本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有A.6,6,6,6,6B.5,5,6,7,7C.4,5,6,7,8A.√3B.2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件),則sinα=5.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6,且其側(cè)面積是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為A.36√3B.36√6C.108√36.已知函數(shù)f(x)=ae*-e*(a為常數(shù)),則C.Va∈R,f(x)為增函數(shù)D.3aA.z1-z?=云-2B.|z?-z?二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符A.f(0)=0C.f(x)為偶函數(shù)a,∈{-1,0,1}(i=0,1,2,…,k),a≠0.記I(n)為上述表示中a;為0的個(gè)數(shù)(例如A.I(9)=2B.I(3"-1)=n-1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù),若f(a)=e,則13.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(1,0),C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為T,若過(guò)片時(shí)，每次取走的一張卡片與剩下的卡片中至多一張有公不是“和諧序”),現(xiàn)依次不放回地隨機(jī)抽取這5張卡片，則取卡順序是“和諧序”的四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)16.(15分)已知四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，AA?⊥平面ABCD,∠ABC=60°,AA?=A?B?=1,E是BC的中點(diǎn).(1)證明：DD?⊥平面AD?E;(2)求平面AD?E與平面A?D?E夾角的余弦值.2025年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)共4頁(yè)17.(15分)(1)求E的方程；18.(17分)已知函數(shù)f(x)=xlnx-1,函數(shù)f(x)圖象上的一點(diǎn),按照如下的方(1)寫出xn與xn-1的遞推關(guān)系式；(2)記f(x)的零點(diǎn)為r,且x?>r.19.(17分)從編號(hào)為1,2,...,n(n∈N")的座位中按照如下方式選取座位：選取至少2個(gè)座位，(1)若n個(gè)座位排成一排，對(duì)應(yīng)的“社交排位”數(shù)為u,例如n=1時(shí)，由于至少要選取2個(gè)座位，因此u?=0;n=3時(shí)，由于只能選取第1,3個(gè)座位，因此u?=1.(i)求u?,U?;(2)若n個(gè)座位排成一圈，對(duì)應(yīng)的“社交排位”數(shù)為r,求數(shù)列{r}中第2025個(gè)奇2025年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題題號(hào)12345678DDBAABBC1.題源：人教A版必修第二冊(cè)215頁(yè)第1題.2.題源：人教A版選擇性必修第一冊(cè)124頁(yè)第1題.3.題源：人教A版必修第二冊(cè)60頁(yè)第2(3)題.4.題源：人教A版必修第一冊(cè)229頁(yè)第3題.5.題源：2024年全國(guó)新課標(biāo)I卷第5題.6.題源：2023年全國(guó)乙卷(理科)第10題.7.題源：人教A版必修第一冊(cè)160頁(yè)第6題.8.題源：人教A版必修第二冊(cè)95頁(yè)第3題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)99.題源：2024年全國(guó)新課標(biāo)IⅡ卷第9題.10.題源：2023年全國(guó)新課標(biāo)I卷第11題.11.題源：2022年全國(guó)新課標(biāo)II卷第12題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)共12頁(yè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)共12頁(yè)12.題源：2024年全國(guó)新課標(biāo)I卷第6題.13.題源：2013年全國(guó)新課標(biāo)II卷(文)第10題.14.題源：2024年新全國(guó)課標(biāo)I卷第14題.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)在△ABC中，BC邊上的高等于【命題說(shuō)明】本題源自2017年全國(guó)新課標(biāo)I(理)第17題.(1)設(shè)△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.(2)由正弦定理得又(b+c)2=b2+c2+2bc=6+2×2=10,所以16.(15分)已知四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，AA?⊥平面ABCD,∠ABC=60°,AA?=A?B?=1,E是BC的中點(diǎn).(1)證明：DD?⊥平面AD?E;(2)求平面AD?E與平面A?D?E夾角的余弦值.12.題源：2024年全國(guó)新課標(biāo)I卷第6題.13.題源：2013年全國(guó)新課標(biāo)II卷(文)第10題.14.題源：2024年新全國(guó)課標(biāo)I卷第14題.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)在△ABC中，BC邊上的高等于【命題說(shuō)明】本題源自2017年全國(guó)新課標(biāo)I(理)第17題.(1)設(shè)△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.(2)由正弦定理得又(b+c)2=b2+c2+2bc=6+2×2=10,所以16.(15分)已知四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，AA?⊥平面ABCD,∠ABC=60°,AA?=A?B?=1,E是BC的中點(diǎn).(1)證明：DD?⊥平面AD?E;(2)求平面AD?E與平面A?D?E夾角的余弦值.又AD?,AEc平面AD?E,AENAD?=A,所以D?D⊥平面AD?E.則M是AD?