第14講一次函數與實際問題

1.能通過函數圖像獲取信息，發展形象思維；

2.能利用函數圖像解決簡單的實際問題

3.初步體會方程與函數的關系，建立良好的知識聯系

4.通過函數圖像解決實際問題，培養學生的數學應用能力，同時培養學生良好的環保意識和

熱愛生活的意識。

［雷基礎知識^

---------------------IIIII1IIII1I1IIIII1IIII1IIIIIIIIIII1IIIII-----------------------

知識點1:分段函數

有的題目中，如下左圖，當自變量X發生變化時，隨著X的取值范圍不同，y和X的函數

關系也不同，它們之間或者不再是一次函數，或者雖然還是一次函數，但函數的解析式發生了

變化。這種變化反映在函數圖像上時的主要特征，就是由一條直線變成幾條線段或射線，我們

把這類函數歸類為分段函數。

在有的題目中，如下右圖，含有兩個一次函數的圖像，我們需要對兩個函數的相關變量進行對

比。

V

二、利用一次函數的知識解應用題的一般步驟

（1）設定實際問題中的變量；

（2）建立一次函數表達式；

（3）確定自變量的取值范圍，保證函數具有實際意義；

（4）解答一次函數實際問題，如最大（小）值；（5）寫出答案。

考點一：根據實際問題列除一次函數表達式

U例1.（2022秋?東營區校級期末）汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度

是30千米/時，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數關系及自變量的

取值范圍是（）

A.S=120-30/（0W/W4）B.5=30/（0WW4）

C.S=120-30t（r>0）D.S=30t（r=4）

【變式1-1］（2022春?平遙縣期中）百貨大樓進了一批花布，出售時要在進價（進貨價格）的

基礎上加一定的利潤，其長度x與售價y如下表，下列用長度x表示售價y的關系式中，正

確的是（）

長度x/m1234

售價W元8+0-316+0.624+0.932+1.2…

A.y=8x+0.3B.y=（8+0.3）%C.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x

【變式1-2］（2023?濟南二模）學校食堂按如圖方式擺放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的張數,

y表示椅子的把數，請你寫出椅子數y（把）與餐桌數x（張）之間的函數關系式.

nnncCc

cDC□cD

IJUuuIJ

【變式1-3］（2022春?海口期末）已知一根彈簧在不掛重物時長6c機，在一定的彈性限度內，

每掛1依重物彈簧伸長0.3cm.則該彈簧總長y（cm）隨所掛物體質量x（kg）變化的函數

關系式為.

考點二：利用一次函數解決方案問題

例2.（2023?新市區一模）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線h,射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工

資yi（單位：元）和丁2（單位：元）與其當月鮮花銷售量x（單位：千克）（xNO）的函數

關系.

（1）分別求”、戶與x的函數解析式；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資

超過3000元.這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

【變式2-1］（2022秋?于洪區期末）某公司要印制宣傳材料，甲、乙兩個印刷廠可選擇，甲

印刷廠只收取印制費，乙印刷廠收費包括印制費和制版費.

（1）甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是一元；

（2）求乙印刷廠收費y（元）關于印制數量x（份）的函數表達式，并說明一次項系數，常

數項的實際意義；

（3）若印制相同數量，乙印刷廠的收費總是低于甲廠，求印制數量的范圍.

【變式2-2］（2023?禹州市一模）為弘揚愛國精神，傳承民族文化，某校組織了“詩詞里的中

國”主題比賽，計劃去某超市購買A,5兩種獎品共300個，A種獎品每個20元，8種獎

品每個15元，該超市對同時購買這兩種獎品的顧客有兩種銷售方案（只能選擇其中一種）.

方案一：A種獎品每個打九折，3種獎品每個打六折.

方案二：A,3兩種獎品均打八折.

設購買A種獎品x個，選擇方案一的購買費用為v元，選擇方案二的購買費用為y2元.

（1）請分別寫出a，”與x之間的函數關系式.

（2）請你計算該校選擇哪種方案支付的費用較少.

