課時把關練6.2排列與組合組合6.2.4組合數1.［多選題］下列問題是組合問題的是（）A.10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次B.平面上有2015個不同的點，它們中任意三點不共線，連接任意兩點可以構成多少條線段C.集合{a1，a2，a3，…，an}含有三個元素的子集有多少個D.從高三（19）班的54名學生中選出2名學生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節目，有多少種選法2.若Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，則n＝()A．12B．13C．14D．153.已知x，y滿足組合數方程C172x＝C17y，A.64B.128C.256D.2894.某中學語文老師從《紅樓夢》《平凡的世界》《紅巖》《老人與海》4本不同的名著中選出3本，分給三個同學去讀，其中《紅樓夢》為必讀，則不同的分配方法共有（）A.6種B.12種C.18種D.24種5.將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.60種B.120種C.240種D.480種6.現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為()A．232B．252C．472D．4847.把甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名同學，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同的分法種數為()A．24B．30C．36D．818.小明在學校里學習了二十四節氣歌后，打算在網上搜集一些與二十四節氣有關的古詩，他準備在冬季的6個節氣：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒與春季的6個節氣：立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨中一共選出4個節氣，搜集與之相關的古詩，如果冬季節氣和春季節氣各至少被選出1個，那么小明選取節氣的不同情況的種數是（）A.345B.465C.1620D.18609.［多選題］現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加2022年杭州亞運會志愿者服務工作，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，則以下說法錯誤的有（）A.若每人都安排一項工作，則不同的方法數為54B.若每項工作至少有1人參加，則不同的方法數為AC.若司機工作不安排，其余三項工作至少安排1人，則這5名同學全部被安排的不同方法數為（C53C2D.若每項工作至少有1人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊四項工作都能勝任，則不同安排方案的種數是C3110.［多選題］某學生想在物理、化學、生物學、思想政治、歷史、地理、技術這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法錯誤的有（）A.若任意選擇三門課程，選法總數為AB.若物理和化學至少選一門，選法總數為CC.若物理和歷史不能同時選，選法總數為C7D.若物理和化學至少選一門，且物理和歷史不能同時選，選法總數為C211.如果一個四位數的各位數字互不相同，且各位數字之和等于10，則稱此四位數為“完美四位數（如1036），則由數字0，1，2，3，4，5，6，7構成的“完美四位數”中，奇數的個數為（）A.12B.44C.58D.7612.將4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，則恰好有1個空盒子的放法有種.（用數字作答）13.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門.求：（1）甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有多少種？（2）甲、乙所選的課程中至少有一門不相同的選法有多少種？14.已知平面α∥平面β，在α內有4個點，在β內有6個點.（1）過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同的平面？（2）以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？

15.要把9本不同的課外書分別裝到三個相同的手提袋里，每個手提袋里至少有一本書，一共有多少種不同的裝法？課時把關練6.2排列與組合組合6.2.4組合數參考答案1.ABC2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.B9.ABC10.ABD11.B12.14413.解：（1）（方法一）甲或乙中一人先選，方法有C42種，另一人再選，有C21C2（方法二）先確定相同的那一門，有C41種，再甲、乙各選一門不同的，有A32種，則選法種數共有C41（2）甲、乙兩人從4門課程中各選兩門不同的選法種數為C42C42，又甲、乙兩人所選的兩門課程都相同的選法種數為14.解：（1）所作的平面有三類.①α內1點，β內2點確定的平面，最多有C41②α內2點，β內1點確定的平面，最多有C42③α，β本身，有2個.故所作的平面最多有C41（2）所作的三棱錐有三類.①α內1點，β內3點確定的三棱錐，最多有C41②α內2點，β內2點確定的三棱錐，最多有C42③α內3點，β內1點確定的三棱錐，最多有C43故最多可作出的三棱錐有C41C615.解：要把9本不同的課外書分別裝到三個相同的手提袋里，分以下幾種情況討論：①若三個相同的手提袋里的書本數量分別為1，1，7，此時有C91C②若三個相同的手提袋里的書本數量分別為1，2，6，此時共有C91C③若三個相同的手提袋里的書本數量分別為1，3，5，此時共有C91C④若三個相同的手提袋里的書本數量分別為1，4，4，此時共有C91C⑤若三個相同的手提袋里的書本數量分別為2，2，