專題18直方圖重點(diǎn)探究用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù)的方法難點(diǎn)通過用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù)，反映數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律，感受和體會統(tǒng)計(jì)結(jié)果對決策的意義和作用易錯由組距確定數(shù)組時出錯一、頻數(shù)與頻率各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于總體中數(shù)據(jù)的個數(shù)．【例1】在一次班級體測調(diào)查中，收集到40名同學(xué)的跳高數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi)，且落入第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為2、7、11、12，則第四組頻數(shù)為（

）．A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】解：由題意得：第四組的頻數(shù)=40-（2+7+11+12）=8；故選B．【例2】在一次生活垃圾分類知識競賽中，某校七、八年級各有100名學(xué)生參加，已知七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，女生成績的優(yōu)秀率為60%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，女生成績的優(yōu)秀率為70%．對于此次競賽的成績，下面推斷正確的有（

）①七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；②七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率；③七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解析】解：∵七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，∴七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；故①正確，∵七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率在在50%與70%之間，∴不能確定哪個年級的優(yōu)秀率大，故②錯誤；∵七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率在40%與50%之間，七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率在60%與70%之間．∴七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．故③正確．故選：C．二、頻數(shù)分布表組距和組數(shù)確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和所研究的具體問題來決定．【例3】為了解某市九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該市名九年級男生，他們的身高統(tǒng)計(jì)如下：組別人數(shù)根據(jù)以上結(jié)果，全市約有萬男生，估計(jì)全市男生的身高不高于的人數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：全市男生的身高不高于的人數(shù)=，故選：A．【例4】為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時間的情況，隨機(jī)抽取該校a名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表如下：每周課外閱讀時間x（小時）0≤x＜22≤x＜44≤x＜66≤x＜8x≥8合計(jì)頻數(shù)817b15a頻率0.080.17c0.151表中4≤x＜6組的頻數(shù)b滿足25≤b≤35．下面有四個推斷：①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31；③這a名學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)一定不在6～8之間；④這a名學(xué)生每周課外閱讀時間的平均數(shù)不會超過6．所有合理推斷的序號是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④【答案】A【解析】解：①8÷0.08=100，故表中a的值為100,是合理推斷；②25÷100=0.25，35÷100=0.35，1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25，1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35，故表中c的值為0.25≤c≤0.35，表中c的值可以為0.31，是合理推斷；③表中4≤x<6組的頻數(shù)b滿足25≤b≤35，∴8+17+25=50,8+17+35=60，∴這100名學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)可能在4~6之間,也可能在6~8之間，故此推斷不是合理推斷；④這a名學(xué)生每周課外閱讀時間的平均數(shù)可以超過6，故此推斷不是合理推斷．故選：A．一、單選題1．在一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1、2、3、5小組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是2、8、15、5，則第4小組的頻率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6【答案】B【解析】解：第4小組的頻數(shù)：50-2-8-15-5=20，第4小組的頻率為：20÷50=0.4．∴第4小組的頻率為0.4．故選：B．2．某學(xué)校對八年級1班50名學(xué)生進(jìn)行體能評定，進(jìn)行了“長跑”、“立定跳遠(yuǎn)”、“跳高”的測試，根據(jù)測試總成績劃分體能等級，等級分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“較差”四個等級，該班級“優(yōu)秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，則該班級學(xué)生這次體能評定為“較差”的頻率是（

）A．2 B．0.02 C．4 D．0.04【答案】D【解析】解：該班級學(xué)生這次體能評定為“較差”的頻數(shù)是：則該班級學(xué)生這次體能評定為“較差”的頻率是：故選D3．新型冠狀病毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID﹣19），簡稱“新冠肺炎”，世界衛(wèi)生組織命名為“2019冠狀病毒病”，英文單詞CoronaVriusDisease中字母r出現(xiàn)的頻數(shù)是（

）A．2 B．11.1% C．18 D．【答案】A【解析】解：CoronaVriusDisease中共有18個字母，其中r出現(xiàn)2次，∴頻數(shù)是2，故選A．4．某中學(xué)就周一早上學(xué)生到校的方式問題，對八年級的所有學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成了如下表格，則步行到校的學(xué)生頻率是（