考點三：利用一次函數解決銷售利潤問題

1Al例3.（2022?昭陽區一模）某市霧霾天氣趨于嚴重，甲商場根據民眾健康需要，代理銷售

每臺進價分別為600元、560元的A、3兩種型號的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況:

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

銷售時銷售數量銷售收

段A種型號（臺）3種型號（臺）入（元）

第一周323960

第二周547120

（1）求A,3兩種型號的空氣凈化器的銷售單價；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共30臺，其中3型凈化器的進貨量不超

過A型的2倍.設購進A型空氣凈化器為x臺，這30臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元.

①請寫出y關于x的函數關系式；

②該商店購進A型、3型凈化器各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

【變式3-1]（2022秋?武義縣期末）非常時期，出門切記戴口罩.當下口罩市場出現熱銷，

某超市老板用1200元購進甲、乙兩種型號的口罩在超市俏售，銷售完后共獲利400元.進

價和售價如表：

型號甲型口罩乙型口罩

價格

進價（元/袋）23

售價（元/袋）33.5

（1）該超市胸購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋?

（2）該超市第二次又以原來的進價購進甲、乙兩種型號口罩共500袋，此次用于購進口罩

的資金不少于1220元，但不超過1360元.若兩種型號的口罩都按原來的售價全部售完.設

此次購進甲種口罩x袋，超市獲利y元，試求y關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍

和超市的最大利潤.

【變式3-2］（2023?市北區校級開學）元旦期間，某經銷葡萄的水果店，有兩種銷售方式：既

可以批發，也兼顧零售.店家規定當顧客一次性購買葡萄超過5箱，就可以享受批發價.市

場調查顯示，這兩種銷售方式中，每箱葡萄所獲利潤的情況如表所示：

銷售方式每箱所獲利潤（元）

批發30

零售60

（1）已知該水果店元旦假期期間，兩種銷售方式共賣出100箱葡萄，總獲利是3600元求

元旦假期期間，該水果店這兩種方式分別銷售了多少箱葡萄；

（2）現該水果店計劃銷售1000箱葡萄，并規定零售葡萄的數量不超過200箱，若設批發

了。箱葡萄，銷售1000箱葡萄的總利潤為攻元，則根據題意，可得w與。的函數關系式

為;a的取值范圍是;

（3）忽略其他影響因素.請分析分別零售和批發多少箱葡萄時，才能使售完這1000箱葡

萄的總利潤最大？求最大總利潤是多少元.

例4.（2023春?寶豐縣月考）“雙減”政策頒布后，各校重視了延遲服務，并在延遲服

務中加大了體育活動的力度.某體育用品商店抓住商機，計劃購進300套乒乓球拍和羽毛

球拍進行銷售，其中購進乒乓球拍的套數不超過150套，它們的進價和售價如下表：

進價售價

乒乓球拍（元/套）a50

羽毛球拍（元/套）b60

已知購進2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費110元,購進4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需

花費260元.

（1）求出a,b的值；

（2）該面店根據以往銷售經驗，決定購進乒乓球拍套數不少于羽毛球拍套數的一半，設購

進乒乓球拍x（套），售完這批體育用品獲利y（元）.

①求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

②該商店實際采購時，恰逢“雙十一”購物節，乒乓球拍的進價每套降低了。元（0<aZ

10）,羽毛球拍的進價不變，已知商店的售價不變，這批體育用品能夠全部售完，則如何

購貨才能獲利最大？

【變式4］（2021秋?南岸區期末）為了切實保護長江生態環境，長江實施全面禁漁.禁漁后,

某水庫自然生態養殖的魚在市場上熱銷，經銷商老李每天從該水庫購進草魚和鯉魚進行銷售,

兩種魚的進價和售價如表所示：

進價售價（元/斤）

（元/

斤）J__________________________________________________________________

鯉魚a6

草魚b銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分

98.5

已知老李購進10斤鯉魚和20斤草魚需要160元，購進20斤鯉魚和10斤草魚需要140元.

（1）求a,b的值；

（2）老李每天購進兩種魚共300斤，并在當天都銷售完，其中銷售鯉魚不少于80斤且不

超過120斤，設每天銷售鯉魚x斤（銷售過程中損耗不計）.

①求出每天銷售獲利y（元）與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

②元旦節這天，老李讓利銷售，將鯉魚售價每斤降低冽元（加＞0）,草魚售價全部定為8.5

元/斤，為保證元旦節這一天銷售這兩種魚獲得最小利潤，且最小利潤為630元，求機的值.

