2018-2019學年天津市薊州區八年級（上）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 2、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，4 B.3，6，11 C.4，6，10 D.5，8，14 3、等腰三角形一個角的度數為50°，則頂角的度數為（）A.50° B.80° C.65° D.50°或80° 4、如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②去 5、如果n邊形的內角和是它外角和的3倍，則n等于（）A.6 B.7 C.8 D.9 6、如圖，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點E，若∠A=20°，則∠CEF等于（）A.110° B.100° C.80° D.70° 7、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于（）A.44° B.60° C.67° D.77° 8、如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDA C.BD=CD D.AB=AC 9、點P（1，-2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A.（1，2） B.（1，-2） C.（-1，2） D.（-1，-2） 10、下列語句中，正確的是（）A.等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的垂直平分線B.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高C.一條線段可看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形D.等腰三角形的對稱軸就是頂角平分線 11、如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′的度數是（）A.40° B.35° C.55° D.20° 12、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 二、填空題1、如圖，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，則圖中全等的三角形共有______對．2、等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為____cm．______3、一個八邊形的所有內角都相等，它的每一個外角等于______度．4、已知△ABC的三邊長a、b、c，化簡|a+b-c|-|b-a-c|的結果是____.______5、如圖，DE是AB的垂直平分線，AB=8，△ABC的周長是18，則△ADC的周長是______．6、如圖，已知鈍角三角形ABC的面積為20，最長邊AB=10，BD平分∠ABC，點M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值為____．______三、解答題1、請在邊長為1的小正方形虛線網格中畫出：（畫出符合條件的一個圖形即可）（1）一個所有頂點均在格點上的等腰三角形；（2）一個所有頂點均在格點上且邊長均為無理數的等腰三角形；______2、已知：如圖，AB=CD，AD=BC．求證：AB∥CD．______3、如圖，已知OC=OE，OD=OB，試說明△ADE≌△ABC．______4、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F，求證：BE=CF．______5、如圖，等腰直角△ABC中，CA=CB，點E為△ABC外一點，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求證：△CBE為等邊三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的長．______6、如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數；（2）若CD=2cm，求DF的長．______7、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．______

2018-2019學年天津市薊州區八年級（上）期中數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：A、“大”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、“美”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、“中”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、“國”是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．根據軸對稱圖形的概念對各個漢字進行判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＜11，不能組成三角形；C、4+6=10，不能組成三角形；D、5+8＜14，不能夠組成三角形．故選：A．根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：（1）當50°角為頂角，頂角度數為50°；（2）當50°為底角時，頂角=180°-2×50°=80°．故選：D．等腰三角形一內角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃．故選：C．根據三角形全等的判定方法ASA，即可求解．此題主要考查了全等三角形的應用，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據已知選擇方法．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：由題意得：180（n-2）=360×3，解得：n=8，故選：C．根據多邊形內角和公式180°（n-2）和外角和為360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°-∠1=180°-70°=110°．故選：A．如圖，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．本題比較簡單，考查的是平行線的性質及直角三角形的性質．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折疊的性質可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，∴∠BDC==67°．故選：C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度數，由折疊的性質可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質，可求得∠ADE的度數，繼而求得答案．此題考查了折疊的性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A選項不正確；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B選項不正確；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C選項正確．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D選項不正確；故選：C．根據“AAS”對A進行判斷；根據“ASA”對B進行判斷；根據“SSA”對C進行判斷；根據“SAS”對D進行判斷．本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：根據關于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變成相反數，∴點P（1，-2）關于x軸對稱點的坐標為（1，2），故選：A．根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即橫坐標不變，縱坐標變成相反數，即可得出答案．本題主要考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，難度較小．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C【分析】本題考查了三角形的基本性質，在三角形中，高、中線對應的都是一條線段，而角平分線對應的是一條射線．這些都屬于基本的概念問題，要能夠吃透概念、定義．在三角形中，高、中線對應的都是一條線段，而角平分線對應的是一條射線．垂直平分線對應的是直線、對稱軸對應的同樣為一條直線，根據各種線之間的對應關系即可得出答案．【解答】解：A.三角形中，中線是連接一個頂點和它所對邊的中點的線段，而線段的垂直平分線是直線，故A錯誤；B.三角形的高對應的是線段，而對稱軸對應的是直線，故B錯誤；C.線段是軸對稱圖形，對稱軸為垂直平分線，故C正確；D.角平分線對應的是射線，而對稱軸對應的是直線，故D錯誤．故選C．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:A解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故選：A．根據平行線的性質得到∠BAA′=∠ABC=70°，根據全等三角形的性質、等腰三角形的性質計算即可．本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再對構成△DEB的幾條邊進行變換，可得到其周長等于AB的長．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于點D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3，∴BC+BE=3+6-3=6cm，∵△DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：證明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故選B．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴圖中全等的三角形共有3對．在線段AD的兩旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判斷方法進行判定，三對全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．本題考查學生觀察，猜想全等三角形的能力，同時，也要求會運用全等三角形的幾種判斷方法進行判斷．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:6或8解：①6cm是底邊時，腰長=（20-6）=7cm，此時三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm，能組成三角形，②6cm是腰長時，底邊=20-6×2=8cm，此時三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm，能組成三角形，綜上所述，底邊長為6或8cm．故答案為：6或8．分6cm是底邊與腰長兩種情況討論求解．本題考查了等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:45解：∵一個八邊形的所有內角都相等，∴這個八邊形的所有外角都相等，∴這個八邊形的所有外角==45°，故答案為45；根據多邊形的外角和為360°即可解決問題；本題考查多邊形內角與外角，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2b-2c【分析】此題考查了三角形三邊關系，用到的知識點是三角形的三邊關系、絕對值、整式的加減，關鍵是根據三角形的三邊關系判斷出a+b-c與b-a-c的符號.先根據三角形三邊關系判斷出a+b-c與b-a-c的符號，再把要求的式子進行化簡，即可得出答案.【解答】解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴a+b＞c，b-a＜c，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c），=a+b-c+b-a-c，=2b-2c.故答案為2b-2c.---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:10解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD．∴△ADC的周長=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18-8=10．故答案為：10．依據線段垂直平分線的性質可得到AD=BD，則△ADC的周長=BC+AC．本題主要考查的是線段垂直平分線的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:4解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為15，AB=10，∴×10?CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值為4．故答案為4．過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．本題考查了軸對稱-最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）如圖所示：如三角形的三邊長分別為1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如圖所示：如三角形的三邊長分別為、、或2、、等．（1）根據等腰三角形兩條邊相等的性質作圖，根據每個正方形的邊長和高來計算畫出題目中所要求的圖形．（2）根據等腰三角形兩條邊相等的性質作圖，根據每個正方形的邊長和高來計算畫出題目中所要求的圖形．本題考查了在小正三角形網格中，勾股定理的靈活應用．考查學生對有理數，無理數定義的理解，作出符合題目要求的圖形．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：在△ABD與△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．根據全等三角形對應角相等得出∠ABD=∠CDA，進一步得出AB∥CD．本題主要考查了三角形全等的判定和性質；根據全等三角形對應角相等得出∠ABD=∠CDA是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．本題考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:證明：∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．欲證明BE=CF，只要證明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；本題考查全等三角形的判定和性質、角平分線的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是證明Rt△BDE≌Rt△CDF．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE為等邊三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，連接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（S