…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A.B.C.D.2、設(shè)S,T,是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數(shù)滿足:對任意當(dāng)時,恒有那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)滿足的集合的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.44、【題文】設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=A.3B.1C.-1D.-35、sin330°等于（）A.B.-C.D.6、函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1）的大致圖象是（）A.B.C.D.7、若角婁脕

的終邊經(jīng)過點P(35,鈭?45)

則sin婁脕tan婁脕

的值是(

)

A.1615

B.鈭?1615

C.1516

D.鈭?1516

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知函數(shù)f（x）=x2+|x-2|，則f（1）=____．9、已知函數(shù)直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象恒有兩個不同的交點，則a的取值范圍是____．10、已知=（2，1）與=（1，2），要使|+t|最小，則實數(shù)t的值為____11、【題文】記實數(shù)中的最大數(shù)為{}，最小數(shù)為min{}.已知的三邊邊長為（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的____。

（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件）12、已知兩條直線l1：ax﹣2y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1的一個法向量恰為l2的一個方向向量，則a=____13、若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，則A∪B=____14、8000化成弧度為____________．15、一個圓柱的軸截面為正方形，則與它同底等高的圓錐的側(cè)面積與該圓柱的側(cè)面積的比為______．16、cos36鈭?cos96鈭?+sin36鈭?sin84鈭?

的值是______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、如圖；DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點．

（Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；

（Ⅱ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

18、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，對定義域內(nèi)任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2；且滿足：

（1）

（2）當(dāng)0＜x＜4時；f（x）＞0

請回答下列問題：

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并給出理由；

（2）判斷f（x）在（0；4）上的單調(diào)性并給出理由．

19、觀察下列各等式：sin220°+cos250°+sin20°cos50°=sin215°+cos245°+sin15°cos45°=sin2120°+cos2150°+sin120°cos150°=根據(jù)其共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式______．

20、已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值．21、（本小題滿分12分）已知頂點的直角坐標(biāo)分別為A（3，4），B（0，0），C（）。（1）若的值；（2）若是鈍角，求的取值范圍。22、設(shè)全集為R，集合M={x|（x+a）（x-1）≤0}（a＞0），集合N={x|4x2-4x-3＜0}．

（1）若M∪N={x|-2≤x＜}；求實數(shù)a的值；

（2）若N∪（?RM）=R，求數(shù)數(shù)a的取值范圍．23、（2）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，==

（i）若?=4，?=-1，求?的值；

（ii）若P為AD上任一點，且?≥?恒成立，求證：2AC=BC．24、已知函數(shù)f(x)=1鈭?22ax鈭?1+1(a>0

且a鈮?1)

是定義在R

上的奇函數(shù)．

(

Ⅰ)

求實數(shù)a

的值；

(

Ⅱ)

證明函數(shù)f(x)

在R

上是增函數(shù)；

(

Ⅲ)

當(dāng)x隆脢[1,+隆脼)

時，mf(x)鈮?2x鈭?2

恒成立，求實數(shù)m

的取值范圍．評卷人得分四、計算題(共3題，共18分)25、計算：．26、不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過的定點坐標(biāo)是____．27、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：由題意可知，一一對應(yīng)的函數(shù)（單調(diào)函數(shù)）一定不具有“同族函數(shù)”，因此排除A、C、D，選B.考點：新定義問題；函數(shù)的簡單性質(zhì).【解析】【答案】B2、D【分析】試題分析：由題意（1）可知，S為函數(shù)y＝f（x）的定義域，T為函數(shù)y＝f（x）的值域，由（2）可知，函數(shù)y＝f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，對于A，可構(gòu)造函數(shù)y＝x－1，x∈N*，y∈N，滿足條件；對于B，構(gòu)造函數(shù)滿足條件；對于C，構(gòu)造函數(shù)x∈（0,1），滿足條件；對于D，無法構(gòu)造其定義域為Z，值域為Q且遞增的函數(shù)，故選D．考點：（1）這是信息給予題，要理解題中的信息，（2）構(gòu)造函數(shù)思想的應(yīng)用。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：滿足的集合C的個數(shù)為．

考點：集合與集合間的關(guān)系．【解析】【答案】Ｃ4、D【分析】【解析】因為為定義在R上的奇函數(shù),所以有解得所以。

當(dāng)時,即故選D.

