懷遠縣2024-2025學年度第一學期期中教學質量檢測

高一數學試卷

時間：120分鐘滿分：150分

注意事項:

1.考試范圍：北師大版教材必修一第一章——第三章指數塞的運算性質.

2.所有答案必須用0.5mm黑色水筆寫在答題卷上，寫在試卷上無效.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1u

=—<x<5>

M=（x|0<x<4）

113

1.設集合則,則McN等于（）

[1

A,x0<x<—>B.sx-<x<4>

3I3J

c.{x[4?x<5}D.{x|0<x<5}

2.命題“mxeR,/—x<0"的否定為（）

A.3xGR,x2-x>0B.VXGR,X2-X>0C.3xeR,x2-x>0D.VXGR,X2-X>0

3.不等式4+3x—x2<0的解集為（）

A.{x|-l<x<4}B.{x|x>4或x<—1}

C.{x\x>l或x<—4}D.{.r|—4<x<l}

4.函數/（」）=，2x—1+^1的定義域為（）

，f[1'

A.5xx>—>B.sx—<x<l>

2l2J

C.{x|x>l}D.sx—<x<l>

2

5.已知函數y=x2+(l+7〃)x+2在區間(—8,4］上單調遞減，則實數7〃的取值范圍是()

A.（—oo,-9]B.[3,+°0）C.（-℃,-5]D.[7,+oo）

6.SO,Z>>0”是“而X)”的()條件

A.既不充分也不必要B.必要不充分C.充要D.充分不必要

4x

7.函數J=2,的圖象大致為（

X4-1

8.已知函數1/（x）=r2：的值域為R,則7〃的取值范圍是（）

X,x>1

BW

A.*D.

二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

9.下列各組函數中，是相同函數的是（）

A/（x）=x2,xe{-l,O,l）^g（x）=7:;

B.〃x）=rx與g（x）={；-0

-x,x<0

C./⑺二丫與8⑴二病

1rJ_1

D./卜）=（。>0）與8（*）=^^（工>0）

10.已知4>0,b>0,且4+5=1,貝!!（）.

A.必的最大值為!B./+〃的最大值為1

42

14

C.一十:的最小值為9D.2"+2&的最小值為2J5

ab

11.設〃x）是R上的奇函數，且對VxeR,都有了（2—x）=/（x）,當x?0,l］時，f（x）=x2,則下列

說法正確的是（）

A./(x)在(3,5)上是增函數B./(x)的最大值是1,最小值是0

C.直線x=l是函數/(x)的一條對稱軸D.當3<x<4時，/(x)=-(x-4)2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.幕函數/(x)=(2〃/—3m—在區間(o+力)上單調遞減，則實數加的值為.

13.已知函數/(2x-l)=4x+5,若/(。)=13,則。=.

14.已知函數/(x)為R上的偶函數，當x?0時，/(x)=2x-1,則M(x-l)WO的解集為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.已知集合4=國(1一()(％-7)>0},B|(x+fl)[x-(a+2)](0,a)o1.

(1)當a=4時，求Nc5：

(2)若/胃3,求實數。的取值范圍.

(2)已知\求下列各式的值：

U?1-1—D

①

11

②〃+不.

17.關于x的不等式ax?+ax—2<0,(aeR)

(1)若a=l,解不等式.

(2)若不等式aY+ax—2<0的解集是R,求。的取值范圍.

18.已知某公司生產某款產品的年固定成本為40萬元，每生產1萬件產品還需另外投入16萬元，設該公

司一年內共生產x萬件產品并全部銷售完，每萬件產品的銷售收入為尺(x)萬元，且已知

400-6x,0<x<40

7?(X)=<740040000

---------5—,x>40

.XX

(1)求利潤%(萬元)關于年產量X(萬件)的函數解析式：

(2)當年產量為多少萬件時？公司在該款產品的生產中所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.

19.函數/6)=竺二是定義在(一2,2)上的奇函數，且/1(1)=L

4-x3

(1)判斷了(X)在(-2,2)上的單調性，并用定義證明;

(2)解關于f的不等式/。―1)+/(。＜0.

懷遠縣2024-2025學年度第一學期期中教學質量檢測

高一數學試卷

時間：120分鐘滿分：150分

注意事項：

1.考試范圍：北師大版教材必修一第一章—第三章指數塞的運算性質.

2.所有答案必須用0.5mm黑色水筆寫在答題卷上，寫在試卷上無效.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符

合題目要求的.

