2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率專題檢測(cè)

（分值:150分）

一'選擇題:本題共8小題,每小題5分洪40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.某10人的射擊小組，在一次射擊訓(xùn)練中射擊成績(jī)數(shù)據(jù)如下表所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

成績(jī)/環(huán)678910

人數(shù)12241

A.2B.8

C.8.2D.8.5

2.（胃-1）。+，）7的展開式中含2y2的項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.-91B.-21

C.14D.49

3.（2023新高考II,3）某學(xué)校為了了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法作抽樣

調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)

生，則不同的抽樣結(jié)果有（）

A.C400,C堯o種

B.以80.C豺0種

C.第8°.c留。種

D.C瑞?嗨種

4.某校數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)對(duì)“學(xué)生性別和選學(xué)生物學(xué)是否有關(guān)”作了嘗試性調(diào)查.其中被調(diào)查的男女生人數(shù)

相同.男生選學(xué)生物學(xué)的人數(shù)占男生人數(shù)的右女生選學(xué)生物學(xué)的人數(shù)占女生人數(shù)的,若依據(jù)小概率值

?=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為選學(xué)生物學(xué)和性別有關(guān)，則被調(diào)查的男生人數(shù)不可能為（）

2

附：/

…黑然…，其中…+%+c+d

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.20B.30C.35D.40

5.已知9名女生的身高（單位:cm）平均值為162,方差為26,若增加1名身高為172cm的女生，則這10

名女生身高的方差為（）

A.32.4B.32.8

C.31.4D.31.8

6.勞動(dòng)可以樹德、增智、健體、育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐比賽，已知冠軍

是甲、乙當(dāng)中的一人，丁和戊都不是最差的，則這5名同學(xué)的名次排列（無(wú)并列名次）的可能結(jié)果共有

（）

A.12種B.24種

C.36種D.48種

7.（2024華中師大一附中模擬）如圖所示，己知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下,從原點(diǎn)。出發(fā)，每次向左移動(dòng)的

概率為|,向右移動(dòng)的概率為g.若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)經(jīng)過(guò)5次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為X,

貝ijP（X>0）=（）

IIIIIIIIIII

-4-3-2-10123456、

8.在一次考試中有一道4個(gè)選項(xiàng)的雙選題，其中B和C是正確選項(xiàng),A和D是錯(cuò)誤選項(xiàng)，甲、乙兩名同

學(xué)都完全不會(huì)這道題目,只能在4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選取兩個(gè)選項(xiàng).設(shè)事件"甲、乙兩人所選選項(xiàng)恰有

一個(gè)相同”，事件"=“甲、乙兩人所選選項(xiàng)完全不同”，事件*="甲、乙兩人所選選項(xiàng)完全相同”，事件

丫="甲、乙兩人均未選擇B選項(xiàng)”，則（）

A.事件M與事件N相互獨(dú)立

B.事件X與事件Y相互獨(dú)立

C.事件M與事件￥相互獨(dú)立

D.事件N與事件Y相互獨(dú)立

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI）是國(guó)際上通用的監(jiān)測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的指標(biāo)，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用.2023年

12月31日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了中國(guó)制造業(yè)PMI指數(shù)（經(jīng)季節(jié)調(diào)整）圖，如下圖所示，則下列說(shuō)法正確的

是（）

（%）50%=與上月比較無(wú)變化

461----------------------------------------------------------------------

2022年2023年2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

12月1月

A.圖中前三個(gè)月的數(shù)據(jù)的平均值為49.9%

B.2023年四個(gè)季度的PMI指數(shù)中，第一季度方差最大

C.圖中PMI指數(shù)的極差為3.8%

D.2023年P(guān)MI指數(shù)的75%分位數(shù)為50.1%

10.若（l+2x）2°24=ao+aix+azx2+…+a2024t^個(gè)貝!］下歹!J正確的是（）

A.tio-l

B.4O+Q1+…+。2024=3?。之,

C.Go-的+。2-〃3+.??+。2024—1

D.〃I-242+3〃3+...+(-2024〃2。24)二-2024

11.在信道內(nèi)傳輸M,N,P信號(hào),信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立，輸入某一信號(hào)時(shí)，輸出的信號(hào)字母不變的概率為

a(O<a<l),輸出其他兩個(gè)字母的概率均為蜉.設(shè)事件Mi="輸入信號(hào)"輸入信號(hào)

NNNM,PU輸入信號(hào)PPPP”,尸(陷)=",尸(NI)=。2,P(PD=P3,且pi+p2+03=l.設(shè)事件。="依次輸出

聞橋此則()

A.若輸入信號(hào)則輸出的信號(hào)只有兩個(gè)M的概率為ct2(l-a)2

2

B.P(r>|Mi)=a2(^)

o

C.P(0P)=a(y)

D-P(陷⑼=(3高：：；?

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.已知隨機(jī)變量X~N(1,22),則￡)(2X+1)的值為.

13.盒子內(nèi)裝有編號(hào)為1,2,3,…,10的10個(gè)除編號(hào)外完全相同的玻璃球.從中任取三球,則其編號(hào)之和

能被3整除的概率為.

14.已知隨機(jī)變量乂~2(2夕),其中0<p<l,隨機(jī)變量F的分布列為

Y012

21

PQ

丁q3

表中0<好3則。⑺的最大值為________.我們可以用M=￡P(guān)(X=Z)ln來(lái)刻畫X與Y的相似程

JZz-n〕Y—K)

度，則當(dāng)D(x)=a且。(冷取最大值時(shí),丹善=.

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(13分)為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體

育鍛煉的經(jīng)常性有影響,為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取男

女各100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，抽查數(shù)據(jù)如下表所示.

