山東省威海市文登區(qū)2024-2025學年高三上學期第一次模擬考

試數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4=卜卜=8={y|y=2*+l},貝3=()

A.0B.[-1,1]C.[l,+oo)D.(l,+oo)

7

2.設復數(shù)z滿足A=i,貝()

A.正B.交C.1D.2

422

3.已知命題命題q:HxwR,ox2+2ax+lV0,則P成立是F成立的()

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、未知

。+鼻=；,則sin.q

4.已知tan

B.-A

17

三、單選題

22

5.已知P為橢圓C:g+q=l的上焦點，P為。上一點，。為圓加：/+'2-8了+15=0上一

點，則|尸。|+|正司的最大值為()

A.1+2岔B.3+2qC.5+2石D.7+2斯

TT1T

6.已知。,夕￡,且asina—/sin分<0,則（）

A.a<pB.cr2</?2

C.a>pD.a2>/32

7.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足〃x)=〃2-x),當xe[-l,0]時，7(x)=x+l.函數(shù)

g(x)=e-M(-l<x<5),則與g(x)的圖象所有交點的橫坐標之和為()

A.6B.8C.10D.14

A5AC

8.在VABC中，ABAC=90,|AB|.|AC|=1,尸是VABC所在平面內(nèi)一點，入「=同+3網(wǎng)

則尸3-PC的最大值為()

A.5+2若B.10+273C.5-2括D.10-2百

四、多選題

9.已知函數(shù)〃x)=sinx+V^coM,則()

A.兀是〃x)的一個周期B.x=]是的一條對稱軸

C./⑺的值域為[T2]D.小)在上單調(diào)遞減

10.如圖，在四邊形ABCD中，耳為邊BC上的一列點，連接A乙交友)于點

G,(〃eN*),且G“滿足%=2%+℃,其中數(shù)列｛%｝是首項為1的正項數(shù)

列，貝U()

B.數(shù)歹的前〃項和為2"+i-"一2

C.數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列

D.a----

〃T-\

11.已知正方體ABCD-ABC2的棱長為2,點P滿足AP=/L4D，2e[0,l],則()

A?點尸到平面/的距離為孚

試卷第2頁，共4頁

B.二面角尸-BG-。的正弦值為亞

3

C.當2時，過點尸的平面截該正方體外接球所得截面面積的取值范圍為［2%,3句

Q

D.若。是對角線AC1上一點，則尸Q+QC的最小值為微

五、填空題

12.已知底面半徑為3的圓錐SO,其軸截面是正三角形，它的一個內(nèi)接圓柱的底面半徑為

1,則此圓柱的側(cè)面積為.

13.已知函數(shù)〃耳=儡欣-8.，若將函數(shù)y=〃x）的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標

伸長為原來的2倍，再將得到的圖象向右平移。（0＜。＜兀）個單位長度，得到的函數(shù)圖象關

于y軸對稱，則。=.

22

14.已知乙，F(xiàn)?是雙曲線°：與一會=1（。＞0力＞0）的左、右焦點，過4的直線與C的左、右

兩支分別交于A,B兩點.若以C的中心為圓心，耳月的長為直徑的圓與C的右支的一個交

點恰為3,若|AB|,忸局，|饃|成等差數(shù)列，則C的漸近線方程為.

六、解答題

15.已知數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，其前〃項和記為5",4=1,（%+1）（.+1）=彳（5,+n）,

其中幾為常數(shù)且，NO.

⑴若數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，求%;

⑵若;1=3,求邑..

16.在VABC中，角A,民C所對的邊分別為且王=

ca+2b

⑴求角c的大??；

（2）若AC=3C=2,如圖，3E是48上的動點，且/DCE始終等于30。，記.當

a為何值時，CDE的面積取到最小值，并求出最小值.

17.如圖，在四棱錐尸-ABCD中，平面上位＞，平面ABCD,E4D為等邊三角形,

PD1AB,AD//BC,AD=2BC,AB=2,“為叢的中點.

⑴證明：DM,平面R4B；

(2)求直線PB與平面MCD所成角的正弦值的最大值.

18.已知函數(shù)/(*=1!1(6)一/+收(。工0).

⑴討論“X)的單調(diào)性；

⑵令8")=/")+彳2-依+3，丸(司=。］?＞0).若曲線〉=8(%)與＞=/2(尤)存在公切線，求

實數(shù)。的取值范圍.

