專題12幾何圖形初步（角、線段、平行線）綜合檢測過關(guān)卷

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）已知一個角的余角等于這個角的2倍，則這個角的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【分析】首先這個角為,則它的補角為（180-%）°,根據(jù)題目所給等量關(guān)系列出方程，再解方程即

可.

【解答】解：設(shè)這個角為尤。,由題意得：

90-x=2尤，

解得：x=30.

故選：A.

2.（3分）下列說法正確的是（）

A.絕對值最小的有理數(shù)是0

na2

B.單項式的次數(shù)是3

C.北京時間上午9點30分，時針與分針的夾角為90°

D.用兩個釘子可以將一根細(xì)木條固定在墻上，其數(shù)學(xué)原理是“兩點之間線段最短”

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，單項式的次數(shù)的定義，兩點確定一條直線等知識一一判斷即可.

【解答】解：4絕對值最小的有理數(shù)是0,正確，本選項符合題意.

na2

B、單項式勾的次數(shù)是3,錯誤次數(shù)應(yīng)該是2,本選項不符合題意；

C、北京時間上午9點30分，時針與分針的夾角為90°,錯誤，應(yīng)該是大于90°,本選項不符合題意；

。、用兩個釘子可以將一根細(xì)木條固定在墻上，其數(shù)學(xué)原理是“兩點之間線段最短”，錯誤應(yīng)該是兩點確

定一條直線.本選項不符合題意.

故選：A.

3.（3分）把一副三角板按照如圖所示的位置擺放,使其中一個三角板的直角頂點放在另一個三角板的邊上，

形成的兩個夾角分別為Na,Zp,若Na=35°,則N0的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.75°

【答案】A

【分析】根據(jù)補角的定義解決此題.

/.Zp=180°-Za-ZABC=1SO°-35°-90°=55°.

故選：A.

4.（3分）將一副三角尺按如下列各圖所示的不同位置擺放，其中Na與N0一定互余的擺放方式是（

C.D.

【答案】c

【分析】根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析計算，求出Na與的和，即可解答.

【解答】解：A、由題意得：Za=180°-45°=135°,Zp=180°-45°=135°,

.,.Za+Zp=270°,

故A不符合題意；

B、由題意得：Za=45°,Zp=30°,

.*.Za+Zp=75o,

故2不符合題意；

C、由題意得：Za+Zp=180°-90°=90°,

Na與N0一定互余，

故C符合題意；

D、由題意得：Za+Zp=180°,

Na與N0一定互補，

故。不符合題意；

故選：C.

5.（3分）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則（a+c）b

【答案】B

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

%”與“3”是相對面，

“b”與“-2”是相對面，

“c”與“一1”是相對面.

???相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，

'.a=-3,b=2,c=l,

（a+c）b—（-3+1）2=（-2）2=4.

故選：B.

6.（3分）如圖，在同一平面內(nèi)，我們把兩條直線相交的交點個數(shù)記為m,三條直線兩兩相交最多交點個數(shù)

記為碘，四條直線兩兩相交最多交點個數(shù)記為條直線兩兩相交最多交點個數(shù)記為an,則用含n的代數(shù)式

表示為（）

D.n(n+1)

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：兩條直線相交有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直

線相交最多有6個交點，據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【解答】解：兩條直線相交有1個交點，即。1=1.,

三條直線相交最多有（1+2）個交點，即42=3,

四條直線相交最多有（1+2+3）個交點，即.3=6,

以此類推，（n+1）條直線相交，最多有（1+2+3+…+〃）個交點，即。〃=1+2+3+…+w,

.".an=1+2+3+...+n="（個D,

故選：B.

7.（3分）將一副學(xué)生用的三角板按如圖所示的位置放置，若則/D4F的度數(shù)是（）

AE

BDC

A.10°B.15°C.30°D.45°

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)可得/EAC=NAC2=30°,由三角形內(nèi)角和定理可求解.

【解答】,：AB//CD,

ZEAC=ZACB=30°,

VZr>A￡=45°,

：.ZDAF=ZDAE-ZE4C=45°-30°=15°.

故選：B.

8.（3分）如圖，點A,。在直線機(jī)上，點、B,C在直線"上，ABLn,AC.Lm,BD±m(xù),點A到直線8。

的距離是（

Am

二

BC

A.線段AD的長度B.線段BC的長度

C.線段AB的長度D.線段BD的長度

【答案】A

【分析】根據(jù)點到直線的距離可得結(jié)論.