?八,八N=<x=>

1.設集合=3°—L則I3J,則“N等于（）

A.sx0<x<—>B.<x—<x<4>

[3]I3J

C.1x|4<x<51D.{x[0<x?5}

【答案】B

【解析】

【分析】在數軸上表示出集合M,N,再結合交集的定義即可得解.

【詳解】集合M,N在數軸上表示如圖所示:

-tMC\N,左

145

-

3

由圖可得"cN=<>.

故選：B.

2.命題“mxeR,x2—x<0”的否定為（）

A.3xGR,x2-x>0B.VxGR,x2-x>0C.3xeR,x2-x>0D.VxGR,x2-x>0

【答案】D

【解析】

【分析】根據特稱命題的否定即可得到答案.

【詳解】根據特稱命題的否定為全稱命題知：

“玉eR,x2_x<0"的否定為"VxeR,x2—xNO”,

故選：D.

3.不等式4+3*—x2<0的解集為（）

A.{x|—l<x<4}B.{.r|x>4或x<—1}

C.{x|x>l或x<-4}D.{x|-4<x<l}

【答案】B

【解析】

【分析】先將二次項系數化為正數，然后根據一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.

【詳解】不等式4+3x—xNO可化為X?—3x—4>0,即(x+l)(x-4)>0,解得x>4或內一1.故不等式的解集

為國x>4或x<—1}.

故選：B

【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,屬于基礎題.

4.函數y（x）=J2x-1+的定義域為（)

f1'

A.x>—>B.—<x<1>

I2jI2J

1'

C.{x|x>l）D<x—<x<l>

2

【答案】B

【解析】

【分析】由被開方數大于等于零求出定義域.

P2x-l>01

【詳解】由己知可得<^>-<x<l,

l-x>02

所以定義域為{xgvxKl

故選：B

5.已知函數y=.，+（l+〃j）x+2在區間（一8,4］上單調遞減，則實數7〃的取值范圍是（)

A.(-00,-9]B.[3,+<?)C.D.[7,+R)

【答案】A

【解析】

【分析】根據二次函數的圖象與性質，寫出對稱軸，比較對稱軸與4的關系即可求解.

1+m

【詳解】由于二次函數>=/+（1+機口+2的二次項系數為正數，對稱軸為直線x=———,

其對稱軸左側的圖象是下降的，

1+加」,,C

--------->4,故加（一9,

2

因此，實數。的取值范圍是（-叫-9].

故選：A.

6.、>0,6>0”是26>0”的（）條件

A,既不充分也不必要B.必要不充分C.充要D.充分不必要

【答案】D

【解析】

【分析】根據充分必要條件的定義判斷.

【詳解】a>0,b>0n>0成立，但ab>0=>a>0/>0或a<0/<0,

因此,>0,b>0”是“ab>0”的充分不必要條件.

故選：D.

【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，解題方法是利用充分必要條件的定義.

【解析】

【分析】由題意首先確定函數的奇偶性，然后考查函數在特殊點的函數值排除錯誤選項即可確定函數的圖

-4x

【詳解】由函數的解析式可得:/(r)F=-/(可，則函數f(x)為奇函數，其圖象關于坐標原點對

稱，選項CD錯誤;

4

當x=l時，v=---=2>0,選項B錯誤.

1+1

故選：A.

【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域,

判斷圖象的上下位置.(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱

性.(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.

“、f(l—2〃i)x+3"2,x<1

8.已知函數/(x)=/2；的值域為R,則〃?的取值范圍是()

[X,X>1

人陷B.卜唱。OD.(eg)

【答案】A

【解析】

【分析】根據函數的值域求得7〃的正確答案.

【詳解】當X21時，X2>1；

當x<l時，/(x)=(l-2"/)x+37〃，

,、[l-2m>0

要使/(x)的值域為R,貝懦八°\1,、■,，

解得所以〃?的取值范圍是0,1|,

2L2J

故選：A

二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

9.下列各組函數中，是相同函數的是()

A./(x)=x2,xe{—1,0,1}與g(x)=<:X]：

B.1/(x)=x.|x|與g(x)=[x產°。

[-X,x<0

C./。)=.丫與8(》)="

1丫+1

D./(x)=—(x>Ogg(x)=「一(x〉0)

XX+x

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據函數相等的條件，逐項分析函數的定義域、值域及對應法則即可.

【詳解】對于A,/(x)的定義域、值域、對應關系都與g(x)相同，是同一函數.