【命題意圖】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì),熟練函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：∵

故選B．

【分析】根據(jù)330°=360°﹣30°，由誘導(dǎo)公式一可得答案．6、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1）；

∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x）；f（x）是偶函數(shù)；

當(dāng)x=1或﹣1時；y＜0；

故選B；

【分析】利用特殊值法進行判斷，先判斷奇偶性；7、A【分析】解：隆脽OP=r=(35)2+(鈭?45)2=1

隆脿

點P

在單位圓上；

隆脿sin婁脕=鈭?45,tan婁脕=鈭?4535=鈭?43

得sin婁脕tan婁脕=(鈭?45)隆脕(鈭?43)=1615

．

故選A．

求出OP

的距離；利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sin婁脕tan婁脕

即可求出sin婁脕tan婁脕

的值．

本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵f（1）=12+|1-2|=1+1=2

故答案為：2

【解析】【答案】將x=1代入函數(shù)解析式即可求出答案．

9、略

【分析】

因為函數(shù)

所以當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x；當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=3x；

所以根據(jù)對數(shù)；指數(shù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的圖象；如圖所示：

因為函數(shù)與直線y=a有且僅有兩個不同的交點；

所以結(jié)合圖象可得：0＜a≤1．

故答案為：（0；1]．

【解析】【答案】根據(jù)題意可得：當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x；當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=3x；即可結(jié)合對數(shù)；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，進而根據(jù)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸的思想方法把方程有解問題轉(zhuǎn)化為與直線y=a的交點問題，即可求出a的取值范圍．

10、略

【分析】

=5t2+8t+5

當(dāng)時最小。

故答案為

【解析】【答案】利用向量模的性質(zhì)模的平方等于向量的平方；求出向量模的平方為二次函數(shù)，在對稱軸處函數(shù)值最小．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：若為等邊三角形時，即則則若為等腰三角形，如時，則此時仍成立但不為等邊三角形，所以“”是“為等邊三角形”的必要而不充分的條件．

考點：充要條件的判斷．【解析】【答案】必要不充分條件．12、3【分析】【解答】∵l1的一個法向量恰為l2的一個方向向量；

∴l(xiāng)1⊥l2．

直線l1的斜率為k1=直線l1的斜率為k2=﹣

由k1k2=﹣1，得x(-)=-1

∴a=3．

故答案為：3．

【分析】由兩條直線的l1的一個法向量恰為l2的一個方向向量，得出兩直線垂直，然后再根據(jù)兩條直線垂直，斜率乘積為﹣1，求出a值。13、{x|2＜x＜10}【分析】【解答】解：因為集合A={x|3≤x＜7}；B={x|2＜x＜10}；

所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}；

故答案為：{x|2＜x＜10}．

【分析】直接利用集合的并集的運算法則，求出A∪B即可．14、略

【分析】解：由于800°×=

故答案為．【解析】15、略

【分析】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，由題意可知圓柱的高為2r，側(cè)面積為：2πr?2r=4πr2．

圓錐的側(cè)面積為：πr?=πr2．

所以圓錐的側(cè)面積與該圓柱的側(cè)面積的比為．

故答案為：

由題意設(shè)出圓柱的底面半徑；求出圓柱的側(cè)面積，求出圓錐的側(cè)面積即可得到圓柱的側(cè)積面與圓錐的側(cè)面積之比．

本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐圓柱的側(cè)面積的求法，考查計算能力．【解析】16、略

【分析】解：隆脽cos36鈭?cos96鈭?+sin36鈭?sin84鈭?

=鈭?cos36鈭?cos84鈭?+sin36鈭?sin84鈭?

=鈭?cos(36鈭?+84鈭?)

