八年級數學下學期期末模擬試卷（滬科版）

滿分：120分測試范圍：二次根式、一元二次方程、勾股定理、四邊形、數據的初步分析

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若等式行=（血『成立，則實數。的取值范圍是（）

A.。〉0B.?>0C.〃<0D.?<0

【答案】B

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數大于等于。是解

題的關鍵.

【詳解】解：?.?等式=『成立，

a>0,

故選：B.

2.王老師對本班50名學生的年齡進行了統計，列出如下的統計表，則本班13歲的人數是（）

年齡11歲12歲13歲14歲

頻率0.020.360.60.02

A.30人B.25人C.20人D.18人

【答案】A

【分析】根據頻數=頻率x數據總數求解，即可求解，

本題考查了，根據頻率和頻數，解題的關鍵是：熟練掌握頻數=頻率x數據總數.

【詳解】解：本班13歲的人數為：0.6x50=30（人），

故選：A.

3.如圖是麓山在八年級900名學生中隨機調查部分學生每周課外閱讀時間的頻數直方圖（每組含前一個

邊界值，不含后一個邊界值）.請你估計該校八年級學生每周課外閱讀時間在2?4小時的約有（）

25

20

15

10

5

0

A.440人B.180人C.160人D.120人

【答案】B

【分析】本題考查頻數分布直方圖，利用樣本估計總體，從頻數分布直方圖中得出各組頻數是解決問題的

關鍵.根據頻數分布直方圖中各組的頻數計算2?4小時的百分比，再乘以900即可.

99

【詳解】解：估計該校八年級學生每周課外閱讀時間在2?4小時的約有.“。，x900=900x^=180

9+22+8+645

（人），

故選：B.

4.下列命題為真命題的是（）

A.對角線的交點到各邊距離都相等的四邊形是菱形；

B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；

C.三條邊相等的四邊形是菱形；

D.三個內角相等的四邊形是矩形.

【答案】A

【分析】本題考查了判斷命題的真假、菱形、正方形及矩形的判定，根據菱形、正方形及矩形的判定逐一

判斷即可求解，熟練掌握菱形、正方形及矩形的判定是解題的關鍵.

【詳解】解：A、對角線的交點到各邊距離都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題，符合題意；

B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，故不符合題意；

C、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，故不符合題意；

D、三個內角是直角的四邊形是矩形，故原命題錯誤，是假命題，故不符合題意；

故選A.

5.若“2_64+9=3-°，則。的取值范圍是（）

A.a..3B.a?3C.a?0D.a<3

【答案】B

【分析】結合完全平方公式對被開方式子進行變形，然后利用二次根式的性質進行化簡，從而結合絕對值

的意義作出分析判斷.

【詳解】解：yja2-6a+9=3—a

=3-a

141—3|=3—Q

V|（7—3|>0,

3-,

?,.a?3,

故選：B

【點睛】本題考查完全平方公式，二次根式的性質，理解相關公式是解題關鍵.

6.關于x的一元二次方程方程QN+6X+C=。（q、b、c均為常數,QHO）的解是修=加-3,x2=l—m,那

么方程。（、—機）2+云+o=加6的解是（）

A.Xj=-3,切=1B.Xj=2m-3,刈=1

C.xj=2m—3,刈=1—2mD.xj=-3,刈=1—2m

【答案】B

【分析】先將方程。+6x+c="仍變形為+6（X-/M）+C=0,令N=x—心，再根據已知方

程的解可得必=加-3,%=1-%，由此即可得.

【詳解】解：方程。+6x+c="仍可變形為a（x-/w）2+6（X-M）+C=0,

令y=x-〃j則方程為"+"+c=0,

由題意得：yt=m-3,y2=l-m,

所以芭一加二加_3,12一m=1_加，

所以再=2冽一3,%2=1，

即方程Q（x—加J+6%+c=mb的角牟是項=2m-3,x2=1,

故選：B.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，正確找出兩個方程之間的聯系，并熟練掌握換元法是解題關鍵.

7.如圖，在四邊形/BCD中，48=20,BC=15,CD=7,DA=24,且E8=90°,下列結論中：①

DD=90°；②44+/C=180。；③/C=120。；=204.其中正確的結論是（）

A.②B.①②C.①④D.①③④

【答案】B

【分析】本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，四邊形內角和定理，先根據勾股定理得到

AC2=AB2+BC2=625,進而證明+/a=4cz,推出“8是直角三角形，且￡）0=90。，由四邊形

內角和定理得到/BAD+ZBCD=360°-ND-N5=180°,再由S四邊的BCO=SAABC+$△的得至U

S四邊形“80=234,據此可判斷①②④；根據現有條件無法得到/C=120。，即可判斷③.

