2024-2025年上學期九年級期末模擬數學試卷(一)

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列字母既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

SHQA

2.拋擲一枚質地均勻的硬幣六次，正面朝上和反面朝上的次數相同，這個事件是

A.確定性事件B.隨機事件

C.必然事件D.不可能事件

3.已知直線/上一點到。0圓心的距離剛好等于圓的半徑，那么直線/與。0的位置關系是

A.相切B.相交

C.相交或相切D.相切或相離

4.解關于X的一元二次方程+4x+C=0,配方后得至u(%—a)2=1,則a+c的值是

A.1B.3C.5D.7

5.將拋物線y=-(*-1)2先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是

A.y=—(x-2)2—2B.y——(%—2)2+2

C.y=—x2—2D.y--x2+2

6.若a,b是方程x2+2x-2024=0的兩個根，則a2+4a+26的值是

A.2026B.2024C.2022D.2020

7.不透明的袋子里裝有三雙除顏色外完全一樣的襪子，隨機一次性拿出其中兩只襪子，則這兩只襪

子剛好是一雙的概率是

8.如圖是底面半徑為6,高為8的實心圓錐體，現將圓錐體居中水平切一刀，下面的部分叫圓臺,

則該圓臺的表面積是/i\

A.90nrB.81IT

（第8題）

C.72JiD.99兀

9.拋物線y=ax2+bx+c（aH0）經過Pi（-1,月），2（1/2）,3（3〃3）三點，若叫V月V則下列關于

該拋物線的說法，正確的是

A.開口向下

B.頂點在x軸下方

C.對稱軸在y軸左側

D.若點。4（-3少4）也在該拋物線上，則丫4＞丫3

10.如圖，在△4BC中，乙48。=45。,將△4BC繞點C順時針旋轉后得到

△DEC,且B,D,E三點在同一條直線上，若BD=8,BC=7R,則AC的長是（第10題）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接寫在答題卡指定的位置.

11.已知點A⑶n）與點.關于原點對稱，則m+n=

12.如圖，同心圓的大小圓半徑比為5：3,隨機向該同心圓及其內部區域投擲飛鏢，則飛鏢落在

陰影區域的概率是

13.如圖，要設計一本書的封面，要求封面是長24,寬16的大矩形，正中間是一個與大矩形的長寬比例相等的小

矩形，且兩矩形上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，若小矩形的面積是大矩形面積的系,，則上、下邊襯的寬

度為.

14.如圖，。。的半徑為2,AB,CD為圓的兩條弦，若AD+BC^AB+Bc,貝U48?+CD?的值是.

15.“數形結合”是解決數學問題的一種重要思想，請用這種思想解決下面的問題：已知關于x的方程

|%2-1|=依-2k有三個不同的實數根，則k的值為.

16.若二次函數y=ax2+bx+c（a）O）的圖象向右平移1個單位長度后關于y軸對稱.則下列四個說法：

①鋁2；

②對于任意實數m,不等式cun?+bzn-a+b20一定成立；

③當芻WaW郛寸，代數式a2+b2-5b+8的最小值為3；

④P（Xi，yjQ（*2，y2））為該二次函數圖象上任意兩點，且的<x2,當久2,%i+型+2>0時，一定有yr<y2-

其中正確的是（填寫序號）.

三、解答題（共8小題，共72分）

下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.

17.（本小題滿分8分）

已知關于x的一元二次方程-3x+k=。有兩個相等的實數根，求k的值和方程的根.

18.（本小題滿分8分）

如圖，在aABC中，48=4&乙B4C=%將△ABC繞點A按逆時針旋轉得到△4EF,連接BE交AC于點0,

連接CF交BE于點D.

（1）求證：ZiABE之Z\ACF；

⑵求N8DF的度數（用a表示）.

19.（本小題滿分8分）

為切實幫助家長解決子女教育方面的困惑，學校舉辦了一場家庭教育沙龍并邀請了部分家長參加活動.活動現

場按如圖所示的方式擺放了9把椅子（每個方格代表一把椅子，橫為排、豎為列），其中圓點表示該椅子已有

家長入座.

（第19?）

⑴如圖（1）,已有兩位家長入座，又有一位家長隨機入座，則這三把椅子剛好在同一直線上的概率

為；

（2）如圖（2）,已有四位家長入座，又有甲、乙兩位家長隨機入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用樹狀圖

或列表法求甲、乙兩人剛好坐在同一列的概率.

20.(本小題滿分8分)

如圖，AB為。0的直徑，將AB繞點A逆時針旋轉一定角度后得到的AC交00于點E,連接BC交00于點D,

已知F為CE的中點，連接DF.

(1)求證:DF是。。的切線;

⑵若DF=^,BD=2,求圖中陰影部分的面積.

DB

C

F

E

O

A

21.(本小題滿分8分)

如圖是由小正方形組成的8x7網格，每個小正方形的頂點叫做格點.A,C為格點，B是以AC為直徑的圓與

格線的交點，M為圓外一格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示

(1)畫出圓的直徑BD,并畫出劣弧靠的中點E；

(2)先在圓上畫點F,使."EF=45。,，再在圓上畫點N,使MN為圓的一條切線.

B

22.（本小題滿分10分）

某公司以3元/千克的價格收購2000千克蘋果后，一部分直接銷售，另一部分加工成蘋果干銷售，并全

部售出，現有如下信息：直接銷售蘋果的銷售價格yi（單位：元/千克）與銷售數量x（單位：千克）之間的函

數關系是％=-齋x+12,且直接銷售的蘋果不少于總量的需

加工成蘋果干的總加工費用丫2（單位：元）與加工數量t（單位：千克）之間的函數關系是.y2=3t+1000,

且加工成蘋果干后質量會損耗90%,蘋果干的銷售價格為70元/千克.

設直接銷售的蘋果有x千克，請完成下列問題：

（1）①用含x的代數式表示下列各量：直接銷售的利潤眄為,加工后銷售的利潤

w2為;

②直接寫出X的取值范圍是.

（2）若直接銷售的利潤W1比加工后銷售的利潤W2多1400元，求X的值；

⑶如何安排兩種銷售方式能讓總利潤w最大？最大利潤是多少？

23.(本小題滿分10分)

如圖，在△力BC中，aB=4C/B4C=a,Q為經過點C并與BC垂直的直線上一點，將CQ繞點Q旋轉得到D

Q,連接BD.

⑴如圖⑴，點Q在點C上方，a=6Qo,BC=2區點、D在AC上，且.8。，4C,求QC的長;

⑵如圖(2),點Q在點C下方，NCQD=180°-a,E為BD的中點，連接AE,QE,CD,求證：AE1QE;

⑶如圖⑶，在⑵的條件下，連接AQ,若a=60。,8c=2反且點D與點A關于BC對稱，直接寫出AQ的長.

A

A

A

24.(本小題滿分12分)

如圖⑴，拋物線'=