考點四：利用一次函數解決行程問題

5.（2023春?南關區校級月考）甲車從A地出發勻速駛往3地，半個小時后，乙車沿

同一路線由A地勻速駛往3地，兩車距A地的路程y（km）與乙車出發時間x（力）之間的

函數關系如圖所示，根據圖象回答下列問題:

（1）乙車速度是km/h,a=；

（2）求甲車距A地的路程y與x之間的函數解析式；

（3）直接寫出在乙車行駛過程中，甲、乙兩車相距15加時x的值.

【變式5-1](2023?新市區校級一模)甲、乙兩車分別從A,3兩地去同一城市C,他們離A

地的路程y(km)隨時間x(/?)變化的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

(1)43兩地的路程為一千米；

(2)求乙車離A地的路程y(km)關于時間x(人)的函數表達式；

(3)當兩車相距20千米時，求乙車行駛的時間.

【變式5-2](2023?新華區模擬)小明早晨從家里出發勻速步行去上學，小明的媽媽在小明出

發后10mm,發現小明的數學課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學的路線追

趕小明，結果與小明同時到達學校，交接課本后立即按原路返回.已知小明距離家的路程s

(km)與離開家的時間/(min)之間的函數關系的圖象如圖所示.

(1)求s(km)與/(min)之間的函數關系；

(2)請在圖中畫出小明的媽媽距離家的路程s(km)與小明離開家的時間/(加％)之間函

數關系的圖象；(備注：請對畫出的圖象用數據作適當的標注)

(3)直接寫出小明的媽媽在追趕小明及返回家的過程中，距學校0.5左加時f的值.

s/km

20t/min

【變式5-3］（2022秋?高郵市期末）甲、乙兩地相距150千米，一列快車和一列慢車分別從

甲、乙兩地同時出發，沿平行的軌道勻速相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原

路原速返回到甲地時停止;慢車到達甲地時停止.慢車到達甲地比快車到達甲地早0.5小時,

快車速度是慢車速度的2倍.兩車距各自出發地的路程j千米與所用時間x小時的函數圖

象如圖，請結合圖象信息解答下列問題：

（1）快車的速度為，慢車的速度為;

（2）求快車返回過程中y與x的函數關系式；

（3）兩車出發后經過多長時間相距60千米的路程？

考點五：利用一次函數解決運輸問題

6.（2022春?江岸區校級月考）A城有肥料20033城有肥料300/,現要把這些肥料全

部運往C、。兩鄉，從A城往C、。兩鄉運肥料的費元用分別為20元〃和25元〃；從B城

往C、D兩鄉運肥料分別為15元〃和24元/人現C鄉需要肥料2403D鄉需要肥料2607,

設A城運往C鄉的肥料為x噸，運往C鄉肥料的總運費為yi,運往D鄉肥料的總運費為工；

C鄉需要月方陽240噸A城有月陰200噸

運輸/

。鄉需要月EW60噸,>3城有肥料300噸

（1）寫出y關于x的函數關系式以及”關于x的函數關系式并指出自變量的取值范圍；

（2）怎么樣調度使得該過程的總運費最少并求出最少的運輸費以及最少的運輸方案；

（3）由于從3城到。鄉開辟了一條新的公路，使3城到。鄉的運輸費每噸減少了a（2Wa

W8）元，如何調度才能使總運費最少？最少運輸費是多少？（用含。的式子表達）

【變式6-1]（2022春?黔東南州期末）A城有肥料200噸，3城有肥料300噸，現全部運往C,

。兩鄉，從A城往C,。兩鄉運送肥料的費用分別是每噸20元和25元，從5城運往C,D

兩鄉的運輸費用分別是15元和24元，C鄉需240噸，。鄉需260噸，設A城運往C鄉的

肥料量為x噸，總運費為y元.

（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？

【變式6-2]（2022春?武漢期末）2020年春，新冠肺炎疫情暴發后，全國人民眾志成城抗擊

疫情.某省A,3兩市成為疫情重災區，抗疫物資一度嚴重緊缺，對口支援的C,。市獲知A,

3兩市分別急需抗疫物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區.已知C市有救災

物資240噸，。市有救災物資260噸，現將這些抗疫物資全部調往A,3兩市.已知從。市運

往A,B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從。市運往往A,B兩市的費用別為每噸15

元和30元，設從。市運往3市的救災物資為x噸，并繪制出表：

A（噸）B（噸）合計（噸）

Cab240

DX260

總計（噸）200300500

（1）a=,b=,c=（用含x的代數式表示）；

（2）設C,。兩市的總運費為攻元，求攻與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值

范圍.