體育鍛煉情況

性別合計(jì)

經(jīng)常不經(jīng)常

男生8020100

女生6040100

合計(jì)14060200

(1)依據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析性別與體育鍛煉的經(jīng)常性是否有關(guān)；

(2)為提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，學(xué)校決定在上述經(jīng)常參加體育鍛煉的學(xué)生中,按性別用比例分配的

分層隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽取7名同學(xué)組成體育鍛煉宣傳小組，并從這7名同學(xué)中選出3人擔(dān)任宣傳組長(zhǎng),

記擔(dān)任宣傳組長(zhǎng)的女生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

2

附=-----n(ad-bc)-----其中+,

叫彳(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'外十,

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

16.（15分）地區(qū)生產(chǎn)總值（地區(qū)GDP）是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo)，在2019年—2023年中，某

地區(qū)的地區(qū)生產(chǎn)總值實(shí)現(xiàn)了“翻一番”的飛躍，從1464億元增長(zhǎng)到了3008億元,若該地區(qū)在這五年中

的年份編號(hào)尤（2019年對(duì)應(yīng)的x值為1,2020年對(duì)應(yīng)的尤值為2,以此類推）與地區(qū)生產(chǎn)總值y（單位:百億

元）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

年份編號(hào)X12345

地區(qū)生產(chǎn)總

14.6417.4220.7225.2030.08

值y/百億元

（1）該地區(qū)2023年的人均生產(chǎn)總值為9.39萬(wàn)元，若2023年全國(guó)的人均生產(chǎn)總值X（單位:萬(wàn)元）服從正

態(tài)分布M8.57,0.822）,那么在全國(guó)其他城市或地區(qū)中隨機(jī)挑選2個(gè)，用y表示其中人均生產(chǎn)總值高于

該地區(qū)的數(shù)量，求尸（Y=l）；

A

（2）該地區(qū)的人口總數(shù)（單位:百萬(wàn)人）關(guān)于年份編號(hào)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為t=0.2x+2.2,估算該地區(qū)人均

AAA

生產(chǎn)總值（人均GDP）"（單位:萬(wàn)元）關(guān)于年份編號(hào)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程u=bx+a.

參考公式與數(shù)據(jù):人均生產(chǎn)總值=地區(qū)生產(chǎn)總值+地區(qū)人口總數(shù)；

“AA名（4為仇3）人_人_

經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=6尤+a中，斜率參數(shù)和截距參數(shù)的最小二乘估計(jì)分別為b=三、------,a=y-bx;

S（卬乃z

i=l

若X-Nal),貝!1P(/zHX%+o>0.6827,板2KX3+2分0.9545.

17.(15分)已知某科技公司的某型號(hào)芯片的各項(xiàng)指標(biāo)經(jīng)過(guò)全面檢測(cè)后，分為I級(jí)和n級(jí),兩種品級(jí)芯片

的某項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示.

I級(jí)品

若只利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值K,按規(guī)定須將該指標(biāo)大于或等于K的產(chǎn)品應(yīng)用于A

型手機(jī)，小于K的產(chǎn)品應(yīng)用于B型手機(jī).若將I級(jí)品中該指標(biāo)小于臨界值K的芯片錯(cuò)誤應(yīng)用于A型

手機(jī)會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失800元;若將II級(jí)品中該指標(biāo)大于或等于臨界值K的芯片錯(cuò)誤

應(yīng)用于B型手機(jī)會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失400元;假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻

率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)設(shè)臨界值K=70時(shí)，將2個(gè)不作該指標(biāo)檢測(cè)的I級(jí)品芯片直接應(yīng)用于A型手機(jī)，求芯片生產(chǎn)商的損

失久單位:元)的分布列及期望；

(2)設(shè)長(zhǎng)=尤且xe[50,55],現(xiàn)有足夠多的芯片I級(jí)品、II級(jí)品，分別應(yīng)用于A型手機(jī)、B型手機(jī)各1萬(wàn)

部的生產(chǎn)：

方案一:將芯片不作該指標(biāo)檢測(cè)，I級(jí)品直接應(yīng)用于A型手機(jī),II級(jí)品直接應(yīng)用于B型手機(jī);

方案二:重新檢測(cè)該芯片I級(jí)品,11級(jí)品的該項(xiàng)指標(biāo)，并按規(guī)定正確應(yīng)用于手機(jī)型號(hào)，會(huì)避免方案一的

損失費(fèi)用，但檢測(cè)費(fèi)用共需要130萬(wàn)元.

請(qǐng)求出按方案一，芯片生產(chǎn)商損失費(fèi)用的估計(jì)值式犬）（單位:萬(wàn)元）的表達(dá)式，并從芯片生產(chǎn)商的成本考

慮，選擇合理的方案.

18.（17分）若勒是樣本空間a上的兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，則稱《力）是◎上的二維離散型隨機(jī)變量或

二維隨機(jī)向量設(shè)4〃）的所有可能取值為3,偽）4=1,2，…，記為表示（的,偽）在a中出現(xiàn)的概率，其中

。產(chǎn)尸（＜?=0力=①）=于庶=為）「（〃=b）］.

（1）將三個(gè)相同的小球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，記1號(hào)盒子中的小球個(gè)數(shù)為號(hào)盒子中

的小球個(gè)數(shù)為〃，則《〃）是一個(gè)二維隨機(jī)變量.

①寫出該二維離散型隨機(jī)變量心〃）的所有可能取值；

②若（九〃）是①中的值，求P（（f=/",〃="）.（結(jié)果用m,n表示）

4-00

（2）尸（＜=q）稱為二維離散型隨機(jī)變量&〃）關(guān)于。的邊緣分布律或邊際分布律，求證:尸（勺㈤=￡pij.