19.定義二元函數(shù)(〃?,〃€N*),同時滿足：①/(〃工+1,")=/(〃工,〃)+2〃；②

f(m,n+l)=f(m,n)+2m；③〃L1)=1三個條件.

⑴求“2,2),"3,3)的值;

⑵求了(〃?,〃)的解析式;

,/r、csina.xsina^xsina.xsin。x

(3)若氏==—L+-—+—匚++—J，xe(°，2兀).比較S,與0的大小關

axa2a3

系，并說明理由.

附：參考公式sinacos力=；[sin(?+/)+sin(a-夕)];cosasin^=g[sin(a+0-sin(a-0];

cosacos^=—[cos(a+￡)+cos(tz-￡)];sincsin/?=-g[cos(a+⑶-cos(tz-Q)].

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號123567891011

答案DCADBCDBCABDACD

1.D

【分析】求出集合A,B,再用補集和交集的概念求解即可.

【詳解】由1--20,得-DVI,所以A={尤卜14x41},

%A={x［x<-l或久>1),

由2工>0,得y=2'+l>l,所以3=卜”>1},

所以4A)C3={X|X>1}.

故選：D.

2.C

【分析】由題可得z=」—，計算后可得z與乞，即可得答案.

1-1

Z/、/\ii(l+i)11

［詳解］由「=卜可得2=(1+2)1=>1=(1_1"=>2=「="」「一不+小

1+Z1-1(1-1八1+1)22

則z=一〈一:i,貝"z?元=”+!=：.

22442

故選：C

3.A

【分析】先化簡命題P：0<?<1,/：0<a<l,再利用充分條件和必要條件的定義判斷.

【詳解】解：由1>1,得(。一1)。<0,解得0<°<1；

a

由q:Hx￡R,a%?+lax+1<0,得「q:VxGR,ax2+2ax+1>0,

當a=0時，l>0成立；

當a>0時，A=4Q2_4Q<0,解得0<a<lf綜上

所以P成立是F成立的充分不必要條件，

故選：A

4.A

答案第1頁，共17頁

（、sin20+--cos20+-

【分析】根據(jù)誘導公式和余弦二倍角公式得到sin2"]=~~雪----->--

化

I6Jsin["+8/"

弦為切，代入求值即可.

【詳解】ta“+"=；,

i^sin(20-^=-cos(20-^+^=-cos(20+^\=-cos2(0+^

sin2(夕+g)-cos2(夕+g]

sin2(9+；J+COS2+

2

tan+16-115

tan?jo+：j+l

故選：A

5.D

【分析】由圓和橢圓方程可確定圓心、半徑、的長；利用橢圓定義和圓的對稱性可將問

題轉(zhuǎn)化為求解7+|〃0|-|尸尸[的最大值問題，利用三角形三邊關系可知當河,尸,尸三點共線

時取得最大值，由此可得結(jié)果.

【詳解】由圓M方程得：圓心A/（4,0）,半徑r=gxj64-60=l；

由橢圓C方程得：?=3,c=2,設橢圓C下焦點為尸，則9（0,-2）,

由橢圓定義知：\PF'\+\PF\=2a=6,:.\PQ\+\PF\=6+\PQ\-\PF'\.

\PQ\<\PM\+r（當且僅當尸,M,Q三點共線時取等號），

.?.|P2|+|PF|=6+|/5e|-|PF,|<7+|PM|-|PF,|,

又|尸網(wǎng)-|依[<以田1（當且僅當MP,廣三點共線時取等號），

.?.|Pe|+|PF|<7+眼/1=7+J（4-0『+（0+2『=7+2石，即|尸。|+戶刊的最大值為7+2石.

答案第2頁，共17頁

故選：D.

6.B

jrjr

【分析】根據(jù)函數(shù)/(x)=xsinx,xe,利用函數(shù)的奇偶性及導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的

關系，可得/(x),在區(qū)間-go］上單調(diào)遞減，在區(qū)間(。看上單調(diào)遞增，結(jié)合條件可得

|?|<|/?|,即可求解.