【解答】解：相，

/.點A到直線BD的距離是線段AD的長度.

故選：A.

9.（3分）如圖，把AABC沿平行于8C的直線。E折疊，使點A落在邊8C上的點F處，若N8=50°,

則N2D尸的度數(shù)為（）

A

A

BFC

A.40°B.50°C.80°D.100°

【答案】C

【分析】首先利用兩直線平行同位角線段得NADE=50°,再利用折疊性質(zhì)得出凡從而

求出N8DF的度數(shù).

【解答】M：,：BC//DE,ZB=50°,

AZADE=50°,

又VAABC沿線段DE折疊,使點A落在點F處，

AZADE=ZEDF=5Q°,

.\ZBDF=180°-50°-50°=80°,

故選：C.

10.（3分）如圖，可以得到。E〃BC的條件是（

DAE

A.ZACB=ZBACB.ZABC+ZBAE=180°

C.ZACB+ZBAZ)=180°D.ZACB=ZBAD

【答案】B

【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得NABC+/3AE=180°可以證明Z）E〃BC.

【解答】解：VZABC+ZBAE=180°,

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

故選：B.

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）一個小立方體的六個面分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,從三個不同方向看到的情形如圖所

【答案】E.

【分析】根據(jù)與A相鄰的四個面上的數(shù)字確定即可.

【解答】解：由圖可知，與A相鄰的四個面上的字母是2、D、E、F,字母A的對面是字母C,與2相

鄰的四個面上的字母是C、A、E、F,所以B對面的字母是所以尸的對面的字母是E.

故答案為：E.

12.（3分）一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中/DCE=35°25',則144°35,.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因為NACB=NAC￡）+NZ）CB,ZACD=90°,而NDCB和N￡）C￡互余，利用互余的關(guān)系求得

/■DCB解決問題.

【解答】解：:/■DCB和NDCE互余,

：.ZDCB=9Q°-35°25z=54°35',

/AC。=90°,

ZACB=ZACD+ZDCB

=90°+54°35'

=144°35,.

故答案為：144。35'.

13.（3分）把如圖折疊成一個正方體的盒子，折疊后與“拓”相對的字是視

開|拓|教

學(xué)視野

【答案】視.

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【解答】解：正方體的平面展開圖中，相對的面一定相隔一個正方形，所以在正方體中寫有“拓”字的

那一面的對面的字是“視”.

故答案為：視.

14.（3分）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

【答案】平行.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，從而可

求解.

【解答】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

故答案為：平行.

15.（3分）將兩張長方形紙片如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙

片的一條邊上，已知N8￡F=30°,則60°.

ER

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)平角的定義計算出N1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到/2的度數(shù)，進(jìn)而得到/

CMF的度數(shù).

【解答】解：連接

VZ//￡F=90°,NFEB=3Q°,

AZI=180°-90°-30°=60°,

'：CD//AB,

.\Zl=Z2=60a,

\'HE//GF,

：.ZCMF=Z2^60°,

故答案為：60.

三.解答題(共8小題，滿分55分)

16.(6分)如圖，已知線段AB=6,點C在線段AB的延長線上，且BC=2,。為線段AC的中點.

(1)求線段8。的長;

(2)點E在線段AC上，且2CE=A2,請判斷點E是否為線段8。的中點，并說明理由.

ADEBC

【答案】⑴2；

(2)是，理由見解析.

【分析】(1)先根據(jù)已知條件求出AC和CD,再根據(jù)Br>=C￡>-BC求出答案即可；

(2)先根據(jù)已知條件求出CE,DE=CD-CE,求出BE和DE,進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：(1),：AB=6,BC=2,

：.AC=AB+BC=6+2=S,

為線段AC的中點，

1

ACD=^AC=4,

：.BD=CD-BC=4-2=2；

(2)點E是線段3。的中點，理由如下：

\'AB=6,2CE=AB,

：.CE=3,

9：BC=2,

：.BE=CE-BC=3-2=1,

由(1)可知CD=4,

：.DE=CD-CE=4-3=1,

:?BE=DE,

???點E是的中點.

17.(6分)如圖，點。是線段A8上一點，點。是AC的中點，點E是8C的中點，AE=7cm,BC=6cm.

iii??

ADCEB

(1)求線段AB的長；

(2)求線段。E的長.

