…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷701考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若==，且3a-2b+c=3，則2a+4b-3c的值是（）A.14B.42C.7D.2、（2010?文安縣模擬）如圖；將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C′處，BC′交AD于點E，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.sin∠ABE=

B.∠EBD=∠EDB

C.AD=BC′

D.△ABE∽△CBD

3、下列哪條拋物線向左平移兩個單位，再向上平移一個單位，可得到拋物線y=x2（）A.y=(x－2)2+1B.y=(x－2)2－1C.y=(x+2)2+1D.y=(x+2)2－14、為了解我臺州市參加中考的16000名學(xué)生的體重情況，抽查了1200名學(xué)生的體重進行統(tǒng)計分析．下面四個判斷正確的是（）A.16000名學(xué)生是總體B.1200名學(xué)生的體重是總體的一個樣本C.每名學(xué)生是總體的一個個體D.以上調(diào)查是普查5、（2010?廣安）若|x-2y|+=0；則xy的值為（）

A.8

B.2

C.5

D.-6

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、計算：|-2|+（π-3）0+（）-1=____．7、（2014春?姜堰市校級月考）如圖；

（1）若∠B=∠C，則△ABD∽△____；△EBO∽△____．

（2）若∠B=∠C，且∠1=∠A，則圖中相似三角形共有____對．8、在△ABC中，若∠A、∠B滿足|cosA-|+（sinB-）2=0，則∠C=____．9、數(shù)1059，1417和2312分別除以d所得余數(shù)均為r（d是大于1的整數(shù)），則d-r=____．10、在世界環(huán)境日到來之際，希望中學(xué)開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動，活動之一是對我們的生存環(huán)境進行社會調(diào)查，并對學(xué)生的調(diào)查報告進行評比．初三?三班將本班50篇學(xué)生調(diào)查報告得分進行整理（成績均為整數(shù)），列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖（部分）如下：分組頻率49.5～59.50.0459.5～69.50.0469.5～79.50.1679.5～89.50.3489.5～99.50.42合計1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告共有____篇；

（2）該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調(diào)查報告占____%；

（3）補全頻率分布直方圖．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)11、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）12、．____（判斷對錯）13、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合14、了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）15、．____（判斷對錯）16、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．17、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)18、三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形評卷人得分四、計算題(共1題，共8分)19、計算：÷=____；（+2）2013（-2）2014=____．評卷人得分五、作圖題(共4題，共36分)20、如圖；在△ABC中，∠A=90°；

（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形△AB1C1（保留作圖痕跡）

（2）若AB=6，BC=10，求tan∠AB1C1．21、如圖所示；在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡；不寫作法）；

（2）在已作的圖形中；若l分別交AB；AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE．

求證：EF=2DE．22、如圖；正方形網(wǎng)格的邊長為1，將圖中的△ABC作下列變換；

（1）把△ABC沿著x軸向右平移5個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）以O(shè)點為位似中心，放大到2倍，在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2；

（3）寫出△A2B2C2三個頂點的坐標．23、如圖；已知點C是∠AOB的邊OB上的一點，求作⊙P，使它經(jīng)過O；C兩點，且圓心在∠AOB的平分線上．

評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)24、如圖；在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3．取BO的中點D，連接CD；MD和OC．

（1）求證：CD是⊙M的切線；

（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D；M、A；其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，當△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使S△QAM=S△PDM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．25、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于C點；且tan∠CAO=3．

（1）求此拋物線的解析式（系數(shù)中可含字母k）；

（2）設(shè)點D（0；t）在x軸下方，點E在拋物線上，若四邊形ADEC為平行四邊形，試求t與k的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若題（2）中的平行四邊形ADEC為矩形，試求出D的坐標．26、如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=4；AD=10，∠ABC=135°，E為BC上一點，BE=3，F(xiàn)為CB延長線上一點，BF=2，連接DF；DE，動點P、M在線段FC上，點M在點P的右邊，PM=2，以PM為直角邊，∠PMG=90°，在直線FC的上方作等腰直角三角形PMG，若點P從點F出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿FC向點E勻速運動，同時點Q從點D出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿DA向點A勻速運動，當點P到達點E時，△PMG與點Q同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．