對于B,/(x)=x-|.x|=J'~，與g(x)是同一函數.

—X,x<0,

對于c,g(x)="=忖，解析式不同，與/(X)不是同一函數.

Y.|_11

對于D,g(x)=———=—(x>0)與/(x)是同一函數.

X+XX

故選：ABD.

10.已知4〉0,>0,且〃+8=1,貝！|().

A.而的最大值為:B.的最大值為2.

42

14

C.一+—的最小值為9D.2"+2&的最小值為2J5

ab

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據基本不等式及其應用，逐項分析判斷,對A,直接利用基本不等式a+bz2瘋即可判斷:

笥V即可判斷,1414b4a

對B,由對C,由上+7=(2+?)(〃+6)=5+'+〒，再利用基本

ababab

不等式即可；對D,2。+2j242a即可判斷?

【詳解】對A,l=a+b>2y[ab,所以J拓〈一，當且僅當a=D時成立，故A正確；

24

對B,由/+方2之2/，可得二±LN(0±2)2=J_,可得/+〃的最小值為J.,故B

22422

不正確；

“14f14\I、Ub4a=lb4a八

ab\b)abab

當且僅當2=㈣即〃=4"時成立，故C正確：

ab

對D,2°+2*>2>/20-2*=2yl2a+b=2>/F=272>當且僅當。=少時成立，故D正確.

故選：ACD

11.設/(x)是R上的奇函數，且對VxeR,都有了(2—x)=/(x),當xe［O,l］時，/(x)=x2,則下列

說法正確的是()

A.〃x)在(3,5)上是增函數B.〃x)的最大值是1,最小值是0

C.直線x=l是函數/(x)的一條對稱軸D.當34x(4時，/(x)=—(x-4p

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據/(2—x)=〃x)得，/(x)的圖像關于直線x=l對稱，再結合/(x)的奇偶性和單調性，

即可得到/(x)的最值；當3Vx<4時，構造4—xe［0,l］,/(4-x)=(4-.r)\再結合/(x)的周期性

和奇偶性，即可得到/(x)的解析式.

【詳解】因為/(x)是R上的奇函數，所以f(r)=—f(x),又因為/(2—x)=/(x),所以/(x)的圖像

關于直線x=l對稱，故C正確：

因為〃2-x)=/(x)=—x)即/(2—x)+/(—x)=0,從而〃2+x)+/(x)=0,所以

/(4+x)+/(x+2)=0,所以/(4+x)=f(x),所以/(x)是周期為4的周期函數，又因為當xe［O,l］

時，/(x)=x2單調遞增，所以/(X)在卜1,0］上也單調遞增，從而/(X)在［—1』上單調遞增，又因為

/(X)的周期為4,所以/(X)在［3,5］上單調遞增，故A正確：

因為/(x)在［—1』上單調遞增，且/(x)的圖像關于直線x=l對稱，所以/(x)在［1,3］上單調遞減，所

以/(x)在上的最大值為/⑴=1,最小值/(—1)=-1,故B錯誤：

當3<x<4時，0<4—x?l,所以/(4—x)=(4-因為周期為4,所以

/(r)=/(4-x)=(4-x)2，

又因為/(x)為奇函數，所以/(x)=—/(—x)=—(4—x/，故D正確.

故選：ACD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.幕函數/(x)=(2m2—3冽-1)/,”一3在區間(o,+e)上單調遞減，則實數〃？的值為

【答案】—##—0.5

2

【解析】

【分析】根據幕函數的結構特征求出加，再根據單調性即可得答案.

【詳解】因為函數/(力=(2病—3冽-1卜2-3是幕函數，

所以2療-3切-1=1，解得冽=2或=

當冽=2時，/(x)=x在區間(0,+。)上單調遞增，不滿足題意，

當機=-g時，/(司=一在(0,+。)上單調遞減，滿足題意.

故M機=__1.

2

故答案為：---

2

13.已知函數/(2x-l)=4x+5,若/'(a)=13,則。=.

【答案】3

【解析】

【分析】運用換元法和代入法進行求解即可.

【詳解】令f=2x—1,得x=(,則/(/)=4x_+5=27+7.

因為/(a)=13,所以2a+7=13,解得a=3.

故答案為：3

14.已知函數/(x)為R上的偶函數，當x<0時，/(耳=2工—g,則行—的解集為—

【答案】{x|x<2}

【解析】

【分析】由/(x)為偶函數，求出函數解析式，分類討論解不等式即可.