【答案】(1)10cm.(2)5cm.

【分析】(1)AB=AE+BE,AE=lcm,需要求BE,E是BC中點，BC=6cm,可得BE=3cm,AB可求.

C2)DE=CD+CE,CE=3,需要求出CD,。為AC的中點，求出AC即可.AC=A8-BC=10-6=4a〃，

￡>E可求.

【解答】解：(1):點E是BC的中點，BC=6cm,

1

/.CE=BE—訝BC=3ccm.

AE=Jcm,

：.AB=AE+BE^7+3=10(cm).

(2)\'AB=Wcm,BC=6cm,

：.AC=AB-BC=10-6=4(cm).

???。為AC的中點，

1

??A.D—CD=2^C*—

■:DE=CD+CE,

/.DE=2+3=5(cm).

18.(6分)已知線段A8,延長AB到C,使BC=2A8,。為AC的中點，若DC=7.5cm,求AB的長.

ABDC

【答案】5cm.

【分析】由。是AC的中點，DC=1.5cm,可得AC的值，由BC=2AB,利用AC=AB+BC,可求得AB

的長.

【解答】解：.。是AC的中點，DC=1.5cm,

.'.AC=2DC=15cm,

'：BC=2AB,

.,.AB=X15=5(cm),

答：AB的長為5cm.

19.(7分)已知如圖，已知/l=/2,NC=/D.

(1)判斷BD與CE是否平行，并說明理由；

(2)說明/A=/尸的理由.

【分析】(1)由N1=N2結(jié)合對頂角相等可得出Nl=/3,再利用“同位角相等，兩直線平行”可得出

BD//CE；

(2)由BO〃CE可得出NC=/4,結(jié)合/C=NO可得出/D=/4,利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”

可得出AC〃。品再利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出NA=NF

【解答】解：(1)BD//CE,理由如下：

VZ1=Z2,Z2=Z3,

.\Z1=Z3,

：.BD//CE；

(2)理由如下：'JBD//CE,

/.ZC=Z4,

'：ZC=ZD,

/.ZD=Z4,

：.AC//DF,

：.NA=NF.

20.(8分)將一副三角板的其中兩個頂點重合于一點。，含45°角的三角板保持不動，含60°的三角板繞

著點。旋轉(zhuǎn)，0B始終在/C。。內(nèi)部，請回答問題：

(1)如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合時，求/AOD的度數(shù).

(2)繞著點。轉(zhuǎn)動三角板A08,當(dāng)08恰好平分NC。。時，求NAOD的度數(shù).

(3)三角板在轉(zhuǎn)動過程中NAOC的度數(shù)恰好等于度數(shù)的3倍，求NA。。的度數(shù).

圖1圖2

【答案】⑴105°；

⑵82.5°；

(3)67.5°.

【分析】(1)利用NA0D=NA02+/C。。，進(jìn)行計算即可；

(2)利用角平分線平分角，得至利用NAO￡>=/AOB+/8O。，進(jìn)行求解即

可；

(3)設(shè)N20C=x,根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，求出x,再利用NAOD=NAOC+NCO￡),進(jìn)行求解即可.

【解答】解：⑴由三角板知，ZAOB=60°,ZCOD=45°,

所以NAO￡)=45°+60°=105°；

(2)因為平分NCOD,

11

所以NB。。=^COD=方x45。=22.5°,

所以NAO￡>=NAO8+/BOD=60°+22.5°=82.5°；

（3）設(shè)NBOC=x,則/AOC=60°-x,ZBOD=45°-x,

因為NAOCuBNBOD,所以60°-尤=3（45°-尤），

解得x=37.5°,

ZAOD=ZCOD+ZAOC=45°+（60°-37.5°）=45+22.5°=67.5°.

21.（8分）如圖，在△ABC中，CO平分NACB,過點D作。石〃AC交CB于點E,過點E作所〃CZ）交

A8于點孔則可推得EF平分其推導(dǎo)過程和推理依據(jù)如下：

解：'JDE//AC,（已知）

NACT>=/EDC.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

'：EF//CD,（已知）

/.ZEDC^ZDEF,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

NDCE=/BEF.（兩直線平行，同位角相等）

ZACD=ZDEF.（等量代換）

又：C。平分NAC8,（已知）

ZACD=ZDCE.（角平分線定義）

；.NDEF=NBEF.（等量代換）