（1）在整個運動過程中；當點G在線段DE上時，求t的值；

（2）在整個運動過程中；設(shè)△PMG和△DEF的重疊部分面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

（3）若點R是點P關(guān)于直線MG的對稱點；直線GR交線段DF于點N，如圖②，在整個運動過程中，是否存在點Q，使△QRN是直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式轉(zhuǎn)換為等積式后，能用其中一個字母表示另一個字母，達到約分的目的即可．【解析】【解答】解：設(shè)a=5k，則b=7k；c=8k；

又3a-2b+c=3；則15k-14k+8k=3；

得k=；

即a=，b=，c=；

所以2a+4b-3c=．故選D．2、D【分析】

根據(jù)折疊性質(zhì)；△ABE≌△CDE，△ADB≌△BC′D；

∴sin∠ABE=∠EBD=∠EDB，AD=BC′；

故△ABE∽△CBD不一定；

故選D．

【解析】【答案】由圖形對折知識；對折圖形全等，分析選項，作出判斷．

3、B【分析】【分析】拋物線的平移規(guī)律：左加右減；上加下減。

由題意拋物線向左平移兩個單位，再向上平移一個單位，得到拋物線y=x2

相當于拋物線y=x2向右平移兩個單位，再向下平移一個單位，得到拋物線y=（x-2)2-1

故選B.

【點評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的平移規(guī)律，即可完成。4、B【分析】【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解析】【解答】解：A；總體是：臺州市參加中考的16000名學(xué)生的體重；故選項錯誤；

B；樣本是：1200名學(xué)生的體重；故選項正確；

C；每名學(xué)生的體重是樣本；故選項錯誤；

D；是抽樣調(diào)查；故選項錯誤．

故選B．5、A【分析】

由題意，得：

解得

所以xy=（-2）×（-4）=8．

故選A．

【解析】【答案】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)；可列方程組求出x；y的值，再代入xy中計算即可．

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】此題涉及絕對值、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪，首先針對各考點進行計算，然后再計算有理數(shù)的加法即可．【解析】【解答】解：原式=2+1+2=5；

故答案為：5．7、略

【分析】【分析】（1）由于∠A公共；∠1和∠BOE是對頂角，根據(jù)兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．即可求解；

（2）根據(jù)兩角法列出圖中相似三角形的對數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：（1）若∠B=∠C；則△ABD∽△ACE；△EBO∽△DCO．

（2）若∠B=∠C；且∠1=∠A，圖中△COD∽△CAE∽△BAD∽BOE，相似三角形共有6對．

故答案為：ACE，DCO；6．8、略

【分析】【分析】首先根據(jù)絕對值與偶次冪具有非負性可知cosA-=0，sinB-=0，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°算出∠C的度數(shù)即可．【解析】【解答】解：∵|cosA-|+（sinB-）2=0；

∴cosA-=0，sinB-=0；

∴cosA=，sinB=；

∴∠A=60°；∠B=45°；

則∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°；

故答案為：75°．9、略

【分析】【分析】運用1059，1417和2312分別除以d所得余數(shù)均為r，得出它們共同的約數(shù)只有179，進而求出余數(shù)，從而得出d-r的值．【解析】【解答】解：∵2312-1417=895=5×1792312-1059=1253=7×1791417-1059=358=2×179∴它們共同的約數(shù)只有179，即d=179，余數(shù)為：1059/179=5164即r=164；

d-r=179-164=15；故答案為：15．10、略

【分析】【分析】（1）由頻率分布表可知：該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告的頻率=0.42；則由總數(shù)=頻數(shù)÷該組的頻率可知：該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告的頻數(shù)=總數(shù)×該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告的頻數(shù)=50×0.42=21；

（2）由頻率分布表可知：80分及80分以上的調(diào)查報告的頻率為0.34+0.42=0.76；則該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調(diào)查報告占0.76÷1=76%；

（3）59.5-69.5段的頻率為0.04，49.5-59.5段的頻率也為0.04，則第一組和第二組小長方形的高是相等的；據(jù)此可以繪制直方圖．【解析】【解答】解：（1）該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告的頻率=0.42；

