長沙環境保護職業技術學院《高等數學B》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁長沙環境保護職業技術學院《高等數學B》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.2、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.3、設有向量場F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π4、若，則等于（）A.B.C.D.5、已知函數，，則函數等于多少？（）A.B.C.D.6、已知函數，則函數在區間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.7、已知函數f(x,y)=ln(x2+y2)，則函數在點(1,1)處的梯度為（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)8、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.9、設函數，求該函數在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.10、設函數在[a,b]上連續，在內可導，若在[a,b]上的最大值在端點取得，則在內（）A.B.C.D.的符號不確定二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求極限。2、求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積為______。3、設是由方程所確定的隱函數，則的值為______。4、已知函數，求該函數在區間上的最大值與最小值之差，結果為_________。5、計算定積分的值為______________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區域。2、（本題10分）求冪級數的收斂半徑和收斂區間。3、（本題10分）設，求和。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，。證明：對

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