【詳解】解：如圖所示，連接/C,

?在RtZ\/3C中，BB=90°,AB=20,BC=15,

■■AC2=AB2+BC2=202+152=625,

CD=7,DA=24,

■-CD2+AD2=I2+142=625,

CD2+AD2=AC2,

.?.△/CD是直角三角形，且■DDug。。，故①正確；

.-.ZBAD+ZBCD=3600-ZD-Z5=180°,故②正確；

S四邊陷BCD=S-BC+s△皿=gx15X20+；X7X24=150+84=234，故④錯誤;

根據現有條件無法得到NC=120°,故③錯誤；

故選B.

D

8.已知°、6為有理數，且滿足°+6g=J12-6g，則等于（）

A.-2B.-4C.2D.4

【答案】D

【分析】本題考查了二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是把任二71化簡為3-石.

先把42-66化簡為3-百,然后根據已知條件求出。、6的值，即可計算。-6的值.

【詳解】解：???J12-6月='(3-可=3->,

又,?Z+碗=J12-6g，

a+by/3=3-V3，

u=3fb—~\1

...a-Z,=3-(-l)=3+l=4,

故選：D.

9.順次聯結四邊形/BCD各邊中點所成圖形是菱形，則四邊形43。的對角線()

A.互相平分B.相等C.互相垂直D.夾角為60度

【答案】B

【分析】新圖形為菱形，那么各邊相等，各邊都等于原四邊形對角線的一半，那么原四邊形對角線相等即

可.

【詳解】解：順次連接四邊形ABCD的各邊中點所圍成的圖形是平行四邊形，如圖，

E尸平行且等于

2

故所平行且等于E尸，

成平行且等于

G尸平行且等于

故HE平行且等于FG,

若EFGH為菱形,則必須進=HG,

:.AC=BD.

故選：B.

【點睛】本題考查菱形的性質和三角形中位線定理，應用三角形中位線定理得到各邊與原四邊形對角線的

關系是解答本題的關鍵.

10.下列判斷正確的是（）

A.代數式G7T一定是二次根式；

B.3/-岳=0是一元二次方程；

C.2x2-2x=l能分解為［-岑口卜-

X1

D.如果一=-了，那么x、y不成正比例關系；

V4

【答案】A

【分析】本題考查了二次根式、一元二次方程、因式分解、成正比例，根據二次根式、一元二次方程、成

正比例的定義及因式分解的運算逐項判斷即可求解，掌握二次根式、一元二次方程、成正比例的定義及因

式分解的運算是解題的關鍵.

【詳解】A、?.?/+i>o,

???代數式V77I一定是二次根式，

故該選項正確，符合題意；

B、?.?方程根號里面含有未知數x

??.3/一岳=0不是整式方程，即3x2-岳=0不是一元二次方程，

故該選項錯誤，不符合題意；

故該選項錯誤，不符合題意;

x1

D、,

V4

.?.X、》成正比例，

故該選項錯誤，不符合題意;

故選：A.

二、填空題。（共4小題，每小題3分，共12分）

11.若實數X滿足，+X)(X2+X+1)=42,貝鼠2+X=.

【答案】6

【分析】本題考查解一元二次方程，代數式求值.解題的關鍵是掌握換元思想，因式分解法解一元二次方

程.設y=f+x,原方程化為y(y+1)=42,解這個一元二次方程，可得(V+X)的值是-7或6,用判別式

排除X2+X=-7,得X?+X=6.

【詳解】解：設夕=/+x,

?1,(x1+x)(/+無+1)=42,

.?.y(y+1)=42,

解得：%=6或%=-7,

當/+x=-7時，即：X2+X+7=0,

?.-A=12-4X1X7=-27<0,

;此時無解，舍去；

***x~+x=6,

故答案為：6.

12.一個多邊形從一個頂點出發有七條對角線，那么這個多邊形的內角和是度.

【答案】1440

【分析】本題考查了多邊形的內角和定理，多邊形對角線有7條，據此求出多邊形的邊數，再根據多邊形

的內角和定理即可求解，掌握多邊形的內角和定理是解題的關鍵.

【詳解】解：設這個多邊形是“邊形，由題意得：

3=7,

???〃=10,

二這個多邊形的內角和=(10-2)x180。=1440。，

故答案為：1440.

13.如果二次根式而氐與正是同類二次根式，那么滿足條件的加中最小正整數是.

【答案】4

【分析】根據同類二次根式的概念列式計算，得到答案.

【詳解】解：當5m+8=7時，m=-g,不合題意，

當j5w+8=2b,即5m+8=28時，m=4,

???屈莉與正是同類二次根式，那么m的最小正整數是4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，把各二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數相同，這樣的

二次根式稱為同類二次根式.