【詳解】函數/(x)為R上的偶函數，當xWO時，/(x)=2x-1,

當x>0時，-x<0,f(x)=f(-x)=2',

①當x—1<0,即xVl時，—1)=2*1—/),

由切—=x=0時，符合題意；

0<xWl時，有2、T—l2。，解得x?0,此時0<xWl；

2

x<0時，有2，T—解得xVO,此時x<0；

2

所以xWl符合題意

②當x—1〉0,即x〉l時，#(x-l)=x^x+1-1j,

由貨(x—l)=x12r+i—x〉l,得2TM—320,解得xW2,

所以l<x<2.

綜上所得，力(x—1)?0的解集為{x|x<2}.

故答案為:{x|x<2}

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.已知集合4={》|(1_》)(》一7)>0},8=卜卜+a)[x-(a+2)](O,a)o}.

(1)當Q=4時，求ZcB；

(2)若求實數。的取值范圍.

【答案】(1)Zc8=(l,6)

(2)[5,+oo)

【解析】

【分析】(1)解不等式確定集合48,然后由交集定義計算；

(2)由包含關系得關于。的不等式組，解之可得.

【小問1詳解】

易得N={x[l<x<7},

當a=4時，5={x](x+4)(x—6)<0}={x卜4cx<6},

Zc5=(1,6).

【小問2詳解】

丁a>0,I.<0,〃+2>2,

:.B={x\-a<x<Q+2},

-67<1

■:A屋B,V/.(7>5,

。+2之7

故實數。的取值范圍：［5,—）.

16.(1)計算：83一(—+#(3-姆1:

（2）已知/求下列各式的值:

（7I14—J

①a+al

11

②/+一.

【答案】（1）不一49；（2）①7；②6

【解析】

【分析】（1）利用分數指數幕和根式的運算性質求解；

（2）利用平方關系求解.

2

【詳解】（1）原式=（23＞一（-7）2_1+|3_乃|=4—49—1+%—3=—46+萬—3=%—49；

11（1J.V

22

（2）①因1/為I1〃-1—_qJ，所以a+a=9,即。+。-1+2=9，所以。+/=7；

k7

/11、211

上」上,1111

②因為a4+a4=a2+a2+2=3+2=5,又因為〃不劣尸“，所以〃

C/Iaui411/—YJ.

\7

17.關于x的不等式ax2+ax-2＜0,（aeR）

（1）若。=1,解不等式.

（2）若不等式+仃―240的解集是R.求。的取值范圍.

【答案】(1){x\-2￡x￡1}

(2){a|-8<0<0}

【解析】

【分析】（1）把。=1代入不等式，根據一元二次不等式解集求解公式計算即可.

（2）由題得a=0時，滿足題意：awO時，需滿足。＜0,且AWO,求解即可.

【小問1詳解】

當。=1時，X2+X-2<0,

即(x-l)(x+2)<0,

解得—2Vx?l,

故不等式的解集為“卜2￡x￡1}.

【小問2詳解】

因為不等式辦2+tzx-2<0的解集是R，

①。=0時，—2<0,滿足題意,

②awO時，需滿足a<0,且公=片+8a=a(a+8)KO,

解得—8Wa<0,

綜上可得—8Wa〈O,

故實數a的取值范圍為{a|-8<a<0}.

18.已知某公司生產某款產品的年固定成本為40萬元，每生產1萬件產品還需另外投入16萬元，設該公

司一年內共生產x萬件產品并全部銷售完，每萬件產品的銷售收入為R(x)萬元，且已知

400-6x,0<x<40

R(X)=《740040000

,x>40

xx2

(1)求利潤少(萬元)關于年產量x(萬件)的函數解析式：

(2)當年產量為多少萬件時？公司在該款產品的生產中所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.

—6x~+384x—40,0<x<40

【答案】(1)W=\40000

-16x+7360,x>40

x

(2)當年產量為32萬件時，公司在該款產品的生產中所獲得的利潤最大，最大利潤為6104萬元.

【解析】

【分析】(1)利用利潤等于收入減去成本，分兩種情況討論得到分段函數的解析式;

(2)求出分段函數的每一段的最大值，再比較最大值即得解.

【小問1詳解】

由題得利潤等于收入減去成本.

當0<xW40時，W=x7?(x)-(16x+40)=-6x2+384x-40；

當x>40時，FF=x/?(x)-(16x+40)=-^^-16x+7360.

-6x2+384.x-40,0<x<40

：.W^\40000