90分以上（含90分）的調(diào)查報告的頻數(shù)=50×0.42=21；

（2）80分及80分以上的調(diào)查報告的頻率為0.34+0.42=0.76；則該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調(diào)查報告占0.76÷1=76%；

（3）圖如右邊：三、判斷題(共8題，共16分)11、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．12、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．13、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對14、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．16、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，故本題錯誤.考點：三角形，軸對稱圖形【解析】【答案】錯四、計算題(共1題，共8分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計算÷；對于（+2）2013（-2）2014，先利用積的乘方得到[（+2）（-2）]2013?（-2），然后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：÷==2；

（+2）2013（-2）2014=[（+2）（-2）]2013?（-2）=（3-4）2013?（-2）=2-．

故答案為2，2-．五、作圖題(共4題，共36分)20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)∠A是直角，作出∠A的平分線AM，在AM上截取AB1=AB，過點A作AM的垂線AN，在AN上截取AC1=AC，然后連接B1C1，則△AB1C1即為所求作的三角形；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，∠AB1C1=∠ABC，再根據(jù)利用勾股定理求出AC的長度，然后根據(jù)銳角的正切值等于對邊比鄰邊計算即可得解．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△AB1C1即為所求作的三角形；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)可得，∠AB1C1=∠ABC；

∵AB=6；BC=10；

∴AC===8；

∴tan∠ABC===；

∴tan∠AB1C1=．21、略

【分析】【分析】∠A=30°易證∠F=30°；因而EF=2EC．

要證EF=2DE，只要證明EC=DE，而根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到．【解析】【解答】（1）解：直線l即為所求．（1分）

分別以AB為圓心；以任意長為半徑，兩圓相交于兩點，連接此兩點即可．

作圖正確．（3分）

（2）證明：在Rt△ABC中；∵∠A=30°，∠ABC=60°．

又∵l為線段AB的垂直平分線；∴EA=EB，（5分）

∴∠EBA=∠A=30°；∠AED=∠BED=60°；

∴∠EBC=30°=∠EBA；∠FEC=60°．

又∵ED⊥AB；EC⊥BC，∴ED=EC．（8分）

在Rt△ECF中；∠FEC=60°，∴∠EFC=30°；

∴EF=2EC，∴EF=2ED．（10分）22、略

【分析】【分析】（1）把△ABC沿著x軸向右平移5個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；如圖所示；

（2）以O(shè)點為位似中心，放大到2倍，在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2即可；

（3）寫出△A2B2C2三個頂點的坐標即可．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求的三角形；

（2）如圖所示，△A2B2C2為所求的三角形；

（3）△A2B2C2三個頂點分別為：A2（6，0）；B2（6，4）；C2（2，6）．23、解：如圖所示：【分析】【分析】首先作出∠AOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點就是圓心P，再以P為圓心，PC長為半徑畫圓即可．六、綜合題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）連接CM；可以得出CM=OM，就有∠MOC=∠MCO，由OA為直徑，就有∠ACO=90°，D為OB的中點，就有CD=OD，∠DOC=∠DCO，由∠DOC+∠MOC=90°就可以得出∠DCO+∠MCO=90°而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)條件可以得出△ACO∽△AOB而求出；從而求出AB，在Rt△AOB中由勾股定理就可以求出OB的值，根據(jù)D是OB的中點就可以求出D的坐標，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，求出對稱軸，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)連接AD交對稱軸于P，先求出AD的解析式就可以求出P的坐標；

（3）根據(jù)S△PDM=S△ADM-S△APM而求出其值就可以表示出S△QAM的大小，設(shè)Q的縱坐標為m，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出橫坐標而得出結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：連接CM；