（3）由于途經地區的全力支持，。市到3市的運輸路線得以改善和優化，縮短了運輸時間，

運費每噸減少加元（加＞0）,其余路線運費不變，若C,。兩市的總運費的最小值不小于

10320元，求機的取值范圍.

[⑥真題演練]

----------------------illllllllllllllllllllllllllllllllllllllll------------------------

1.（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會

展中心參觀.途中汽車發生故障，原地修車花了一段時間.車修好后，他們繼續開車趕往會展中心.以

下是他們家出發后離家的距離s與時間的函數圖象.分析圖中信息，下列說法正確的是（）

A.途中修車花了30mm

B.修車之前的平均速度是500優/疝？

C.車修好后的平均速度是80M加w

D.車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍

2.（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱不超過10依的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm,每掛重14物體,

彈簧伸長0.5。九，在彈性限度內，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間的函數關系

B.12+0.5%C.y=10+0.5xD.y=0.5x

3.（2023?隨州）甲、乙兩車沿同一路線從A城出發前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與

時刻r的對應關系如圖所示，關于下列結論：①48兩城相距300歷w；②甲車的平均速度是605?//?,乙

車的平均速度是100初皿；③乙車先出發，先到達B城；④甲車在9：30追上乙車.正確的有（）

y/km

A.①②B.①③C.②④D.①④

4.（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A地出發沿一條筆直的公路勻速駛向8地，2小時后，一輛貨車從A

5

地出發，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即

按原路勻速返回A地.巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發時間無（小時）之間的函數關系

如圖所示，請結合圖象解答下列問題：

（1）48兩地之間的距離是千米，a=

（2）求線段PG所在直線的函數解析式;

（3）貨車出發多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）

5.（2023?宜昌）某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度.小聰想用刻度不超過100℃的溫度計測算出這

種食用油沸點的溫度.在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中

油溫，得到的數據記錄如下：

時間t/s010203040

油溫y/℃1030507090

（1）小聰在直角坐標系中描出了表中數據對應的點.經老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫

y（單位：。C）與加熱的時間f（單位：s）符合初中學習過的某種函數關系，填空：

可能是—函數關系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根據以上判斷，求y關于/的函數解析式；

（3）當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度.

Ay/℃

90-1--I—i--LI

?????

80

70

60

50

40

30

20

lO'-n--r-n-T-i

0102030405060叢

6.（2023?廣西）【綜合與實踐】：有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”，某興趣小

組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請

完成下列方案設計中的任務，

【知識背景】：如圖，稱重物時，移動秤蛇可使桿秤平衡，根據杠桿原理推導得：（加0+機）Q+y）,

其中秤盤質量加。克，重物質量機克，秤坨質量M克，秤紐與秤盤的水平距離為1厘米，秤組與零刻線

的水平距離為a厘米，秤坨與零刻線的水平距離為y厘米.

【方案設計】：目標：設計簡易桿秤.設定制）=10,M=50,最大可稱重物質量為1000克，零刻線與

末刻線的距離定為50厘米.

任務一：確定/和。的值.

（1）當秤盤不放重物，秤坨在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于/,a的方程；

（2）當秤盤放入質量為1000克的重物，秤在從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于/,。的方

程；

（3）根據（1）和（2）所列方程，求出/和。的值；

任務二：確定刻線的位置.

（4）根據任務一，求y關于用的函數解析式；

（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離.

秤紐桿秤不意圖

7.（2023?上海）“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用這張加油

卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元.假設這張加油卡的面值能夠一次性全部用完.

（1）他實際花了多少錢購買會員卡？

（2）減價后每升油的單價為y元/升，原價為尤元/升，求y關于尤的函數解析式（不用寫出定義域）.

