試題PAGE1試題廣元市2024年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試數學說明：1．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共三個大題26個小題．3．考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題．4．考試結束，將答題卡和試卷一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意．每小題3分，共30分）1.將在數軸上對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數是（）A. B.1 C. D.32.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A. B. C. D.4.在“五·四”文藝晚會節目評選中，某班選送的節目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數據，下列說法錯誤的是（）A.中位數是95 B.方差是3 C.眾數是95 D.平均數是945.如圖，已知四邊形是的內接四邊形，為延長線上一點，，則等于（）A. B. C. D.6.如果單項式與單項式的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，將繞點A順時針旋轉得到，點B，C的對應點分別為點D，E，連接，點D恰好落在線段上，若，，則的長為（）A. B. C.2 D.8.我市把提升城市園林綠化水平作為推進城市更新行動的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”．現需要購買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株．設B種綠植單價是x元，則可列方程是（）A. B.C. D.9.如圖①，在中，，點P從點A出發沿A→C→B以1的速度勻速運動至點B，圖②是點P運動時，的面積隨時間x（s）變化的函數圖象，則該三角形的斜邊的長為（）A.5 B.7 C. D.10.如圖，已知拋物線過點與x軸交點的橫坐標分別為，，且，，則下列結論：①；②方程有兩個不相等的實數根；③；④；⑤．其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷非選擇題（共120分）二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上，每小題4分，共24分）11.分解因式：___________________________________．12.2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質中電子動力學而產生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學記數法表示為______秒．13.點F是正五邊形邊的中點，連接并延長與延長線交于點G，則的度數為______．14.若點滿足，則稱點Q為“美好點”，寫出一個“美好點”的坐標______．15.已知與的圖象交于點，點B為y軸上一點，將沿翻折，使點B恰好落在上點C處，則B點坐標為______．

16.如圖，在中，，，則的最大值為______．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程．共96分）17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中a，b滿足．19.如圖，已知矩形．（1）尺規作圖：作對角線的垂直平分線，交于點E，交于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接．求證：四邊形是菱形．20.廣元市開展“蜀道少年”選拔活動，旨在讓更多的青少年關注蜀道、了解蜀道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，進一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識．為此某校開展了“蜀道文化知識競賽”活動，并從全校學生中抽取了若干學生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個等級：A：；B：；C：；D：；E：）．并繪制了如下尚不完整的統計圖．抽取學生成績等級人數統計表等級ABCDE人數m2730126其中扇形圖中C等級區域所對應的扇形的圓心角的度數是．（1）樣本容量為______，______；（2）全校1200名學生中，請估計A等級的人數；（3）全校有5名學生得滿分，七年級1人，八年級2人，九年級2人，從這5名學生中任意選擇兩人在國旗下分享自己與蜀道的故事，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來自同一個年級的概率．21.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質發生折射時，入射角正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質中傳播時，介質對光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質，入射角為，折射角為，且，，求該介質的折射率；（2）現有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質，如圖①所示，點A，B，C，D分別是長方體棱的中點，若光線經真空從矩形對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．22.近年來，中國傳統服飾備受大家青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：價格/類別短款長款進貨價（元/件）8090銷售價（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數；（2）第一次購進兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？23.如圖，已知反比例函數和一次函數的圖象相交于點，兩點，O為坐標原點，連接，．（1）求與的解析式；（2）當時，請結合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；（3）求面積．24.如圖，在中，，，經過A、C兩點，交于點D，的延長線交于點F，交于點E．