4.1.2無理數指數冪及其運算性質

1.探究了解無理數指數冪.教學目標2.掌握實數指數冪的運算性質.

n次方根的定義一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n>1，且n∈N*.n次方根n為奇數n為偶數

a∈Ra>0a＝0a<0x＝____x＝____x＝0不存在

n次方根的性質一、復習鞏固

根式的定義

根指數根式

被開方數根號

根式的性質一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n>1，且n∈N*.n次方根n次根式的定義n次根式的表示n為奇數n為偶數a∈Ra>0a＝0a<0x＝____x＝____x＝0不存在n次根式的性質性質1：性質2：分數指數冪的表示（）正分數指數冪負分數指數冪有理數指數冪的運算性質:

探究新知

1.49.5182696941.511.180339891.419.6726699731.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518081.41429.7383051741.41439.7398726201.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089281.4142149.7385246021.41421359.7385165751.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385176621.4142135629.738517

7361.4142135639.738517752……………………

無理數指數冪的意義我們也可以用數軸來表示上述過程

一般地，在指數冪ax中,為了保證對x取所有情況有意義，通常規定底數a>0.但在具體問題中，只需使指數冪ax有意義即可。有理數指數冪的運算性質對實數指數冪也成立

二、無理數指數冪及運算性質

1.49.5182696941.511.180339891.419.6726699731.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518081.41429.7383051741.41439.7398726201.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089281.4142149.7385246021.41421359.7385165751.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385176621.4142135629.738517

7361.4142135639.738517752……………………

無理數指數冪的意義我們也可以用數軸來表示上述過程

一般地，在指數冪ax中,為了保證對x取所有情況有意義，通常規定底數a>0.但在具體問題中，只需使指數冪ax有意義即可。有理數指數冪的運算性質對實數指數冪也成立

三、無理數指數冪的運算

例1計算下列各式的值：

關于指數冪運算的幾個注意問題:(1)

無理數指數冪的運算性質與有理數指數冪的運算性質相同；(5)最后結果只能保留根式或分數指數冪的一種，分式和負指數冪的一種。（4)原式全為根式保留根式，最后結果中的負整指數冪化為分式(數).(2)題目未作說明時，都默認其中字母的取值使式子有意義；(3)運算時：①小數和分數一般統一化成分數，根式和分數指數冪一般統一化為分數指數冪；②注意乘法公式的應用

三、實數指數冪的綜合運用

7則x＋x－1＝3，兩邊再平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.(1)已知

＝

，則x2＋x－2＝____.例3(2)已知x＋x－1＝7，求值：①

；

②x2－x－2

【悟】利用整體代換法求分數指數冪(1)整體代換法是數學變形與計算常用的技巧方法，分析觀察條件與結論的結構特點，

靈活運用恒等式是關鍵.(2)整體代換法解決分數指數冪的問題，常常運用完全平方公式及其變形公式，