）八年級學(xué)生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.45【答案】B【解析】解：75÷300=0.25，故選B．5．一個班有40名學(xué)生，在一次身體素質(zhì)測試中，將全班學(xué)生的測試結(jié)果分為優(yōu)秀、合格、不合格．測試結(jié)果達(dá)到優(yōu)秀的有18人，合格的有17人，則在這次測試中，測試結(jié)果不合格的頻率是（）A．0.125 B．0.30 C．0.45 D．1.25【答案】A【解析】解：不合格人數(shù)為（人，不合格人數(shù)的頻率是，故選：A．6．某養(yǎng)羊場對200頭生羊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中質(zhì)量在77.5kg及以上的生羊的只數(shù)是（

）A．180 B．140 C．120 D．110【答案】B【解析】解：由直方圖可得，質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬：90+30+20=140（頭），故選B．二、填空題7．某校對八年級600名學(xué)生進(jìn)行視力測試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，視力在4.8~4.6這一小組的頻率為0.25，則該小組人數(shù)有________人．【答案】150【解析】解：該小組人數(shù)有：600×0.25=150（人）．故答案為：150．8．為了解今年春節(jié)時學(xué)生自由支配的壓歲錢數(shù)目，某部門從全市初三年級150000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了10000學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將這部分學(xué)生自由支配的壓歲錢數(shù)目繪制成頻率分布直方圖，請估計(jì)全市初三年級約有________名學(xué)生能自由支配200—300元（含200元，不含300元）的壓歲錢．【答案】30000【解析】解：根據(jù)題意得：150000×（100×0.0020）＝30000（名），答：全市初三年級約有30000名學(xué)生能自由支配200—300元（含200元，不含300元）的壓歲錢．故答案為：30000．三、解答題9．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)組織1400名學(xué)生開展一場黨史知識筆試競賽活動．學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的得分情況，整理并制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表（部分未完成）．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：抽查的學(xué)生的競賽得分情況統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率20600.30.4400.2抽查的學(xué)生的競賽得分情況的頻數(shù)分布直方圖(1)本次調(diào)查的樣本容量為_____________，在表中_____________，____________；(2)在答題卡上補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果競賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀請問本次競賽中筆試成績優(yōu)秀的學(xué)生大約有多少人?【答案】(1)200；0.1；80.(2)見解析；(3)840【解析】(1)解：，，，故答案是：200，0.1，80；(2)解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，(3)解：由題意得，，∴本次競賽中筆試成績優(yōu)秀的學(xué)生大約有840人.10．某校開展“走進(jìn)中國數(shù)學(xué)史為主題的知識競賽活動，隨機(jī)抽取了100名參賽同學(xué)的成績按A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：成績等級頻數(shù)A40.04Bm0.51CnD合計(jì)1001(1)求______，______；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“C等級所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)”；(3)若全校學(xué)生共有2300名，求全校取得“A等級成績的學(xué)生人數(shù)”．【答案】(1)51，30；(2)C等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為108°．(3)【解析】(1)m=0.51×100=51（人），D組人數(shù)=100×15%=15（人），n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）故答案為51，30；(2)C等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×=108°；(3)全校取得“A等級成績的學(xué)生人數(shù)”為：一、單選題1．某公路上的測速儀，在某一時間段內(nèi)測得30輛汽車的速度（單位：km/h），其最大值和最小值分別是80，56，為了制作頻數(shù)直方圖，以5為組距，這樣，可以把數(shù)據(jù)分成（

）A．4組 B．5組 C．6組 D．10組【答案】B【解析】解：（80﹣56）÷5＝24÷5＝4…4，故可以把數(shù)據(jù)分成5組，故選：B．2．某校組織學(xué)生參加安全知識競賽，并抽取部分學(xué)生成績繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（每組不包括最小值，包括最大值），圖中從左至右前四組的百分比分別是，第五組的頻數(shù)是8．下列判斷正確的有（