■JTJT

【詳解】令/(x)=xsin尤,xe,則/(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=/(尤)，

TTJI

則/(x)=xsinx,xe是偶函數(shù)，

又廣(九)=sinx+xcosx,當時，/'(x)>0恒成立，

所以/(x)=xsinx,xe-卦，在區(qū)間-別上單調(diào)遞減，在區(qū)間(。,今上單調(diào)遞增，

又a,/3e—1.-|,且asina-尸isn/?<0,即/(&)</(￡),所以悶則修〈尸"所以

選項B正確，

TT

當a,￡e--,0時，j3<a<Q,所以選項A和D錯誤，

TT

當a,6e0,-時，0<a</3,所以選項C錯誤，

故選：B.

7.C

【分析】畫出“X)、g(x)在區(qū)間(-1,5)上的圖象，根據(jù)對稱性、周期性等知識來求得正確

答案.

【詳解】依題意，f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，圖象關于直線x=0對稱，

f(x)=f(2-x),所以/(%+2)=/(2-(-彳))=/(-尤)="尤),

答案第3頁，共17頁

所以/(元)是周期為2的周期函數(shù)，所以/(X)的圖象關于直線尤=2對稱.

函數(shù)g(%)=e小T(-l<x<5)的圖象也關于直線x=2對稱.

當xN2時，g(尤)=ef+2,g，⑺=_ef+2,g，⑵=_],g⑵=].

當0<xVl時，一1〈一x<0,/(%)=/(-x)=-x+l,

當2VxV3時，0<%—2<1,/(X)=/(x-2)=-(X-2)+1=-x+3,

/(2)=1,所以直線y=-x+3與曲線y=。(久)相切于點(2,1).

畫出了⑺、g(x)在區(qū)間(-1,5)上的圖象如下圖所示，

由圖可知，兩個函數(shù)圖象有4+1=5個公共點，

所以所有交點的橫坐標之和為2x4+2=10.

故選：C

8.D

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積以及基本不等式求解即可.

【詳解】ZBAC=90,?.ABAC=O-

ABAC

Q3至=1+0+9=10,

AB|+|AC|

網(wǎng)MM.

（尸A+A5）（PA+AC）

=PA+PAAC+PAAB+ABAC

=10-APAC-APAB

ABAC_ABAC_

?AC—

M+MAB|+|AC|

答案第4頁，共17頁

=10-3|AC|-|AB|=10-(3|AC|+|AB|)<10-2AJ3|ACP|AB|=10-2A/3,

當且僅當3kc|=網(wǎng)，即網(wǎng)=6,,牛年時等號成立，

所以尸8-PC的最大值為10-2班.

故選：D.

9.BC

【分析】先化簡函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)圖像對各個選項逐一分析判斷即可.

【詳解】

sinx+Gcosx=2sinx+—,xe-^?+2E(+2fal(A:eZ)

I3

f(x)=sin%+^3|cosx|=<,圖像

71

sinx-6cosx=2sinx,XG—+2hi,—+2k7i(kGZ)

22v7

不符合題意;

%=］是/(%)的一條對稱軸，故選項B正確，符合題意;

〃力的值域為［-U］,故選項C正確，符合題意；

TT3冗

f(x)在25T上先增后減，選項D錯誤，不符合題意;

故選：BC.

10.ABD

【分析】A選項，根據(jù)向量共線定理得到二一工=1,從而一匚+1=2Ll,A正確；B

%%%+i)

選項，在A選項基礎上得到'=2"-1,由分組求和和等比數(shù)列求和公式得到B正確；C選

a“

項，舉出反例即可；D選項，在B選項基礎上得到D正確.

【詳解】A選項，因為《("eN*)為邊BC上的一列點，設工B=f工C,

即a/一@月=心?—@耳，所以G“B=rG“C+(lT)G.匕

答案第5頁，共17頁

aaGB=aGF

nn+lnnnn~2。用G〃工一~~GnC,

a

%+ln

121

所以-------="

a

%+ln

即」_+l=2，+l,所以數(shù)列，+l為公比為2的等比數(shù)列，A正確;

aa

%+lVnJ[nJ

I?「

B選項，因為q=l,所以一+l=2,

ax

故[5+l]是首項為2'公比為2的等比數(shù)歹!I，

所以，+1=2〃，—=2°-1,

an

的前”項和為21—1+2?—1+L+2"—l=2+4+L+2n-n

二一_n=2n+l-n-2,B正確;

1-2

CD選項，Cl=~~,故％=1,%=彳,%=］，顯然％<。2<“3,

n2—137

則數(shù)列｛4｝不是遞增數(shù)列，c錯誤，D正確.