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．25.數學實驗，能增加學習數學的樂趣，還能經歷知識“再創造”的過程，更是培養動手能力，創新能力的一種手段．小強在學習《相似》一章中對“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產生了如下問題，請同學們幫他解決．在中，點為邊上一點，連接．（1）初步探究如圖2，若，求證：；（2）嘗試應用如圖3，在（1）的條件下，若點為中點，，求的長；（3）創新提升如圖4，點為中點，連接，若，，，求的長．26.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線F：經過點，與y軸交于點．（1）求拋物線的函數表達式；（2）在直線上方拋物線上有一動點C，連接交于點D，求的最大值及此時點C的坐標；（3）作拋物線F關于直線上一點的對稱圖象，拋物線F與只有一個公共點E（點E在y軸右側），G為直線上一點，H為拋物線對稱軸上一點，若以B，E，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形，求G點坐標．

廣元市2024年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試數學說明：1．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共三個大題26個小題．3．考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題．4．考試結束，將答題卡和試卷一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意．每小題3分，共30分）1.將在數軸上對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數是（）A. B.1 C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了數軸上的動點問題，正確理解有理數所表示的點左右移動后得到的點所表示的數是解題的關鍵．將在數軸上對應的點向右平移2個單位，在數軸上找到這個點，即得這個點所表示的數．【詳解】根據題意：數軸上所對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數是1．故選B．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項，同底數冪的除法，完全平方公式，積的乘方運算，正確的計算是解題的關鍵．根據合并同類項，同底數冪的除法，完全平方公式，積的乘方運算法則逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項正確，符合題意．故選：D．3.一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了組合體的三視圖，解題的關鍵是根據從上面看到的圖形是幾何體的俯視圖即可解答．【詳解】解：從上面看，如圖所示：故選：C．4.在“五·四”文藝晚會節目評選中，某班選送的節目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數據，下列說法錯誤的是（）A.中位數是95 B.方差是3 C.眾數是95 D.平均數是94【答案】B【解析】【分析】此題考查了平均數，中位數，眾數，方差的定義及計算，根據各定義及計算公式分別判斷，正確掌握各定義及計算方法是解題的關鍵【詳解】解：將數據從小到大排列為91，92，94，95，95，95，96，共7個數據,居中的一個數據是95，∴中位數是95，故A選項正確；這組數據中出現次數最多的數據是95，故眾數是95，故C選項正確；這組數據的平均數是，故D選項正確；這組數據的方差為，故B選項錯誤；故選：B5.如圖，已知四邊形是的內接四邊形，為延長線上一點，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可求得的度數，再根據圓內接四邊形對角互補，可推出，即可得到答案．【詳解】解：是圓周角，與圓心角對相同的弧，且，，又四邊形是的內接四邊形，，又，，故選：A．6.如果單項式與單項式的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標系中點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題主要考查同類項和確定點的坐標，根據同類項的性質求出的值，再確定點的位置即可【詳解】解：∵單項式與單項式的和仍是一個單項式，∴單項式與單項式是同類項，∴，解得，，∴點在第四象限，故選：D7.如圖，將繞點A順時針旋轉得到，點B，C的對應點分別為點D，E，連接，點D恰好落在線段上，若，，則的長為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，由旋轉得，，，推出是等腰直角三角形，，過點A作于點H，得到，利用勾股定理求出的長．【詳解】解：由旋轉得，，∴，，，∴是等腰直角三角形，，過點A作于點H，∴，∴，∴，故選：A．8.我市把提升城市園林綠化水平作為推進城市更新行動的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”．現需要購買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株．設B種綠植單價是x元，則可列方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應用，設B種綠植單價是x元，則A種綠植單價是元，根據用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株，列出方程即可．【詳解】解：設B種綠植單價是x元，則A種綠植單價是元，根據題意得：，故選：C．9.如圖①，在中，，點P從點A出發沿A→C→B以1的速度勻速運動至點B，圖②是點P運動時，的面積隨時間x（s）變化的函數圖象，則該三角形的斜邊的長為（）A.5 B.7 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查根據函數圖象獲取信息，完全平方公式，勾股定理，由圖象可知，面積最大值為6，此時當點P運動到點C，得到，由圖象可知，根據勾股定理，結合完全平方公式即可求解．【詳解】解：由圖象可知，面積最大值為6由題意可得，當點P運動到點C時，的面積最大，∴，即，由圖象可知，當時，，此時點P運動到點B，∴，∵，∴，∴．故選：A10.如圖，已知拋物線過點與x軸交點的橫坐標分別為，，且，，則下列結論：①；②方程有兩個不相等的實數根；③；④；⑤．