第第頁人教版九年級數學上冊《21.1一元二次方程》同步測試題含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．將方程化為一般形式后為（）A．.-8x-3=0 B．9.+12x-3=0C．-8x+3=0 D．9.-12x+3=03．已知關于x的一元二次方程的一個根是，則的值為（）A．1 B．3 C．5 D．74．已知關于x的方程有一個根為-2,則a的值為()A．5 B．2 C．-2 D．-55．如果2+是方程x2-cx+1=0的一個根，那么c的值是（）A．2- B．-4 C．-4或2- D．46．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．若方程（a﹣3）x2+（a+1）x﹣3＝0是關于x的一元二次方程，則實數a滿足的條件是（）A．a≠﹣1 B．a≠3 C．a＞3 D．a＜38．是關于的一元二次方程的解，則（）A． B．1 C． D．29．已知關于的一元二次方程為有一個非零根，則的值為（

）A．1 B． C． D．?210．將一元二次方程化為一般形式后，二次項系數和一次項系數分別是（

）A． B． C． D．11．下列方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．12．將方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后，一次項系數為(

)A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3二、填空題13．將化成一元二次方程的一般形式的結果為+．14．若是關于的一元二次方程的解，則．15．已知關于x的方程的一個根為，則a的值為．16．已知x＝2是關于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一個根，則實數k的值為．17．下列數中﹣1，2，﹣3，﹣2，3是一元二次方程x2﹣2x=3的根是三、解答題18．請閱讀下列材料：問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設所求方程的根為y，則，所以．把代入已知方程，得．化簡，得，故所求方程為．這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)．已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，求所求方程；已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數．19．某數學興趣小組根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究，請補充完整以下探索過程．x…－5－4－3－2－112345…y…2.82.01.31.04.02.01.02.74.05.2…（1）請根據給定條件寫出y與x的函數表達式及自變量x的取值范圍；（2）如圖已經畫出了該函數的部分圖象，請你根據上表中的數據在平面直角坐標系中描點，連線，補全該函數圖象，并寫出該函數的一條性質；（3）若，結合圖象，直接寫出x的取值范圍．20．組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應邀請多少個隊參賽？21．證明：關于x的方程，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．22．試說明：對于任意實數，關于的方程都是一元二次方程．參考答案題號12345678910答案CCCBDCBDAA題號1112答案BD1．C【分析】根據一元二次方程的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、不屬于一元二次方程，故本選項不符合題意；B、不屬于一元二次方程，故本選項不符合題意；C、屬于一元二次方程，故本選項符合題意；D、當時，屬于一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練掌握只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2的整式方程是一元二次方程是解題的關鍵．2．C【分析】通過去括號、移項、合并同類項將已知方程轉化為一般形式．【詳解】解：由原方程，得2x-4x2=10x-5x2-3，則x2-8x+3=0．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．3．C【分析】將方程的解代入原方程，然后利用整體思想分析計算．【詳解】解：將代入方程，可得，解得，∴，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的解，理解方程的解的概念，利用整體思想解題是關鍵．4．B【分析】將x=-2代入方程x2+3x+a=0，得4-6+a=0，解之可得a的值．【詳解】解：根據題意，將x=-2代入方程x2+3x+a=0，得：4-6+a=0，解得：a=2，故選B．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解是解題的關鍵．5．D【詳解】試題分析：將2+代入方程x2–cx+1=0即可得c=4，故答案選D．考點：一元二次方程的解．6．C【分析】根據一元二次方程的定義（只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程，叫做一元二次方程）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是二元一次方程，此項不符合題意；B、是一元一次方程，此項不符合題意；C、是一元二次方程，此項符合題意；D、含有兩個未知數，不是一元二次方程，則此項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程，熟記定義是解題關鍵．7．B【分析】根據一元二次方程的定義建立關于a的不等式，求解即可．【詳解】由一元二次方程的定義得：，∴，故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，理解一元二次方程的定義是解題關鍵．8．D【分析】本題考查了一元二次方程的解的意義，根據解的意義把代入一元二次方程，得到關于a和b的二元一次方程，運用整體思想求解即可．【詳解】解：∵是關于的一元二次方程的解，∴，，即．故選：D．9．A【分析】本題考查一元二次方程的解，由關于的一元二次方程有一個非零根，有，即得．【詳解】關于的一元二次方程有一個非零根，∴，兩邊同時除以得：，，故選：A．10．A【分析】一元二次方程整理后為一般形式，找出二次項系數與一次項系數即可．【詳解】解：方程整理得：，所以，二次項系數為；一次項系數為，故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（，，是常數且）其中叫二次項，叫一次項，是常數項．其中，，分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．11．B【分析】根據一元二次方程的定義：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數.由這四個條件對四個選項逐一判斷即可.【詳解】解：含有兩個未知數，不是一元二次方程；B.是一元二次方程；C.不是整式方程，不是一元二次方程；D.未知數的最高次數是1，不是一元二次方程；故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，熟練掌握其概念是解題的關鍵.12．D【分析】運用完全平方公式展開，然后移項、合并同類項，把原方程化為一般形式，根據一元二次方程的一般形式解答即可．【詳解】解：方程3x2?x＝?2（x＋1）2化為一般形式為5x2＋3x＋2＝0，則一次項系數為3，故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數且a≠0），其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．13．【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，把方程轉化成一般形式即可得到答案，熟記一元二次方程的一般形式是解題的關鍵．【詳解】解：方程移項得，，去括號得，，合并同類項得，，∴一元二次方程的一般形式為：，故答案為：．14．2024【分析】把帶入得，再將變形即可求解．【詳解】解：把帶入得：，即：