故選：ABD

11.ACD

【分析】選項A,根據(jù)條件可得A，//面BCQ,從而將P到平面BCQ的距離轉(zhuǎn)化成A到平

面BCQ的距離，進而轉(zhuǎn)化成C到平面BCQ的距離，再利用等體積法，即可求解；選項B,

取AR中點E,中點/，連接所尸，根據(jù)條件可得NEED為二面角尸-的平

面角，再利用幾何關系，即可求解；選項C,由題知，過點尸的平面經(jīng)過球心。時，截面圓

的面積最大，當尸為截面圓的圓心時，截面圓的面積最大，即可求解；選項D,通過翻折平

面，使得點C翻轉(zhuǎn)后得到的點C'滿足C',。,產(chǎn)三點共線，且C/LAR.即可求得

【詳解】如圖1,易知AR〃BG，AQu面BCQ,BQu面BCQ,所以A。"/面BCQ,

對于選項A,因為AP=XAA，Xe[O,l],即點尸在線段A?上（含端點），

答案第6頁，共17頁

因為AR//面BCQ,所以尸到平面8Go的距離，也即A到平面8CQ的距離，

連接AC交班）于。1,易知。1為AC中點，則A到平面BCQ的距離等于C到平面8CQ的距

離，

又正方體的棱長為2,則皮＞=明=3=20,所以5叫=^^2行『=2石，

設C到平面BCQ的距離為〃，

由％.BDG=%-BDC，得到!X《X23==X26/?,解得卜=空,所以選項A正確，

13233

對于選項B,如圖1,取中點E,BG中點產(chǎn)，連接所,。產(chǎn)，

易知。/，8G,EFLBG，所以NEFD為二面角P-3G-D的平面角，

在,EED中，EF=2,DE=y/2,DF=42拒j_（間=底,

EDB.

所以0E「+|跳f=°F「，則sinNEFD=-^=^=看,所以選項B錯誤，

對于選項C,正方體的外接球的球心。為正方體的體心，且外接球的直徑2R為正方體的體

對角線長，

則尺=有，當過點P的平面經(jīng)過球心。時，此時平面截該正方體外接球所得截面面積最大，

截面面積為S=TIR2=3兀，

當過點尸的平面經(jīng)不過球心。時，不妨設截面圓的半徑為「，球心到截面圓的距離為d,

則廠二點7二產(chǎn)，顯然有當且僅當尸為截面圓的圓心時取等號，即截面圓的直徑為

ADlt此時r=M=應，

2

所以平面截該正方體外接球所得截面面積最小值為S=兀尸=2兀，故選項C正確，

圖I

對于選項D,如圖2,將平面ACQ繞著AG旋轉(zhuǎn)到ACC位置，使之與平面A2G在一個平

答案第7頁，共17頁

面內(nèi),

因。是對角線AG上一點，要使PQ+QC最小，需使三點C,Q,P共線，且

'幾/n4廠_rni2^2.2A/3

設N0]AG=夕，貝t！Jcoscp——y=-=—,sincp=—『=—,

2\/332\33

故sinAD.AC=sin2<p=2x^-x^-=)應,

1333

于是(PQ+eC)min=CP=ACsin2°=2虛x苧=|,故選項D正確,

圖2

故選：ACD.

【點睛】關鍵點點睛：解決空間角問題，關鍵在于根據(jù)定義找到平面角，然后借助于三角形

和正、余弦定理求解；對于包含動點的線段和最小問題，一般考慮將其中一個平面翻折，使

之與另一個平面共面，化空間距離的和為平面距離的和來求解.

12.4與it

【分析】作出圓錐的軸截面&R，求出圓錐的高，利用三角形相似求出圓柱的高，再根據(jù)

側(cè)面積公式計算可得.

【詳解】如圖作出圓錐的軸截面S4B,根據(jù)題意可知AB=S4=S3=6,

OB=OA=3,OC=OD=1,

所以可得SO=JW-OA?=736-9=3?

根據(jù)三角形相似可得，ACEAOS,

所以搟亮=H，可求得CE=2^/3,

otzA。

根據(jù)圓柱側(cè)面積公式可得5=2n177=2*兀*卜26=4后.

故答案為：4A/3TT

答案第8頁，共17頁

【分析】由圖象變換寫出新解析式，然后由圖象關于y軸對稱求得參數(shù)值.