其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查的是二次函數的圖象與性質，熟練的利用數形結合的方法解題是關鍵；由當時，，可判斷①，由函數的最小值，可判斷②，由拋物線的對稱軸為直線，且，可判斷③，由時，，當時，，可判斷④，由根與系數的關系可判斷⑤；【詳解】解：①拋物線開口向上，，，∴當時，，故①不符合題意；②∵拋物線過點，∴函數的最小值，∴有兩個不相等的實數根；∴方程有兩個不相等的實數根；故②符合題意；③∵，，∴拋物線的對稱軸為直線，且，∴，而，∴，∴，故③不符合題意；④∵拋物線過點，∴，∵時，，即，當時，，∴，∴，∴，故④符合題意；⑤∵，，∴，由根與系數的關系可得：，，∴∴，∴，故⑤符合題意；故選：C．第Ⅱ卷非選擇題（共120分）二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上，每小題4分，共24分）11.分解因式：___________________________________．【答案】##【解析】【分析】首先利用完全平方式展開，然后合并同類項，再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握完全平方公式：．12.2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質中的電子動力學而產生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學記數法表示為______秒．【答案】【解析】【分析】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，解題的關鍵是熟知．根據題意可知，43阿秒秒，再根據科學記數法的表示方法表示出來即可．【詳解】解：根據題意1阿秒是秒可知，43阿秒秒，故答案為：．13.點F是正五邊形邊的中點，連接并延長與延長線交于點G，則的度數為______．【答案】##18度【解析】【分析】連接，，根據正多邊形的性質可證，得到，進而得到是的垂直平分線，即，根據多邊形的內角和公式可求出每個內角的度數，進而得到，再根據三角形的內角和定理即可解答．【詳解】解：連接，，∵五邊形是正五邊形，∴，∴，∴，∵點F是的中點，∴是的垂直平分線，∴，∵在正五邊形中，，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查正多邊形的性質，內角，全等三角形的判定及性質，垂直平分線的判定，三角形的內角和定理，正確作出輔助線，綜合運用相關知識是解題的關鍵．14.若點滿足，則稱點Q為“美好點”，寫出一個“美好點”的坐標______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此題考查了解分式方程，先將方程兩邊同時乘以后去分母，令x代入一個數值，得到y的值，以此為點的坐標即可，正確解分式方程是解題的關鍵【詳解】解：等式兩邊都乘以，得，令，則，∴“美好點”的坐標為，故答案為（答案不唯一）15.已知與的圖象交于點，點B為y軸上一點，將沿翻折，使點B恰好落在上點C處，則B點坐標為______．

【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數的幾何綜合，折疊性質，解直角三角形的性質，勾股定理，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先得出以及，根據解直角三角形得，根據折疊性質，，然后根據勾股定理進行列式，即．【詳解】解：如圖所示：過點A作軸，過點C作軸，

∵與的圖象交于點，∴把代入，得出，∴，把代入，解得，∴，設，在，∴，∵點B為y軸上一點，將沿翻折，∴，，∴，則，解得（負值已舍去），∴，∴，∴點的坐標為，故答案為：．16.如圖，在中，，，則的最大值為______．【答案】【解析】【分析】過點作，垂足為，如圖所示，利用三角函數定義得到，延長到，使，連接，如圖所示，從而確定，，再由輔助圓-定弦定角模型得到點在上運動，是的弦，求的最大值就是求弦的最大值，即是直徑時，取到最大值，由圓周角定理及勾股定理求解即可得到答案．【詳解】解：過點作，垂足為，如圖所示：，在中，設，則，由勾股定理可得，，即，，延長到，使，連接，如圖所示：，，，是等腰直角三角形，則，在中，，，由輔助圓-定弦定角模型，作的外接圓，如圖所示：由圓周角定理可知，點在上運動，是的弦，求的最大值就是求弦的最大值，根據圓的性質可知，當弦過圓心，即是直徑時，弦最大，如圖所示：是的直徑，，，是等腰直角三角形，，，則由勾股定理可得，即最大值為，故答案為：．【點睛】本題考查動點最值問題，涉及解三角形、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質、圓的性質、圓周角定理、動點最值問題-定弦定角模型等知識，熟練掌握動點最值問題-定弦定角模型的解法是解決問題的關鍵．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程．共96分）17計算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了實數混合運算，特殊的三角函數值，零次冪及負指數冪計算，正確掌握各計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式．18.先化簡，再求值：，其中a，b滿足．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值方法是解題的關鍵．先將分式的分子分母因式分解，然后將除法轉化為乘法計算，再計算分式的加減得到，最后將化為，代入即得答案．【詳解】原式，，原式．19.如圖，已知矩形．（1）尺規作圖：作對角線的垂直平分線，交于點E，交于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接．求證：四邊形是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質，垂直平分線的畫法及性質，三角形全等的判定與性質，菱形的判定．（1）根據垂直平分線的畫法即可求解；（2）由直線是線段的垂直平分線．得到，，，，根據矩形的性質可證，可得，即可得到，即可求證．【小問1詳解】解：如圖1所示，直線為所求；【小問2詳解】證明：如圖2，設與的交點為O，由（1）可知，直線是線段的垂直平分線．∴，，，，又∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．20.