(shù)解析式角度1：湊配法求解析式（注意定義域）典型例題例題1．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）已知，則函數(shù)，=．例題2．（2024上·重慶長壽·高一重慶市長壽中學(xué)校校聯(lián)考期末）已知（a，b均為常數(shù)），且．(1)求函數(shù)的解析式；角度2：換元法求解析式（換元必?fù)Q范圍）典型例題例題1．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．例題2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，求的解析式.角度3：待定系數(shù)法典型例題例題1．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，則（

）A．11 B．9 C．7 D．5例題2．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)滿足，且，求的解析式.角度4：方程組消去法典型例題例題1．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）已知滿足，則解析式為．例題2．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）已知，求函數(shù)的解析式．練透核心考點1．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．2．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足方程且，則：（1）；（2）．4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知定義域為R的函數(shù)滿足，則.5．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的解析式(1)設(shè)函數(shù)是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式(2)設(shè)滿足，求的解析式6．（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式；（2）已知，求的解析式；高頻考點四：分段函數(shù)角度1：分段函數(shù)求值典型例題例題1．（2024上·江西南昌·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．0例題2．（2024上·河北石家莊·高一石家莊市第二十四中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，則．角度2：已知分段函數(shù)的值求參數(shù)典型例題例題1．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)且，則（

）A．16 B．16 C．26 D．27例題2．（2024上·江蘇常州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)若，則實數(shù)的值為．角度3：分段函數(shù)求值域（最值）典型例題例題1．（2024上·河南南陽·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．例題2．（2024上·四川達(dá)州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則的最大值是（

）A．60 B．58 C．56 D．52練透核心考點1．（2024上·云南大理·高一統(tǒng)考期末）已知，，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．2．（2024·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．23．（多選）（2024上·山東濟(jì)寧·高一統(tǒng)考期末）已知，若，則所有可能的值是（

）A．－1 B． C．1 D．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的值域為．高頻考點五：函數(shù)的值域角度1：二次函數(shù)求值域典型例題例題1．（2024上·上海·高一校考期末）函數(shù)，的最小值是.例題2．（2024上·湖南衡陽·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)滿足．(1)求的解析式．(2)求在上的值域．角度2：分式型函數(shù)求值域典型例題例題1．（2024上·山西太原·高一山西大附中校考期中）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．例題2．（2024上·上海·高一上海中學(xué)校考期末）函數(shù)的值域是．角度3：根式型函數(shù)求值域典型例題例題1．（2024·全國·高一假期作業(yè)）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．例題2．（2024上·江西宜春·高一校考期末）已知函數(shù).(1)求的解析式；(2)求的值域.角度4：根據(jù)值域求參數(shù)典型例題例題1．（2024·河南鄭州·鄭州市宇華實驗學(xué)校校考一模）已知函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2024·上海·高一假期作業(yè)）已知，若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為.例題3．（2024上·廣東深圳·高一深圳市高級中學(xué)校考期末）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為．練透核心考點1．（2024上·廣東廣州·高二廣東實驗中學(xué)校聯(lián)考期末）函數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．42．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)若的值域為,則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的高斯提出了取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，例如．已知，，則函數(shù)的值域為．4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是或，則此函數(shù)的定義域為.5．（2024·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的值域為.6．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則常數(shù)．7．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）求下列函數(shù)的值域.(1)(2)第四部分：典型易錯題型備注：求函數(shù)解析式容易忽略定義域1．（2023上·廣東佛山·高一校考期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為．2．（2023上·江蘇鹽城·高一校考期中）若函數(shù)，則．備注：抽象函數(shù)定義域問題容易忽視了，單獨一個“