=鈭?cos120鈭?=12

．

故答案為：12

利用誘導(dǎo)公式先對已知式子化簡；然后利用兩角和的余弦公式進行化簡即可求解。

本題主要考查了誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】12

三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】

在△ABC中；AC=BC=2，AQ=BQ，∴CQ⊥AB．

而DC⊥平面ABC；EB∥DC；

∴EB⊥平面ABC．

而EB?平面ABE；

∴平面ABE⊥平面ABC；

∴CQ⊥平面ABE

由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，∴DP∥CQ．

∴DP⊥平面ABE；

∴直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP；

∴直線AD與平面ABE所成角是∠DAP．

在Rt△APD中，==

DP=CQ=2sin∠CAQ=2sin30°=1．

∴=．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用三角形的中位線定理又已知可得再利用線面平行的判定定理即可證明；

（Ⅱ）利用線面；面面垂直的判定和性質(zhì)定理得到CQ⊥平面ABE；再利用（Ⅰ）的結(jié)論可證明DP⊥平面ABE，從而得到∠DAP是所求的線面角．

（Ⅰ）證明：連接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分別是AE，AB的中點，∴又

∴好。

又PQ?平面ACD；DC?平面ACD；

∴PQ∥平面ACD．

（Ⅱ）18、略

【分析】

（1）函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)．

因為在定義域內(nèi)，對任意x存在x1和x2，使x=x1-x2，且滿足：

由于函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱；-x必與x同時在定義域內(nèi)；

同樣存在x1和x2，使-x=x2-x1，且滿足：即f（x）=-f（-x）；

∴f（-x）=-f（x）；

∴函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)．

（2）函數(shù)f（x）在（0；4）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

任意取x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，則x2-x1＞0；

∵函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)；且當(dāng)0＜x＜4時，f（x）＞0；

∴f（x1）＞0，f（x2）＞0，f（x1-x2）=-f（x2-x1）＜0；

又∵

∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；

∴函數(shù)f（x）在（0；4）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

【解析】【答案】（1）對定義域內(nèi)任意x存在x1和x2，使x=x1-x2，同樣存在x1和x2，使-x=x2-x1，根據(jù)條件（1）可得f（x1-x2）與f（x2-x1）的關(guān)系；即f（x）與f（-x）間的關(guān)系，根據(jù)奇偶函數(shù)定義即可判斷；

（2）任意取x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，則x2-x1＞0，由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x1-x2）的符號，再由條件（1）可比較f（x1）與f（x2）的大小；根據(jù)增減函數(shù)的定義即可判斷；

19、略

【分析】

由題意：sin220°+cos250°+sin20°cos50°=

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=

sin2120°+cos2150°+sin120°cos150°=

以上等式我們發(fā)現(xiàn)：50°-20°=45°-15°=150°-120°=30°；

只要兩者相差30°其結(jié)果都為

∴sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

故答案為：sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=．

【解析】【答案】觀察等式發(fā)現(xiàn)等式結(jié)果都為我們可以發(fā)現(xiàn)50°-20°=45°-15°=150°-120°，從而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

20、略

【分析】試題分析：（1）判斷并證明問題，應(yīng)該先給出明確的答案，再證明，考查應(yīng)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）單調(diào)函數(shù)的最值，應(yīng)該在給定區(qū)間的端點值處取，帶入求值即可．試題解析：（1）證明：設(shè)且是增函數(shù)．（2）當(dāng)x=3時，當(dāng)x=5時，考點：1．應(yīng)用函數(shù)的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性；2．求某個區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)的最值問題．【解析】【答案】（1）增函數(shù)，證明見解析．（2）當(dāng)x=3時，當(dāng)x=5時，21、略

【分析】【解析】

（1）當(dāng)時，進而6分（2）若A為鈍角，則解得12分顯然此時有AB和AC不共線，故當(dāng)A為鈍角時，的取值范圍為【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】

（1）化簡集合M；N；根據(jù)并集的定義求出a的值；

（2）根據(jù)補集與并集的定義；結(jié)合實數(shù)集的概念，即可求出a的取值范圍．

本題考查了集合的定義與基本運算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：全集為R；集合M={x|（x+a）（x-1）≤0}={x|-a＜x＜1}（a＞0）；