14.在已知Y48CD的周長為30cm,它的對角線NC、3。相交于點。，且“的周長比力OC的周長大

5cm,貝!J48=cm,BC=cm.

【答案】105

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，由“平行四邊形/BCD的周長為30cm"可得+15,由

“的周長比ABOC的周長大5cm”可得AB-BC=5cm,解之即可.

【詳解】解：如圖，

a______.c

四邊形/BCD是平行四邊形,

AB=CD,AD=BC,OA=OC,

???平行四邊形的周長為30cm,

/8+8C=15（cm）,

A/。3的周長比A30C的周長大5cm,

:\AB+OA+OB）-（BC+OB+OC）^AB-BC^5（cm）,

解得48=10cm,BC-5cm.

故答案為：1°,5

三、解答題供9小題，8+8+8+8+8+8+8+10+12,共78分）

15.如圖，走廊上有一梯子以45。的傾斜角斜靠在墻上，墻與地面垂直，梯子影響了行人的行走，工人將

梯子榔動位置，使其傾斜角變為60。.如果梯子的長為4米，那么行走的通道拓寬了多少米？（結果保留

根號）

【答案】行走的通道拓寬了（2行-2）米

【分析】此題主要考查勾股定理解三角形，在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；也考查

了含30度角直角三角形的性質，在直角三角形中，30度角所對的直角邊長度為斜邊的一半；根據勾股定

理分別求出兩次梯子距墻根的距離，求差得解.

【詳解】解：?.?/3=CD=4,乙4BO=45°,

AO=BO,BO'+AO1AB1,

???BO=2C，

■：ZCDO=60°,

ADCO=30°,

.-.DO=-CD=2

2

則5。=2。-。。=2拒-2.

答：行走的通道拓寬了（2后-2）米.

16.化簡：押+1）2+^^+皿1二（塢-2）°.

【答案】4亞

【分析】本題考查了二次根式的運算，利用完全平方公式、平方差公式、二次根式的性質、零指數塞公式

分別化簡，再進行加減運算即可得到結果，掌握二次根式的性質及運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=2+2/+1+收一1+（收一1）一1,

=2+3A/2+V2-1-1，

=4A/2.

17.(1)計算：V8x^3+—j=--j=-y/20

76—75

(2)計算：/y7qA7+怎7

【答案】(1)3A/6-A/5;(2)y/a.

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，按照二次根式的性質，化簡計算即可.

⑴按照二次根式的混合運算法則，依次化簡計算即可，分母有理化時要特別小心.

(2)按照二次根式的混合運算法則，依次化簡計算即可.

【詳解】(1)解：原式=2#+&+石一2退

=346-45.

(2)解：原式=gxg］卜/.3/

=一弋9a

3

=Va.

18.如圖，E、尸是Y28CD對角線AD上兩點，且BE=DF.

⑴求證：四邊形NEC廠是平行四邊形；

(2)連接/C,若/R4尸=90。，AB=8,AF=AE=6,求/C的長.

【答案】⑴見解析

(2)9.6

【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形

的判定與性質、菱形的判定與性質是解答的關鍵.

(1)連接4C交3。于。，利用平行四邊形的性質得到CM=OC,OB=OD,證得OE=O尸即可證得結

論;

(2)由勾股定理求得3尸=10,根據菱形的判定證得四邊形NEC尸是菱形，則有斯，由勾股定理得

OA2-AB2-OB2-AF2-OF2,進而求得。4=4.8,利用NC=2CM求解即可.

【詳解】(1)證明：連接/C交RD于O,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

■■BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,gROE=OF,

???四邊形AECF是平行四邊形；

(2)解：?；/BAF=90°,AB=8,AF=6,

???BF=y/AB2+AF2=A/§2+62=10，

?.?四邊形/EC尸是平行四邊形，AF=AE,

.??四邊形/EC尸是菱形，

AC1EF,

■■OA2=AB2-OB2=AF2-OF2,

則8、(10-0尸丫=6?—O尸2,

解得O尸=3.6,

???OA=&2-36。=4.8,

.-.AC=2OA=9.6.

19.已知直角坐標平面內的“8C的坐標分別是(-1,4)、(-4,-2)、(2,-5),求。3C的面積.

45

【答案】y

【分析】先計算三角形的三條邊的長度，然后根據勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，最后求出三角形

的面積.

【詳解】???點4B、C的坐標分別為(-1,4)、(-4,-2)、(2,-5),

AC=^(-1-2)2+(4+5)2=屈=3M,

AB=J(-l+4)2+(4+2『=屈=3百,

BC=^(-4-2)2+(-2+5)2=屈=3有，

AB2+BC2=45+45=90,AC2=90,

AB2+BC2=AC2,

???△/BC是直角三角形，

:電ABC=；AB?BC=g3g3#=三

【點睛】本題考查平面直角坐標系中兩點間的距離公式，勾股定理的逆定理，能判斷三角形是直角三角形

是解題的關鍵.