（3）油的原價是7.30元/升，求優惠后油的單價比原價便宜多少元？

8.（2023?天津）已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.66，體育場離宿

舍1.2加1,張強從宿舍出發，先用了10加w勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了30加%之后勻速步行了

10根加到文具店買筆，在文具店停留10機血后，用了20機山勻速散步返回宿舍，下面圖中無表示時間，y

表示離宿舍的距離.圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系.

請根據相關信息，回答下列問題：

（1）①填表：

張強離開宿舍的時間〃"譏1102060

張強離宿舍的距離米優1.2

②填空：張強從體育場到文具店的速度為km/min；

③當50WxW80時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；

（2）當張強離開體育場15相譏時，同宿舍的李明也從體育場出發勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度

為0.06切〃加譏，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）

9.（2023?寧波）某校與部隊聯合開展紅色之旅研學活動，上午7：00,部隊官兵乘坐軍車從營地出發，同

時學校師生乘坐大巴從學校出發，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學.上午8：00,軍車在

離營地60km的地方追上大巴并繼續前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按

原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（h,z）與所用時間t5）的函數關系

如圖2所示.

（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數表達式及a的值.

（2）求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間.

10.（2023?麗水）我市“共富工坊”問海借力，某公司產品銷售量得到大幅提升.為促進生產，公司提供

了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖解答下列問題:

（1）直接寫出員工生產多少件產品時，兩種方案付給的報酬一樣多；

（2）求方案二y關于x的函數表達式；

（3）如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根據自己的生產能力選擇方案.

圉過關檢測］

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1.（2023春?錦江區校級期中）游學期間，兩名老師帶領x名學生到展覽館參觀，已知教師參觀門票每張

40元，學生參觀門票每張20元.設參觀門票的總費用為y元，則y與i的函數關系為（）

A.y=20x+80B.y=80xC.y=40+20%D.y=40x+40

2.（2023?江漢區校級模擬）甲、乙兩車從A城出發沿同一條筆直公路勻速行駛至B城，在整個行駛過程

中，甲、乙兩車離A城的距離y（km）與甲車行駛的時間f5）之間的函數關系如圖所示，下列結論正

B.乙車比甲車早出發1小時

C.乙車的速度為60h，4/z

D.當f=2.5時，乙車追上甲車

3.（2023春?宜陽縣期中）宜陽縣民用電費標準為每度0.56元，則電費y（元）是用電度數x的函數，其

函數關系式為（）

A.x=0.56yB.x=y+0.56C.y=0.56xD.>=尤+0.56

4.（2023春?長安區期中）為增強居民節水意識，某市自來水公司采用以戶為單位分段計費辦法收費，即

每月用水不超過10噸，每噸收費。元；若超過10噸，則10噸水按每噸a元收費，超過10噸的部分按

每噸6元收費，公司為居民繪制的水費y（元）與當月用水量x（噸）之間的關系圖象如圖.有下列結論:

①。=3；

②6=5；

③若小明家2月份用水13噸，則應繳水費39元；

④若小紅家3月份繳水費52.5元，則該用戶當月用水14.5噸.

其中正確的結論個數為（）

/阮）

o|io/小噸）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.（2023春?廬江縣月考）某通訊公司推出一種每月話費的套餐，其用戶應繳費用s（元）與通話時間八分）

之間的關系如圖所示，若某用戶繳費40元，則其通話時間為（

C.180分鐘D.200分鐘

6.（2023?高新區校級模擬）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發運送一批物資到某地.行

駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間f（小時）的關系如圖所示（中途休息、加油的時

間不計.當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒.設貨車平均耗油量為01升/千米，請

根據圖象解答下列問題：

（1）求s關于/的函數表達式；

（2）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間f在怎樣的范圍內貨車應進站加油？

7.（2023春?六枝特區校級月考）安仁縣思源實驗學校商店購進果汁飲料和碳酸飲料共50件，兩種飲料的

進價和售價如下所示.設購進果汁飲料x箱（x為正整數），且所購的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利

潤為W元，

飲料果汁飲料碳酸飲料

進價（元/箱）5536

售價（元/箱）6342

（1）設購進碳酸飲料為y箱，直接寫出y與尤的函數關系式;

（2）求出總利潤W關于x的函數表達式；

(3)如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最大，求出最大利潤.

8.(2022秋?陳倉區期末)如圖，欣欣媽媽在超市購買某種水果所付金額y(元)與購買無(千克)之