∵AO是直徑；M是圓心；

∴CM=OM；∠ACO=90°；

∴∠MOC=∠MCO．

∵D為OB的中點；

∴CD=OD；

∴∠DOC=∠DCO．

∵∠DOC+∠MOC=90°；

∴∠DCO+∠MCO=90°；

即∠MCD=90°；

∴CD是⊙M的切線；

（2）方法一：

解：∵∠ACO=∠AOB=90°；∠OAB=∠OAB；

∴△ACO∽△AOB；

∴；

∴；

∴AB=．

在Rt△AOB中；由勾股定理，得。

BO=；

∵D為OB的中點；

∴OD=OB=；

∴D（0，）．

∵OM=AM=OA=；

∴M（，0）．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-）（x-5）；由題意，得。

=a（0-）（0-5）；

解得：a=；

∴拋物線的解析式為：y=（x-）（x-5）；

=（x-）2-．

連接AD交對稱軸于P，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b；由題意，得。

；

解得：；

∴直線AD的解析式為：y=-x+；

當x=時；

y=；

∴P（，）；

方法二：

∵OA=5；AC=3，∠ACO=90°；

∴OC=4，tan∠CAO=；

∴OB=；

∵D為BO的中點；

∴D（0，），M（；0），A（5，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-）（x-5）；

把D（0，）代入得a=；

∴拋物線的解析式為：y=（x-）2-；

∵P為對稱軸上一點；

∴PM=PA；

∴△PDM的周長最小時；D，P，A三點共線；

∵D（0，）；A（5，0）；

∴l(xiāng)AD：y=-x+；

當x=時，y=；

∴P（，）．

（3）解：存在．

∵S△PDM=S△ADM-S△APM；

∴S△PDM=××-××；

=；

∴S△QAM==．

設(shè)Q的縱坐標為m；由題意，得。

；

∴|m|=，

∴m=±；

當m=時；

=（x-）2-．

x1=，x2=；

當m=-時；

-=（x-）2-．

x=．

∴Q（，），（，），（，-）．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)A的坐標；可得出OA的長，根據(jù)∠CAO的正切值可求出OC的長，也就能求出C點的坐標．然后根據(jù)A；B、C三點的坐標，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

（2）要想使四邊形ADEC為平行四邊形；AC與DE必須平行且相等．根據(jù)∠CAO的正切值可得出直線AC的斜率．也就得出了直線DE的斜率，聯(lián)立直線DE和拋物線的解析式求出E點的坐標．由于AC=DE，可用E點的坐標求出DE的長，進而得出t，k的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由于四邊形ADEC為矩形，那么AD⊥AC，即直線AC與直線AD的斜率的積為-1．由此可得出t與k的函數(shù)關(guān)系式．聯(lián)立（2）的關(guān)系式即可得出關(guān)于t，k的方程．可求出此時t，k的值．【解析】【解答】解：（1）∵tan∠CAO=3；A（k，0）

（k＜0）；又C點在y軸正半軸上

∴C（0；-3k）

∵A（k；o），B（3，0），C（0，-3k）都在拋物線上

∴

∴解得：

∴拋物線為：y=-x2+（k+3）x-3k；

（2）∵DE∥AC；tan∠CAO=3

∴直線DE的斜率為：3；又過點D（0，t）

∴直線DE為：y=3x+t

∴聯(lián)解．

可得交點為E（，+t）

又∵要使ADEC為平行四邊形

∴DE=AC

∴（）2+（+t）2=（k）2

∵k＜0

∴t=-2k2-3k（k＜0）；

（3）∵要使平行四邊形ADEC為矩形

∴∠ADE=90°．

∴kAC?kAD=-1．

即：3×=-1；

∴k=3t．

又∵t=-2k2-3k

∴由．

得t=-或t=0（舍）

∴D點的坐標為（0，-）．26、略

【分析】【分析】（1）作DH⊥BC，根據(jù)已知條件求得DH=HC=4，進而得出FH=8，然后根據(jù)GM∥DH，得出∴=，即=；即可求得t的值；

（2）分四種情況分別討論求得即可；

（3）作NK⊥BC，根據(jù)NK∥DH，得出=，設(shè)NK=KR=x，則FK=t+4-x，則=，求得x=，得出FK=（t+4），于AD∥CF，得出∠F=∠QDN，所以有兩種情況的直角三角形，然后分別討論求得即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1；點G在線段DE上時，F(xiàn)P=t，F(xiàn)M=t+2；

作DH⊥BC；

∵在平行四邊形ABCD中；∠ABC=135°；

∴∠C=45°；

∴△DHC是等腰直角三角形；

∵DC=AB=4；

∴DH=HC=4；

∵BC=AD=10；BF=2；

∴FC=12；

∴FH=8；

∵GM∥DH；

∴=，即=；

解得t=2；

（2）①當0≤t＜2時，如圖2