…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高二數學上冊月考試卷550考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、拋物線的焦點到準線的距離是（）A.B.C.D.2、【題文】某程序框圖如圖所示,現輸入如下四個函數:f(x)=x2,f(x)=f(x)=ex,f(x)="sin"x,則可以輸出的函數是()

A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=exD.f(x)="sin"x3、【題文】從集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,隨機取出4個數組成子集,使得這4個數中的任何兩個數之和不等于1,則取出這樣的子集的概率是()A.B.C.D.4、【題文】在區間[0,]上隨機取一個數x,則事件“sinxcosx”發生的概率為（）A.B.C.D.15、【題文】若則的取值范圍是：()A.B.C.D.6、點P（1，）為空間直角坐標系中的點，過點P作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則點Q的坐標為（）A.（0，0）B.（0，）C.（1，0，）D.（1，0）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、一圓柱形水池盛滿了水，將其中上一半的水抽出與下一半的水抽出所需做的功之比為____．8、【題文】已知sinx＝x∈則tan＝______.9、【題文】已知橢圓的中心在坐標原點O,A,C分別是橢圓的上下頂點，B是橢圓的左頂點，F是橢圓的左焦點，直線AF與BC相交于點D。若橢圓的離心率為則∠BDF的正切值____10、【題文】如圖，在邊長為5cm的正方形中挖去直角邊長為4cm的兩個等腰直角三角形，現有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區域的概率是＿＿11、已知橢圓的長軸長是8，離心率是則此橢圓的標準方程是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共16分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．20、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、已知a為實數，求導數22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】拋物線的標準方程為所以焦點到準線的距離【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由程序框圖可知,函數f(x)為奇函數,故排除選項A、C;又函數f(x)存在零點,排除選項B.故選D.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】∵從集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,隨機取出4個數組成子集共有=35個,而這四個數中任取兩個數之和不等于1的取法有:0與1,-1與2,-2與3,不能同時取,-3必入選,共有··=8個.

∴符合條件的概率為【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：在[0,]上，時，時，所以的概率為

考點：隨機事件的概率、幾何概型【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】∵∴即

又∵∴∴即故選C；

【考點】此題重點考察三角函數中兩角和與差的正余弦公式逆用；以及正余弦函數的圖象；

【突破】熟練進行三角公式的化簡，畫出圖象數形結合得答案；【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵點P（1，）為空間直角坐標系中的點；

過點P作平面xOy的垂線PQ；垂足為Q；

∴點Q的坐標為（1，0）．

故選：D．

過點（x；y，z）作平面xOy的垂線，垂足的坐標為（x，y，0）．

本題考查空間中點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間直角坐標系的合理運用．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

可設圓柱截面面積為t，圓柱的高為2，則可得上一半的水抽出需做的功是∫-1txdx==-t

整個水池中的水被抽出要做的功是∫-2txdx==-2t

故下半個水池中的水被抽出做的功是-t

故其中上一半的水抽出與下一半的水抽出所需做的功之比是1：3

故答案為：3

【解析】【答案】由題意可設圓柱截面面積為t；則可得被函數為tx，確定積分區間，計算出兩個積分，求同它們的比值。

8、略

【分析】【解析】∵sinx＝x∈

∴cosx＝－∴tanx＝－∴tan＝＝－3.【解析】【答案】－39、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得：所以因此又離心率為所以從而

考點：向量數量積【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因為均勻的粒子落在正方形內任何一點是等可能的。

所以符合幾何概型的條件．

設A=“粒子落在中間帶形區域”則依題意得。

正方形面積為：5×5=25

兩個等腰直角三角形的面積為：2×1/2×3×3=9

帶形區域的面積為：25-9=16

∴P（A）=9/25；

則粒子落在中間帶形區域的概率是9/25．【解析】【答案】9/2511、略

【分析】解：由題意知；2a=8，∴a=4；

又∴c=3；

則b2=a2-c2=7．

當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓方程為

當橢圓的焦點在y軸上時，橢圓方程為．

故答案為：或．

由已知結合橢圓定義可得橢圓標準方程．

本題考查橢圓的簡單性質，考查橢圓方程的求法，是基礎題．【解析】或三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：【分析