廣元市開展“蜀道少年”選拔活動，旨在讓更多的青少年關注蜀道、了解蜀道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，進一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識．為此某校開展了“蜀道文化知識競賽”活動，并從全校學生中抽取了若干學生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個等級：A：；B：；C：；D：；E：）．并繪制了如下尚不完整的統計圖．抽取學生成績等級人數統計表等級ABCDE人數m2730126其中扇形圖中C等級區域所對應的扇形的圓心角的度數是．（1）樣本容量為______，______；（2）全校1200名學生中，請估計A等級的人數；（3）全校有5名學生得滿分，七年級1人，八年級2人，九年級2人，從這5名學生中任意選擇兩人在國旗下分享自己與蜀道的故事，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來自同一個年級的概率．【答案】（1）90，15；（2）200；（3）．【解析】【分析】（1）利用C等級的人數及其扇形圓心角度數求出總人數，用總人數減去其他等級的人數即可得到m的值；（2）用總人數1200乘以抽樣調查中的A等級的比例即可得到A等級的人數；（3）畫樹狀圖求解即可．【小問1詳解】解：樣本容量為，，故答案為：90，15【小問2詳解】（名）答：全校1200名學生中，估計A等級的人數有200名．【小問3詳解】設七年級學生為A，八年級學生為，，九年級學生為，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有20種等可能的結果，其中兩人來自同一個年級的結果有4種，∴P（選擇的兩人來自同一個年級）．【點睛】此題考查了扇形統計圖與統計表，畫樹狀圖求概率，利用個體比例求總體中的數量，正確理解統計圖表得到相關信息是解題的關鍵．21.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質發生折射時，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質中傳播時，介質對光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質，入射角為，折射角為，且，，求該介質的折射率；（2）現有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質，如圖①所示，點A，B，C，D分別是長方體棱的中點，若光線經真空從矩形對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，勾股定理等知識，（1）根據，設，則，利用勾股定理求出，進而可得，問題即可得解；（2）根據折射率與（1）的材料相同，可得折射率為，根據，可得，則有，在中，設，，問題隨之得解．【小問1詳解】∵，∴如圖，設，則，由勾股定理得，，∴，又∵，∴，∴折射率為：．【小問2詳解】根據折射率與（1）的材料相同，可得折射率為，∵，∴，∴．∵四邊形是矩形，點O是中點，∴，，又∵，∴，在中，設，，由勾股定理得，，∴．又∵，∴，∴，∴，∴截面的面積為：．22.近年來，中國傳統服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：價格/類別短款長款進貨價（元/件）8090銷售價（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數；（2）第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？【答案】（1）長款服裝購進30件，短款服裝購進20件；（2）當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，列出正確的等量關系和不等關系是解題的關鍵．（1）設購進服裝x件，購進長款服裝y件，根據“用4300元購進長、短兩款服裝共50件，”列二元一次方程組計算求解；（2）設第二次購進m件短款服裝，則購進件長款服裝，根據“第二次進貨總價不高于16800元”列不等式計算求解，然后結合一次函數的性質分析求最值．小問1詳解】解：設購進短款服裝x件，購進長款服裝y件，由題意可得，解得，答：長款服裝購進30件，短款服裝購進20件．【小問2詳解】解：設第二次購進m件短款服裝，則購進件長款服裝，由題意可得，解得：，設利潤為w元，則，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當時，∴（元）．答：當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．23.如圖，已知反比例函數和一次函數的圖象相交于點，兩點，O為坐標原點，連接，．（1）求與的解析式；（2）當時，請結合圖象直接寫出自變量x取值范圍；（3）求的面積．【答案】（1）；（2）或（3）【解析】【分析】本題考查反比例函數圖象和性質，反比例函數與一次函數綜合，求出一次函數與反比例函數圖象交點坐標是關鍵；（1）根據題意可得，即有，問題隨之得解；（2）表示反比例函數的圖象在一次函數的圖象上方時，對應的自變量的取值范圍，據此數形結合作答即可；（3）若與y軸相交于點C，可得，則，根據，問題即可得解．【小問1詳解】由題知，∴，∴，，∴，把，代入得，∴，∴；【小問2詳解】由圖象可知自變量x的取值范圍為或【小問3詳解】若與y軸相交于點C，當時，，∴，即：，∴．24.如圖，在中，，，經過A、C兩點，交于點D，的延長線交于點F，交于點E．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接，根據等腰三角形的性質可得，再根據，可得，問題得證；（2）過點C作于點H，根據等腰直角三角形的性質有，結合，可得，即，利用勾股定理可得．在中，根據，設半徑為r，即有，問題得解．【小問1詳解】證明：連接．∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴為的切線．【小問2詳解】過點C作于點H，∵為等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在中，∵，設半徑為r，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，正切，勾股定理等知識以及等腰三角形的性質等知識，問題難度不大，正確作出合理的輔助線，是解答本題的關鍵．25.數學實驗，能增加學習數學的樂趣，還能經歷知識“再創造”的過程，更是培養動手能力，創新能力的一種手段．小強在學習《相似》一章中對“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產生了如下問題，請同學們幫他解決．在中，點為邊上一點，連接．（1）初