中點(diǎn)，又A?M//DD?,所以A?M⊥平面AD?E,又因?yàn)镈?Ec平面AD?E,所以A?M⊥D?E,因?yàn)锳?M⊥平面AD?E,MTc平面AD?E,數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁(yè)共12頁(yè)故平面AD?E與平面A?D?E夾角的余弦值為解法2因?yàn)锳A?⊥平面ABCD,所以AE,AD,AA?兩兩垂直.以A為原點(diǎn)，AE,AD,AA所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則E(√3,0,0),A?(0,0,1),D(0,2,0),由(1)易知平面AD?E的一個(gè)法向量為D,D=(0,1,-1),設(shè)平面A?D?E的法向量為n=(x,y,z),設(shè)平面AD?E與平面A?D?E的夾角為θ,故平面AD?E與平面A?D?E夾角的余弦值為已知橢圓,F為E的右焦點(diǎn)，P為E上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線PF與x軸垂直時(shí)，,R是直線y=2上一動(dòng)點(diǎn)，P|R|的最小值為1.(2)過(guò)R作E的兩條切線分別交x軸于M,N兩點(diǎn)，求△RMN面積的取值范圍.【命題說(shuō)明】本題源自2021年全國(guó)乙卷(理)第21題.【參考答案】數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第5頁(yè)共12頁(yè)(1)設(shè)點(diǎn)F(c,0)(c>0),當(dāng)直線PF與x軸垂直時(shí)，點(diǎn),則因?yàn)閨PR|的最小值為2-b=1,所以b=1,故E的方程為(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0),N(n,0),R(L,2),注意到RM,RN斜率不為0,聯(lián)立,得[16+(1-m2]y2+4(t-m)my+4(m2-4)=0,因?yàn)镽M與E相切，所以△=[4(-m)m2-4[16+(-m)2]·4(m2-4)=0,于是16(t-m2m2-16[16+(t-m)2](m2-4)=化簡(jiǎn)得3m2+2tm-t2-16=0,故m,n是一元二次方程3x2+2x-t2-16=0的兩根，則又r2≥0,所以所以△RMN面積的取值范圍為18.(17分)已知函數(shù)f(x)=xlnx-1,已知函數(shù)f(x)圖象上的一點(diǎn),按照如下的方式構(gòu)造切線l,(n∈N):在(xn-1,f(xn-1)處作f(x)的切線l,記切線l,與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為xn.數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第6頁(yè)共12頁(yè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第7頁(yè)共12頁(yè)(1)寫出x,與x,_1的遞推關(guān)系式；(2)記f(x)的零點(diǎn)為r,且x?>r.【命題說(shuō)明】本題源自人教A版選擇性必修第二冊(cè)82頁(yè)閱讀材料.【參考答案】(1)解：(1)f'(x)=Inx+1,x∈(0,+0),則函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x,-1,f(x,-1)處的切線方程為y=(Inx,-1+1)(x-xn-1)+(x,-Inx-令y=0,得故g(x)在(r,+0)上單調(diào)遞增.因?yàn)間(x)在(r,+○)上單調(diào)遞增，又因?yàn)閤,=g(xn-1),g(r)=r,(ii)由(i)知：因?yàn)閤o>r,從而x=g(xo)>g(r)=r,進(jìn)而x?=g(x?數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第8頁(yè)共12頁(yè)因?yàn)镮nxn-1+1>0,所以只需證明(C-1)(x,-1-r)(lnxn-I+1)+x,_|Inx,-1-1>0,即[Cx-1-(C-1)r]lnx,-1+(C-1)(x,令m(x)=[Cx-(C-1)r]lnx+(C-1)(x-r)-1,其中則所以Cx+(C-1)r>Cr+(C-1)r=(2C-1)r≥0,故故m(x)在(r,+0)上單調(diào)遞增，因此m(x)>m(r)=rInr-1=0,因?yàn)閤,-1>r(neN°),故m(xn-1)=[Cx-I-(C-1)r]nx,-1+(C-1)(xn-1-r)-1>0,由此可得：19.(17分)從編號(hào)為1,2,...,n(n∈N")的座位中按照如下方式選取座位：選取至少2個(gè)座位，并且選取的座位中沒(méi)有相鄰的座位，則稱這樣的座位選取方案稱為“社交排位”.(1)若n個(gè)座位排成一排，對(duì)應(yīng)的“社交排位”數(shù)為u,例如n=1時(shí)，由于至少要選取2個(gè)座位，因此u?=0;n=3時(shí)，由于只能選取第1,3個(gè)座位，因此u?=1.(i)求u?,us;(ii)求使u,≥300的最小正整數(shù)n.(2)若n個(gè)座位排成一圈，對(duì)應(yīng)的“社交排位”數(shù)為；,,求數(shù)列{}中第2025個(gè)奇數(shù)對(duì)應(yīng)的n.【命題說(shuō)明】本題源自2008年全國(guó)I卷(理)第12題.以圓排列為背景，考查學(xué)生利用遞推與遞歸思想解決問(wèn)題的能力.【參考答案】(1)當(dāng)n=4時(shí)，可以選取(1,3),(1,4),(2,4),合計(jì)3種選法，于是u?=3;數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第9頁(yè)共12頁(yè)當(dāng)n=5時(shí)，可以選取(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(1,3,5),合計(jì)7種選法，于是u?=7.(2)解法1當(dāng)n≥3時(shí)，n+2個(gè)座位的“社交排位”,可以分成兩類：①不包含n+2號(hào)座位，此時(shí)，這便是n+1個(gè)座位的“社交排位”,有u+種；當(dāng)剩余被選中的座位數(shù)大于等于2時(shí)，此時(shí)剩余的位置數(shù)對(duì)應(yīng)于n個(gè)座位的“社交排位”數(shù)有u種，3456789u137u=uz=C2A-1+C2-2+C2A-3+…+C+≤C2-+C2k-1+…+<C2k-1+C2k-1+C2-+C2k-1…+C2符合題意的最小正整數(shù)n為12.(3)解法1易知r=I=r=0,r=2,rs=5,當(dāng)n≥5時(shí)，排成一排的n個(gè)座位的“社交排位”數(shù)u,去掉其中同時(shí)選取1號(hào)，n號(hào)的方案，即得到n個(gè)座位排成一圈的“社交排位”數(shù)，即為r則un-r,對(duì)應(yīng)的方案分為3類：rn=u-un-4-(