）①第五組的百分比為16%；②參加統(tǒng)計(jì)調(diào)查的競賽學(xué)生共有100人；③成績在70-80分的人數(shù)最多；④80分以上（不含80分）的學(xué)生有14名．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】解：由1-4%-12%-40%-28%=16%可知①正確；由可知參加統(tǒng)計(jì)調(diào)查的競賽學(xué)生共有50人，∴②錯誤；由頻數(shù)分布直方圖可以得知成績在70-80分的人數(shù)最多，∴③正確；由可知80分以上（不含80分）的學(xué)生有22名，④錯誤；故選B．3．下面兩圖是某班全體學(xué)生上學(xué)時，乘車、步行、騎車的人數(shù)分布條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖均不完整），則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．該班總?cè)藬?shù)為50人 B．騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的倍 D．步行人數(shù)為30人【答案】D【解析】根據(jù)條形圖可知：乘車的人數(shù)是25人，所以總數(shù)是：25÷50%=50(人)；故A選項(xiàng)正確；騎車人數(shù)在扇形圖中占總?cè)藬?shù)的：1-50%-30%=20%；故B選項(xiàng)正確；則乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍；故C選項(xiàng)正確；步行人數(shù)為30%×50=15(人)，故D選項(xiàng)錯誤；故選：D．4．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（

）A．這棟居民樓共有居民人B．每周使用手機(jī)支付次數(shù)為次的人數(shù)最多C．有人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在次D．每周使用手機(jī)支付不超過次的有人【答案】D【解析】解：A、這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此結(jié)論正確；B、每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多，這是因?yàn)閺闹狈綀D上可以看出，每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確，；C、有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35～42次，此結(jié)論正確；D．每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結(jié)論錯誤；故選：D．5．我國正在逐步進(jìn)入人口老齡化社會，某市老齡化社會研究機(jī)構(gòu)經(jīng)過抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)乩夏耆说娜粘Ｐ蓍e方式主要有，，，，五種類型，抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，則下列說法不正確的是（

）休閑類型休閑方式人數(shù)老年大學(xué)老年合唱隊(duì)老年舞蹈隊(duì)太極拳其它方式A．當(dāng)?shù)乩夏耆诉x擇型休閑方式的人數(shù)最少B．當(dāng)?shù)乩夏耆诉x擇型休閑方式的頻率是C．估計(jì)當(dāng)?shù)厝f名老年人中約有萬人選擇型休閑方式D．這次抽樣調(diào)查的樣本容量是【答案】C【解析】A：選擇A型休閑方式的人數(shù)為50，與其他方式相比最少，故選項(xiàng)正確；B：選擇B型休閑方式的頻率是，故選項(xiàng)正確；C：當(dāng)?shù)剡x擇C型休閑方式的老人大約人數(shù)為：萬萬，故選項(xiàng)錯誤；D：樣本容量為，故選項(xiàng)正確；故選：C.6．某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①【答案】D【解析】由題意可得：正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄→④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比→①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類．故選D．二、填空題7．某班在大課間活動中抽查了20名學(xué)生30秒跳繩的次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)（單位：次）：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，91，96，100，102，108，109，則跳繩次數(shù)在81.5～95.5這一組的頻率是_________．【答案】【解析】∵81.5～95.5這一組有82，83，86，87，88，89，91，共七票，∴跳繩次數(shù)在81.5～95.5這一組的頻率是．8．為了解泰山廟社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息估計(jì)該社區(qū)中20～60歲的居民約10000人，估算其中41﹣60歲的人中最喜歡現(xiàn)金支付方式的人數(shù)為_____．【答案】1200人．【解析】解：∵參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（120+80）÷40%＝500（人），∴41﹣60歲的人中最喜歡現(xiàn)金支付方式的人數(shù)500×15%﹣15＝60（人）．則該社區(qū)41﹣60歲的人中最喜歡現(xiàn)金支付方式的人數(shù)為10000×＝1200（人），故答案為：1200人．三、解答題9．2021年12月4日是第八個國家憲法日，憲法是國家的根本大法，是治國安邦的總章程為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于憲法學(xué)習(xí)宣傳教育的系列重要指示精神，某校開展了豐富多彩的憲法宣傳教育活動，并分別在活動前后舉辦了有關(guān)學(xué)憲法的知識競賽（百分制），活動結(jié)束后，在七年級隨機(jī)抽取25名學(xué)生活動前后的競賽成績進(jìn)行整理和描述，下面給出部分信息：活動后被抽取學(xué)生競賽成績?yōu)椋?2，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．活動后被抽取學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布表成績x（分）頻數(shù)（人）75≤x＜80180≤x＜85385≤x＜90790≤x＜95m95≤x＜100n請你根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)本次調(diào)查抽取的人數(shù)是，表中m＝；n＝；(2)若想直觀地反映出活動前后被抽取學(xué)生競賽成績的變化情況，應(yīng)該把數(shù)據(jù)整理