七年級數學下學期期末模擬試卷（滬科版）

滿分：120分測試范圍：七下全部內容

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在中，ZC=90°,。是邊3c上一點，且N/D3=120。，那么下列說法中錯誤的是

（）.

A.直線AD與直線2C的夾角為120。B.直線4c與直線2C的夾角為90。

C.線段CD的長是點。到直線/C的距離D.線段/C的長是點A到直線8C的距離

【答案】A

【分析】根據已知角即可判斷A、B；根據點到直線的距離的定義即可判斷C、D.

【詳解】解：A、402=120。，

NADC=60°,

二直線與直線BC的夾角為60。，錯誤,故本選項錯誤；

B、???ZACD=90°,

???直線4C與直線BC的夾角為90。，正確，故本選項正確；

C、-.-ZACD=90°,

DCA.AC,

???線段CD的長是點。到直線/C的距離，正確，故本選項正確；

D、QtACVBC,

線段4C的長是點A到直線2C的距離，正確，故本選項正確；

故選：A.

【點睛】本題考查了點到直線的距離和兩直線的夾角，熟記兩直線的夾角小于90。和點到直線的距離是指

該點到直線的垂線段的長是解題的關鍵.

2.如圖，圖中所有的同位角共有幾對（）

A

A.4對B.5對C.6對D.8對

【答案】C

【分析】本題考查的是同位角的辨認，熟悉同位角的特征是解題的關鍵.根據同位角的特征，在截線的

同側，在被截線的位置一致，按照"尸'形態特征進行選擇即可.

【詳解】解：圖中的同位角有：/6與N2；N7與/3；/5與Nl；N8與N4；/5與//；N4與14；共

6對；

故選C

3.廣州市作為國家公交都市建設示范城市，市內公共交通日均客運量已達15233000人次.將15233000用

科學記數法表示應為（）

A.152.33xl05B.15.233xl06C.1.5233xl07D.0.15233xl08

【答案】C

【分析】根據科學記數法的表示方法表示即可.

【詳解】15233000=1.5233xlO7,

故選C.

【點睛】本題考查科學記數法的表示，關鍵在于熟練掌握科學記數法的表示方法.

4.如圖，點￡在胡的延長線上，則下列選項中，能判定《8〃CD的是（）

A.NEAD=NBB.Z1=Z2

C./3=/4D./8+NA4O=180°

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.根據平行線的判定定

理，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A、?：NEAD=/B,

AD//BC,不能判斷故該選項不符合題意；

B、Zl=Z2,

AB//CD,故該選項符合題意；

C、、一二々，

AD//BC,

不能判定42〃。，故該選項不符合題意；

D>■：AB+ABAD=\^°,

：.AD//BC,

不能判定42〃CD，故該選項不符合題意；

故選：B.

5.學校里有一個正方形的花壇，它的面積是20平方米，請你估計這個正方形的邊長約在（）

A.3米和4米之間B.4米和5米之間C.5米和6米之間D.6米和7米之間

【答案】B

【分析】此題考查了估算無理數的大小，先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算該無理數在

哪兩個相鄰的整數之間.用用“夾逼法"求解即可.

【詳解】解：???一個正方形的花壇，它的面積是20平方米，

???個正方形的邊長為疝米，

??-16<20<25,

4<V20<5.

故選B.

6.下列說法正確的是（）

A.無理數與無理數的和為無理數

B.一個數的算術平方根不比這個數大

C.實數可分為有理數和無理數

D.數軸上的點和有理數一一對應

【答案】C

【分析】本題考查了無理數，實數，有理數，數軸等概念，熟練掌握這些概念是解題的關鍵；

根據實數的分類及實數與數軸的關系對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A.無理數與無理數的和不一定還是無理數，有可能是有理數，V2+（-V2）=0,0是有理

數，故此選項不符合題意；

B.一個數的算術平方根有可能比這個數大，例如1的算術平方根是:，故此選項不符合題意；

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C.實數可分為有理數和無理數，此說法正確，故此選項符合題意；

D.數軸上的點和實數一一對應，故此選項不符合題意.

故選：C.

7.下列實數中為無理數的是（）

A.03B.3.14C.V9D.73

【答案】D

【分析】無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數

與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.

【詳解】解：0.3-3.14,囪=3是有理數；

6是無理數.

故選D.