【詳解】/(x)=2(^^sinx-；cosx)=2sin(x-*,變換后函數(shù)式為

g(x)=2sin]：x——弓)，它的圖象關于,軸對稱，

]ITTT4冗

貝!J——(D——=左兀+一,左eZ,(p=-2kji---，左￡Z,

2623

又0＜。＜兀，所以。=三2兀,

2兀

故答案為：y.

14.y=±2^3%

【分析】由已知以月入為直徑的圓過點B,可知/片26=90。，再結(jié)合等差數(shù)列及雙曲線定

義可得各邊長，再根據(jù)直角三角形勾股定理可得萬2=12],即可得漸近線方程.

【詳解】

如圖所示，由已知以C的中心為圓心，斗鳥的長為直徑的圓過點8,

可知/用?區(qū)=90。，

再由|A8|,忸閶，|9|成等差數(shù)列，

答案第9頁，共17頁

得2忸段=|隹

由雙曲線定義可知閶=|M|+2a,忸置=忸局+2處

則2忸閭=14閶+|=|前|+|AB|+2a=|跖|+2a=忸閭+4”，

即忸町|=4a,|即|=|%[+2a=Gz,

又8=90。，

貝IJ忸叫2+忸司2=比用2,即36/+164=府=4/+4廿，

則k=12/,

即漸近線方程為丫=±2代~

故答案為：y=±2A/3X.

15.(l)a?=2n-l

⑵S?”=3n2.

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列列方程，求得幾，求得公差，進而求得為.

(2)利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列的前〃項和公式來求得正確答案.

【詳解】(1)當〃=1時，(％+1)(生+1)=2($+1),解得出=2一1,

當”=2時，(%+1)(/+1)=X(S2+2),解得。3=彳+1,

因為數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，所以2%=%+%,

即2(4-1)=1+X+1,解得/[=4,

所以的=3,4=5,公差為2,所以a,=2〃-1.

⑵當2=3時，(%+1)(%+1)=3⑸+〃)①

所以(％+1)(*+1)=3⑸+盧〃+1)②

所以②-①得,(%+1)(%+2-%)=3(%+1),

因為。用+1＞。，所以4+2-%=3,

當〃=1時,(弓+1)(%+i)=3(S]+1),解得%=2,

答案第10頁，共17頁

所以數(shù)列｛凡｝的奇數(shù)項成等差數(shù)列，首項為為=1,公差為3；

偶數(shù)項成等差數(shù)列，首項為火=2,公差為3,

n(n-l)n(n-l],

所以邑"=〃+,>3+2〃+，，3=3/.

16.(l)C=120°

(2)a=75。,最小值為2-6

【分析】(1)根據(jù)正弦定理將分式化簡，結(jié)合兩角和的正弦公式可求得結(jié)果;

(2)在“庭中，根據(jù)正弦定理表示出CE,在△BCD中，根據(jù)正弦定理表示出C￡),根

據(jù)三角形面積公式得到CDE的面積，即可求出結(jié)果.

cosC—cosA

【詳解】(1)在VA5C中，由正弦定理可得

sinCsinA+2sinB

所以sinAcosC+2sinBcosC=—cosAsinC,

所以sin(A+C)=-2sinBcosC,即得siaB=—2sinBcosC,

因為0°<B<180。，所以sinB>0,所以cosC=-,，

2

因為0。<。<180。，所以。=120。；

(2)因為AC=5C=2,由(1)知C=120。，所以A=3=30。,

ACCF1

在"CE中，由正弦定理可得——=「茄，所以。石=一,

sincrsin30sincr

BCCD/1

在中，由正弦定理可得而畫F-sin30。'所以CQ=sin(15Oo_0'

所以Ss=gcDCE-sin30°=11

4sin?sin(150°-a)2sin(2a-60°)+73)

因為0<cr<150°,所以0<2a—60。<240。,

當sin(2a-60。)=1時，SACD￡取得最小值2-6，此時2“-60。=90。，即。=75。,

所以當a=75。時，的面積取到最小值，最小值為2-石.

17.(1)證明見解析

嗎

【分析】(1)取的中點。，連接尸。，由面面垂直得PO_L平面A3CD,從而得

再由線面垂直的判定定理證得線面垂直ABJ■平面PA。，得證然后再由線面垂

直的判定定理證得結(jié)論成立.

答案第11頁，共17頁

（2）證明OC，平面上4￡）,然后以。為坐標原點，。（？,?！辏?。尸的方向分別為工軸，y軸,

z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，設8C=“，用空間向量法求線面角，利用

基本不等式、不等式的性質(zhì)得最值.