?-------4o

20.已知函數/(%)=/回每--

V4x-2

⑴求函數的定義域；

⑵當/⑴=3時，求。的值.

14

【答案】⑴百

(2)1—V2+y/-5,a?—\f2—y/s

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，求函數值，解一元二次方程，解題的關鍵是理解題意.

(1)根據二次根式有意義的條件可得4-3x20,4x-2>0,再進行求解即可；

(2)根據"1)=3可得，2缶=3,再解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：.?.4一31之0,

4

x<—,

3

又??,4x-2〉0,

1

x>一,

2

14

.??函數的定義域為

2/4a

(2)解：當/(1)=3時，a-V4-3一一r——-=3,

即小一2缶=3,

解得％=6+#I,a2—V2-V5.

21.在國家積極政策的鼓勵下，環保意識日漸深入人心，新能源汽車的市場需求逐年上升.

（1）某汽車企業2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了96%.求該汽車企業這兩年新能源汽

車銷售總量的平均年增長率；

⑵某汽車企業下屬的一個專賣店經銷一款進價為15萬元/輛的新能源汽車，經銷一段時間后發現：當該款

汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛.若該店計

劃下調售價使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調后每輛汽車的售價.

【答案】⑴該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為40%

（2）下調后每輛汽車的售價為21萬元

【分析】（1）設該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為X,然后根據題意可得方程

（1+X）2=1+96%,進而問題可求解；

（2）設下調后每輛汽車的售價為％萬元，則銷售量為［8+2（25-/）］輛，然后可得方程為

（加一15）［8+2（25-加）］=96,進而求解即可.

【詳解】（1）解：由題意可把2020年新能源汽車的銷售總量看作單位"1”,則設該汽車企業這兩年新能源

汽車銷售總量的平均年增長率為X,則有：

（l+x『=1+96%,

解得：王=0.4,%=-2.4（不符合題意，舍去），

答：該汽車企業這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為40%.

（2）解：設下調后每輛汽車的售價為加萬元，由題意得：

（m-15）［8+2（25-m）］=96

解得：ml=23,m2=21,

???盡量讓利于顧客，

m=21；

答：下調后每輛汽車的售價為21萬元.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，熟練掌握一元二次方程的應用是解題的關鍵.

22.閱讀下題的材料：

已知：x=5是一元二次方程以/+加=2x的根，求加的值.

小明是這樣做的：將x=，”代入mx2+機=2x中，得到加3=〃7；兩邊同時除以〃，，得到"/=1;解得加=1.

小芳覺得小明的做法不對,將其改為：將X="2代入"蘇+加=2x中，得至！J掰3="7；移項，得以加2-1）=0;

解得叫=0,加2=1,加3=T.你認為他們兩人的做法正確嗎？說明理由.

【答案】都不對，見解析

【分析】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程的定義，由x是關于X的方程加小+加=2x的一個

根可得加3-以=0,接著對加3-加=0進行因式分解為應加+1）（以-1）=o,可求出7M的值；根據方程加x2+帆=2x

是一元二次方程可知：二次項系數加*0,據此可得到”的取值.

【詳解】解：兩人的做法都不對.

m不能直接約去，因為加有可能有0.

正確的解答：把芯=現代入mx?+〃?=2x,化簡，得

m—m=0?

m(m+1)(加-1)=0,

...加=0或加+1=0,加-1二0,

解得機=0或加=-1,m=l.

?.?加/+根=2%是一*兀二次方程,

...加w0,

二.加=1或-1.

23.如圖，已知在正方形ZBCQ中，45=4,點。是邊上一點（不與點。、。重合），連接NP交5。

于點￡,延長/P交N3CZ）的外角角平分線于點尸，連接。尸.

（1）當C尸=2行時，求尸的面積;

(2)求證：AE=EF-,

⑶連接CE,當CE〃。尸時，求CF的長.

【答案】⑴4

（2）見解析

⑶延或逑

33

【分析】（1）如圖1,作尸GL8C于點G,延長G尸延長線交于點X,得四邊形。CG"是矩形，然

后證明AFCG是等腰直角三角形，得HF=GH-FG=2,進而可以解決問題；

（2）如圖2,延長CF,AD交于點R,證明△OCR是等腰直角三角形，BD//CR,作FM〃AD交BD

于則四邊形DWRR是平行四邊形，證明△/￡）￡之進而可得結論；

（3）如圖3,證明四邊形。EC尸是平行四邊形，可得EP=FP,DP=CP=2,EC=DF,根據正方形的

性質，結合（2）利用勾股定理可得4￡=。￡=。尸=生5,設CG=PG=x,則CF=Z，得