集合N={x|4x2-4x-3＜0}={x|-＜x＜}．

（1）若M∪N={x|-2≤x＜}；則-a=-2；

解得a=2；

（2）?RM={x|x≤-a或x≥1}；

若N∪（?RM）=R，則-a≥-

解得a≤

則實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．23、略

【分析】

（i）建立坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出方程組解出a2和m2+n2，從而可得?的值；

（ii）設(shè)P（λm，λn），根據(jù)?≥?恒成立得出關(guān)于λ的不等式恒成立；利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出△≤0，從而得出m，n和a的關(guān)系，帶入距離公式化簡即可得出結(jié)論．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，平面向量在幾何中的應(yīng)用，建立坐標(biāo)系將向量運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算，屬于中檔題．【解析】解：（i）∵==∴E，F(xiàn)為AD的四等分點．

以BC為x軸；以D為原點建立平面直角坐標(biāo)系；

設(shè)B（-a，0），C（a，0），A（m，n），則E（），F(xiàn)（）；

∴=（m+a，n），=（m-a，n），=（），=（），=（），=（）；

∵?=4，?=-1；

∴解得m2+n2=a2=．

∴?=-a2+=（m2+n2）-a2=．

（ii）∵P為AD上任一點，設(shè)P（λm，λn），則=（（1-λ）m，（1-λ）n），=（a-λm；-λn）；

=（），=（a--）；

∴=（1-λ）m（a-λm）-（1-λ）λn2=（1-λ）（ma-λm2-λn2），?=-=--．

∵?≥?恒成立；

∴（-λ）ma+（λ2-λ+）（m2+n2）≥0恒成立；

即（m2+n2）λ2-（m2+n2+ma）λ+（m2+n2）+ma≥0恒成立；

∴△=（m2+n2+ma）2-4（m2+n2）[（m2+n2）+ma]≤0；

即（m2+n2）2-ma（m2+n2）+m2a2≤0，∴[（m2+n2）-ma]2≤0；

∴（m2+n2）=ma，即m2-2ma=-n2；

∴AC====a；

又BC=2a；

∴2AC=BC．24、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用奇函數(shù)的定義即可求出；f(0)=0

且f(鈭?x)=鈭?f(x)

(

Ⅱ)

利用單調(diào)性的定義即可證明；假設(shè)，作差，比較，判斷，下結(jié)論．

(

Ⅲ)

分離參數(shù)m

后得到m鈮?(2x鈭?2)(2x+1)2x鈭?1(x鈮?1)

設(shè)t=2x鈭?1(t鈮?1)

構(gòu)造函數(shù)g(t)=t鈭?2t+1

轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決．

本題考查函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決，或分離參數(shù)后再求函數(shù)最值．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽f(x)

是定義在R

上的奇函數(shù)．

隆脿f(0)=1鈭?22a+1=1鈭?2a2+a=2鈭?a2+a=0

隆脿a=2

．

隆脿f(x)=1鈭?22x+1=2x鈭?12x+1

隆脿f(鈭?x)=2鈭?x鈭?12鈭?x+1=1鈭?2x1+2x=鈭?f(x)

隆脿f(x)

是定義在R

上的奇函數(shù)．

隆脿a=2

．

(

Ⅱ)

任取x1x2隆脢R

且x1<x2

則f(x1)鈭?f(x2)=(1鈭?22x1+1)鈭?(1鈭?22x2+1)=22x2+1鈭?22x1+1=2(2x1鈭?2x2)(2x1+1)(2x2+1)

隆脽x1<x2

隆脿2x1<2x2

即2x1鈭?2x2<0

又2x1+1>0,2x2+1>0

隆脿f(x1)鈭?f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

隆脿f(x)

在R

上為增函數(shù)。

(

Ⅲ)

由題意得，當(dāng)x鈮?1

時，m(1鈭?22x+1)鈮?2x鈭?2

即m鈰?2x鈭?12x+1鈮?2x鈭?2

恒成立；

隆脽x鈮?1

隆脿2x鈮?2

隆脿m鈮?(2x鈭?2)(2x+1)2x鈭?1(x鈮?1)

恒成立；

設(shè)t=2x鈭?1(t鈮?1)

則m鈮?