，，故答案為：2024．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的意義是解題的關鍵．15．【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握使一元二次方程兩邊相等的未知數的值是一元二次方程是解．把把代入，得出關于a的方程，即可求解．【詳解】解：把代入得：，解得：，故答案為：．16．【分析】將x=2代入方程得關于k的方程，解之可得．【詳解】解：將x=2代入方程得：22+2k-2=0，解得：k=-1，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解的定義和解方程的能力，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解是解題的關鍵．17．﹣1，3【分析】用代入法逐一驗證即可．【詳解】當x=-1時，方程左邊=(-1)2-2×(-1)=3=右，故x=-1是方程x2-2x=3的解；當x=2時，方程左邊=22-2×2=0≠右，故x=2不是方程x2-2x=3的解；當x=-3時，方程左邊=(-3)2-2×(-3)=15≠右，故x=-3不是方程x2-2x=3的解；當x=-2時，方程左邊=(-2)2-2×(-2)=8≠右，故x=-2不是方程x2-2x=3的解；當x=3時，方程左邊=32-2×3=3=右，故x=3是方程x2-2x=3的解.故答案為?1，3．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.方程根的定義是解方程中驗根的依據.18．；．【分析】（1）利用題中解法，設所求方程的根為y，則y=﹣x，所以x=﹣y，然后把x=﹣y代入已知方程得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0；（2）設所求方程的根為y，則y=，所以x=．然后把x=代入已知方程得2（）2+7?﹣3=0．再化成整式方程即可．【詳解】（1）設所求方程的根為y，則y=﹣x，所以x=﹣y．把x=﹣y代入已知方程，得：（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．化簡得：y2﹣y﹣2=0，故所求方程為y2﹣y﹣2=0；（2）設所求方程的根為y，則y=，所以x=．把x=代入已知方程，得：2（）2+7?﹣3=0．化簡得：3y2﹣7y﹣2=0，即所求方程為3y2﹣7y﹣2=0．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握換根法的使用．19．（1）y=2|x+2|-，x≠0；（2）見解析，答案不唯一，不論自變量取何值，函數值恒為正；（3）x＜或0＜x＜或＜x＜．【分析】（1）從表格中，任選兩組數據，分別代入函數的解析式，聯立方程組求解即可；（2）根據表格，描點，連線即可得到；（3）利用分類思想，構建方程求得圖像的交點的橫坐標，利用數形結合思想，結合函數圖像的走勢，寫出答案即可．【詳解】把（-1,4），（1,2）分別代入解析式，得，解得，∴y與x的函數表達式為，自變量x的取值范圍為x≠0；（2）畫圖像如下圖，答案不唯一，如：不論自變量取何值，函數值恒為正數；（3）當x+2≥0時，即x≥-2，此時方程變形為，整理，得，解得x=1或x=-1，∵，∴不等式額解集為-2≤x＜-1或0＜x＜1；當x+2＜0時，即x＜-2，方程變形為，整理，得，解得x=（舍去）或x=-，∵，∴不等式額解集為x＜；綜上所述，不等式的解集為-2≤x＜-1或0＜x＜1或x＜．【點睛】本題考查了函數圖像的畫法，待定系數法確定函數解析式，方程，不等式解集，絕對值的化簡，熟練掌握分類思想，數形結合思想，方程思想，不等式思想是解題的關鍵．20．比賽組織者應邀請8個隊參賽.【分析】本題可設比賽組織者應邀請x隊參賽，則每個隊參加（x-1）場比賽，則共有場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結果．【詳解】解：設比賽組織者應邀請個隊參賽.依題意列方程得：

，

解得：，.

不合題意舍去，答：比賽組織者應邀請8個隊