瀟湘職業學院《矩陣論》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁瀟湘職業學院《矩陣論》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數在[a,b]上可積，且，則一定存在一點，使得（）A.B.C.D.的正負無法確定2、設函數，求在點處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.3、計算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.4、已知函數，求函數的最小正周期。（）A.B.C.D.5、設函數，則函數在區間上的單調性如何？()A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增6、已知曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.7、求由曲線，直線，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積為（）A.B.C.D.8、求曲線在點處的曲率為（）A.1B.2C.3D.49、函數，則該函數的奇偶性為（）A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數10、當時，下列函數中哪個與是等價無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.以上都是二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一函數，求其在區間上的定積分值為____。2、已知函數，則的值為____。3、求函數的導數為____。4、設向量，向量，求向量在向量上的投影，結果為_________。5、曲線在點處的法線方程為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上二階可導，，且在[0,1]上的最大值為，設，。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數在區間[a,b]上連續，且，。證明：在內至少存在兩個不同的點，使得。3、（本題10分）設函數在區間[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數，其中，。若函數在區間[0,1]

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