【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①萬

類,如2%，。等；②開方開不盡的數，如亞，松等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如

0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0）,0.2121121112..（兩個2之間依次增加1個1）等.

8.若“、6是實數，且a<6,則下列關系式成立的是（）

A.4a<4bB.|?|<|^|C.D.<4^

【答案】C

【分析】根據算術平方根，立方根，不等式的性質，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：5、6是實數，且。<6,

A.當0<。<6時，4a<y/b,故該選項不正確，不符合題意；

B.當0<a<6時，問<同，故該選項不正確，不符合題意；

<故該選項正確，符合題意;

D.當0<a<6時，病，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了算術平方根，立方根，不等式的性質，實數的大小比較，熟練掌握以上知識是解題的

關鍵.

9.下列語句中，正確的是（）

A.數軸上的每一個點都有一個有理數與它對應B.帶有根號的數一定是無理數；

C.零沒有立方根；D.一個正數有兩個平方根.

【答案】D

【分析】本題考查了實數與數軸，平方根，立方根，無理數，根據數軸上點與數的對應關系判斷選項A,

根據無理數的定義判斷選項B,根據0的立方根是0判斷選項C,根據正數的平方根的性質判斷選項D,

熟練掌握這些知識點是解題的關鍵.

【詳解】解：A、數軸上的每一個點都有一個實數與它對應，故選項不符合題意；

B、帶有根號且開方開不盡的數一定是無理數，故選項不符合題意；

C、0的立方根是0,故選項不符合題意；

D、一個正數有兩個平方根，故選項符合題意；

故選：D.

10.如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是50。，則另一個角是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.50°或150°

【答案】C

【分析】本題主要考查平行線的性質，根據題意可分兩種情況，進而畫出圖形，然后根據平行線的性質可

進行求解.

【詳解】解：由題意得：

①如圖，

ZAOB=ZCFB=ZCDE=50°；

②如圖,

???ZAOB=50°,OA//CD,

ZAOB=ZCFB=50°,

???OB〃CE,

ZDCE+ZCFB=180°,

ZDCE=130°；

故選：C.

二、填空題。（共4小題，每小題3分，共12分）

11.實數。的立方根是3,那么4=.

【答案】27

【分析】本題考查的是已知一個數的立方根，求原數，根據立方根的含義可得a=33,從而可得答案.

【詳解】解：???實數a的立方根是3,

q=3,=27,

故答案為：27

12.已知2"用x8"'=32,則（一4『+機=.

【答案】-3

【分析】本題考查幕的運算，解題的關鍵是掌握屋、/=曖+",（優）"'=優。即可.

【詳解】??-2m+1x8m=32,

...2?+1*23M=25,

工冽+1+3加=5,

解得：m=l,

???（-4）〃'+m=（-4）+1=-3.

故答案為：-3.

13.如果a<6<0,那么2-362-3a.（填或">"）

【答案】<

【分析】根據不等式的性質分析即可.

【詳解】解析：由。<6<0,可知：a<0,b<0,貝U-a>-6,

-3a>—3b,所以2—3b<2—3a.

故答案為：<.

【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.不等式的性質：不等

式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本

性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式

的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

14.[的算術平方根是_____;網的平方根是_______.

16

【答案】J/0.25±3

4

【分析】本題考查的是平方根、算術平方根，"一般地，如果一個正數x的平方等于a,即那么這

個正數x叫做。的算術平方根”.

【詳解】解：?.?'[=3，

??.J的算術平方根是J，

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所=9,9的平方根是±3,

.?.781的平方根是±3；

故答案為：-,±3

4

三、解答題供9小題，8+8+8+8+8+8+8+10+12,共78分）

15.有一長10m,寬6m的長方形花壇，現要在某處修筑兩條與長方形的長、寬分別垂直，且寬度為2m

的長方形小路（如圖陰影部分所示），則綠化部分的面積是多少？

【答案】綠化部分的面積是32m2

【分析】觀察圖形可知，綠化部分通過平移可以拼成一個長為（10-2）m,寬為（6-2）m的長方形，利用

長方形面積公式即可求解.

【詳解】解：(10-2)x(6-2)

=8x4

=32(m2).

答：綠化部分的面積是32m2.

【點睛】本題主要考查圖形的平移，能夠通過平移將綠化部分拼成一個長方形是解題的關鍵.

16.如圖，如圖，已知/1+/2=180。，/B=/ADF,ZC=36°,求//DC的度數.