【詳解】（1）取的中點。，連接尸。，

因為△「相》為等邊三角形，所以POLAD,

因為平面E4￡>_L平面ABCD,平面皿）c平面ABCD=AD,POu平面PAD,

所以尸O_L平面ABC。，A5u平面ABCD,所以

因為尸D_LAB,P￡>cPO=P,PZ）,POu平面PA。，所以平面尸A￡）,

因為。Afu平面PAD,所以AB_LDM,

因為△PAD為等邊三角形，M■為R4的中點，所以ZW_LF4,

因為ABPA=A,AB,PAu平面加5,

所以DMJ_平面E鉆.

（2）連接CO,

因為AD//BC,A￡>=23C,所以40//BC且AO=BC,

所以四邊形A3C0為平行四邊形，所以AB//OC,

所以OC_L平面PAD,

以。為坐標原點，OC,OD,O尸的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空

間直角坐標系,

設3C=a,AD=2a(a>0),

則。（）。（包）尸（怎）,（凡）

2,0,0,0,0,0,0,32,-0I22J

所以依=(2,-a,-缶｝CM=-2,,芋，CD=(-2,a,0)

答案第12頁，共17頁

設平面“CD的一個法向量為”=（x,y,z）,

一2尤，y+國=0

CMn=U

則，可得22

CDn=0

-lx+ay=Q

令x=a,貝lj〃=(a,2,2百),

設直線總與平面MCD所成角為8,

PBn2a-2a-6aa2

則sin0=cosPB,n=3,

|尸耳.同)4+44.y/a2+16a4+17。2+16

13

因為“0,所以sind=3

2716+1715,

a

即。=2時取得最大.

當且僅當

3

所以直線總與平面MCD所成角的正弦值的最大值為j.

18.（1）答案見解析

⑵ae

【分析】（1）求導，即可對。討論求解導函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解,

1

（2）設出切點，根據(jù)點斜式求解直線方程，根據(jù)公切線可得,進

3

x

ae'(1-xJ=ln(ax2)+—

_33

而可得以二［斗一2x——

（x尸1），構(gòu)造函數(shù)0（x）=：2（X〉。且1*1）,求導'即可根據(jù)單調(diào)

x-1

性求解函數(shù)的值域得解.

a--lx2+ax+l

【詳解】（1）=-----2x+a=-----------

axx

①當a>0時,””的定義域為（0,+8）,

令廣(%)>0,即得一2/+辦+1>0,所以2——ax-l<0,

a

因為A=Q2+8〉0,解得：0<x<――”

4

4r(x)(0,2x2-6zr-l)0,解得:a++8

x>--------------

4

答案第13頁，共17頁

②當a<0時，的定義域為(-力,。)，

令廣(%)>0,即得一2d+辦+1<0,所以2%2一々了一1>0,

CL—+8

因為A=a2+8>0,解得:X<--------------------

4

令/'(力<0,2丁-依-1<0,解得：佇，EI<x<0,

綜上：當a>0時，/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［。,"嚴M］,單調(diào)遞減區(qū)間為

Q+J4、+8

---------,+8

4

7

當。<0時，“X)的單調(diào)遞減區(qū)間為加,8,0,單調(diào)遞增區(qū)間為一,”丁8

\7\7

(2)由題意知：設Mx)=ae*(a>0)的切點橫坐標x=%,〃(x)=ae",則拉⑺在x=占處的切

線方程為y-ae'(％-石).③

設8(》)=/(》)+/_依=]11(公)+|'的切點橫坐標x=X2，g'(x)=J則g(x)在x=z處的切

線方程為y-ln(ar2)_|=!(x-X2).①

1

aeXl

聯(lián)立③④,得V

3

aeXld)=ln(*+5

當國=1時，x=—,代入方程組，不成立,

2ae

1

所以消去尤2得〃_

d-

心且"DM上T?丹售3

設函數(shù)

令”⑺=0,得x=2或g.

,11

令(p，(x)>0,解得耳<%<2且xwl；令"(%)V0,解得%<萬或%>2,

所以以久)在(0,；］和(2,+“)上單調(diào)遞減，在61)和(1,2)上單調(diào)遞增,

因為"15=,'研2)=3

,a>0

答案第14頁，共17頁

1.導函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴?/p>

等式恒