第5節復數知識點、方法基礎鞏固練綜合運用練應用創新練復數的概念2,7復數的運算3,4,6,8復數的幾何意義1,9綜合問題510,11,12,13,1415,161.已知復數z滿足zzA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:法一設z=a+bi(a,b∈R),因為zz-i=i,所以a+bia+(法二因為zz-i=i,所以z=11-i=1+i2=12.設(1+2i)x=x+yi,其中x,y是實數,i為虛數單位,則|yxA.1 B.2 C.3 D.5解析:由x+2xi=x+yi,x,y∈R,則y=2x,|yx+i|=|2+i|=53.若z=1+i,則|z2-2z|等于(D)A.0 B.1 C.2 D.2解析:法一因為z=1+i,所以|z2-2z|=|(1+i)2-2(1+i)|=|2i-2i-2|=|-2|=2.故選D.法二因為z=1+i,所以|z2-2z|=|z||z-2|=2×|-1+i|=2×2=2.故選D.4.設復數z1,z2在復平面內對應的點關于實軸對稱,z1=2+i,則z1A.1+i B.35+4C.1+45i D.1+4解析:因為復數z1,z2在復平面內對應的點關于實軸對稱,z1=2+i,所以z2=2-i,所以z1z2=2+i2-i=5.(多選題)下列命題正確的是(BCD)A.若復數z1,z2的模相等,則z1,z2互為共軛復數B.z1,z2都是復數,若z1+z2是虛數,則z1不是z2的共軛復數C.復數z是實數的充要條件是z=z(z是z的共軛復數)D.已知復數z=x+yi(x,y∈R)且|z-2|=3,則yx的最大值為解析:對于A,z1和z2可能是相等的復數,故A錯誤;對于B,若z1和z2互為共軛復數,則相加為實數,不會為虛數,故B正確;對于C,由a+bi=a-bi得b=0,故C正確;對于D,因為|z-2|=(x-2)2+y2=3,所以(x-2)2+y6.已知復數z=2+i1A.32+32i B.12C.12+32i D.32解析:由題意知z=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2+2i+i7.已知i是虛數單位,若復數a+5i1+2i(a∈R)是純虛數,則a=解析:由已知,得a+5i1+2i=a+5i答案:-28.復數z的共軛復數z滿足(2+i)z=|3+4i|,z=.

解析:法一由(2+i)z=|3+4i|,得z=|3+4i|2+i=5法二設z=a+bi(a,b∈R),則(2+i)(a-bi)=5,即2a+b+(a-2b)i=5,所以2a+b答案:2+i9.若|z1-z2|=1,則稱z1與z2互為“鄰位復數”.已知復數z1=a+3i與z2=2+bi互為“鄰位復數”,a,b∈R,求a2+b2的最大值.解:由題意,|a+3i-2-bi|=1,故(a-2)2+(3-b)2=1,所以點(a,b)在圓(x-2)2+(y-3)2=1上,而a2+b2表示點(a,b)到原點的距離,故a2+b2的最大值為(22+(3)10.已知復數z=(1+iA.z的虛部為iB.|z|=2C.z的共軛復數z=-1+iD.z2為純虛數解析:z=(1+i)2i(1-i)=21-i=2(11.復數z滿足(z-2)·i=z(i為虛數單位),z為復數z的共軛復數,則下列說法正確的是(B)A.z2=2i B.z·z=2C.|z|=2 D.z+z=0解析:由題意,得zi-2i=z,z(i-1)=2i,z=2ii-1=2i(i+1)(i-1)(i+112.已知集合M={1,m,3+(m2-5m-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},則實數m的值為.

解析:因為M∩N={3},所以3∈M且-1?M,所以m≠-1,3+(m2-5m-6)i=3或m=3,所以m2-5m-6=0且m≠-1或m=3,解得m=6或m=3,經檢驗符合題意.答案:3或613.已知復數z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們在復平面內對應的點分別為A,B,C,若OC→=λOA→+μOB→解析:由條件得OC→=(3,-4),OAOB→根據OC→=λOA→+μ所以-λ+所以λ+μ=1.答案:114.已知復數z滿足:z2=3+4i,且z在復平面內對應的點位于第三象限.(1)求復數z;(2)設a∈R,且|(1+z1+z解:(1)設z=c+di(c,d∈R且c<0,d<0),則z2=(c+di)2=c2-d2+2cdi=3+4i,所以c解得c=-2所以z=-2-i.(2)因為z=-2+i,所以1+z1+z=-1-所以(1+z1+z)2021=i2021=i2020+1=i505所以|a+i|=a2+1=2,所以a=±15.已知復數z=bi(b∈R),z-(1)求復數z;(2)若復數(m+z)2在復平面內所對應的點位于第一象限,求實數m的取值范圍.解:(1)因為z=bi(b∈R),所以z-21+i==(b-2)+又因為z-21+i所以b=-2,即z=-2i.(2)因為z=-2i,m∈R,所以(m+z)2=(m-2i)2=m2-4mi+4i2=(m2-4)-4mi,又因為復數(m+z)2在復平面內所對應的點位于第一象限,所以m2即實數m的取值范圍為(-∞,-2).16.若虛數z同時滿足下列兩個條件:①z+5z②z+3的實部與虛部互為相反數.求z.解:設z=a+bi(a,b∈R且b≠0),則