【答案】144°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質，

先利用同旁內角互補證明尸，再根據內錯角相等證明再根據平行線的性質即可求解

【詳解】解：???//跖=/2,

又「Zl+Z2=180°,

:.ZAEF+Z1=1SO09

AB//DF,

\?B=0DFC,

'：NB=ZADF,

/.ZDFC=NADF,

/.AD//BC,

:,ZADC+ZC=1SO°f

?/ZC=36°,

36。=144。；

17.已知x-y=2,x2+y2=6,

⑴求代數式域的值；

⑵求代數式工2》一3號；2+盯3的值.

【答案】⑴孫=1

(2)3

【分析】(1)根據完全平方公式，+/=(x-y)2+2刈，將己知代數式的值代入求解；

(2)將原式變形，用已知代數式表示，-3x2j；2+xy3=xy(x2-3xy+y2),將已知代數式的值代入求

解.

【詳解】([)解;=(x-y)~+29，

y.-：x-y=2,%2+/=6,

.?.6=4+2xy,

xy=1;

(2)解：x'y-'iyry1+xy3=xy(^x2-3xy+y2^,

x2+y2=6,xy=l,

.?.原式=lx(6-3)=3.

【點睛】本題考查完全平方公式，因式分解，將原式變形用已知的代數式表示是解題的關鍵.

18.用乘法公式計算：(3x-2y+l)(3x+2y-l).

【答案】9x2-4y2-l+4y

【分析】先把原式化為平方差的形式，再利用平方差公式及完全平方公式進行計算即可.

本題考查的是平方差公式及完全平方公式，熟記以上知識是解題的關鍵.

【詳解】解:原式=[3x-(2y-l)][3x+(2y-l)]

=9x2-(2y-l)2

=9x2-(4/+l-4y)

=9x2-4y2-l+4y.

19.如圖，已知Zl+N2=180。，AD//EF,試說明/C〃OG的理由.

【答案】見解析

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，先根據兩直線平行同旁內角互補可得/2+/G4D=180。，進而

可得=則問題得解.

【詳解】-AD//EF,

.■.Z2+ZCAD=180°,

???Zl+Z2=180°,

.-.Zl=ACAD,

.-.AC//DG.

20.計算：（--）'+51叩-3［（-工廣》［.

【答案】x20

【分析】根據幕的乘方，積的乘方和合并同類項運算法則，計算即可.

【詳解】解：（4）5+51吁-3［（-步.［4

=-X20+5X20-3（X2.X3）4

=-X20+5X20-3（X5）4

=-x20+5x20-3x20

-X,20-

【點睛】本題主要考查了事的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握暴的乘方，積的乘方和合并同類項運算法

則，準確計算.

21.計算：心『_卮?+癇

【答案】51

【分析】本題主要考查算術平方根和立方根的混合運算，掌握實數的運算法則是解題的關鍵，先求算術平

方根、負分數的幕、立方根，再根據實數的運算法則即可求解.

【詳解】解：卜碼2_歷?+癇

=5-3+4--

5

22.如圖，直線4B,8相交于點。，0/平分/EOC.

(1)若NEOC=78。，求的度數；

(2)若ZEOC.ZE0D=5:7,求ZBOD的度數.

【答案】⑴39。

(2)37.5°

【分析】本題考查了對頂角，角平分線的定義，角的和差，熟練掌握對頂角相等的性質以及角平分線的定

義是解題的關鍵.

(1)由角平分線的定義即可求出//OC的度數，再根據對頂角相等即可求出。的度數；

(2)根據NEOC/EOO=5：7即可求出/E0C的度數，由角平分線的定義即可求出//0C的度數，再根

據對頂角相等即可求出/B0D的度數.

【詳解】(1)平分/EOC,NE0C=78。，

ZAOC=-ZEOC=-x78°=39°,

22

.-.ZBOD=AAOC=39°；

(2)???/EOC/EOO=5：7,

又???ZEOC+ZEOD=180°,

ZEOC=75°,ZEOD=105°,

???OA平分ZEOC,

ZAOC=-ZEOC=-x75°=37.5°,

22

:"BOD=NAOC=37.5°.

23.某生態柑橘園現有柑橘31噸，租用9輛/和8兩種型號的貨車將柑橘一次性運往外地銷售.已知每輛

車滿載時，/型貨車的總費用500元，B型貨車的總費用480元