/福建省南平市邵武第三中學2020-2021學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設Sn是數列{an}的前n項和，且，，則使取得最大值時n的值為（

）A.2 B.5 C.4 D.3參考答案：D【分析】可將原遞推式化為，即為等差數列，故可得的通項公式，代入表達式結合對勾函數的單調性即可得最后結果.【詳解】∵，，∴，∴，即是以1為首項，1為公差的等差數列，∴，∴，則使，令，由對勾函數的性質可得其在，單調遞減，在單調遞增；而，，即可得當時，最小，故取得最大值時的值為3，故選D．【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式、函數的單調性在數列中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.執行如圖所示的程序框圖，與輸出的值最接近的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知，若，且是銳角，則的值等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，根據求導公式、法則，得，由，得，結合，解得，故正確答案為D.

4.函數y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】本題是一個復合函數，求其值域可以分為兩步來求，先求內層函數的值域，再求函數的值域，內層的函數是一個二次型的函數，用二次函數的性質求值域，外層的函數是一個指數函數，和指數的性質求其值域即可．【解答】解：由題意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故選C【點評】本題考查指數函數的定義域和值域、定義及解析式，解題的關鍵是掌握住復合函數求值域的規律，由內而外逐層求解．以及二次函數的性質，指數函數的性質．5.若對任意x∈[1，2]，不等式4x+a?2﹣x+1﹣a2＜0（a∈R）恒成立，則a的取值范圍是(

) A．a＞或a＜﹣2 B．a＞或a＜﹣4 C．a＞或a＜﹣2 D．a＞或a＜﹣4參考答案：B考點：函數恒成立問題．專題：函數的性質及應用．分析：分別取a=3，x=2或者a=﹣3，x=2排除即可．解答： 解：當a=3時，4x+3?2﹣x+1﹣9＜0，若x=2，則42+3?2﹣2+1﹣9＞0，故A，D不符合，當a=﹣3時，4x﹣3?2﹣x+1﹣9＜0，若x=2，則42﹣3?2﹣2+1﹣9＞0，故C不符合，故選：B．點評：考查學生理解掌握不等式恒成立的條件，直接算很難，采取舉反例，屬于中檔題．6.是等差數列的前項和，若，則（

）

A.15

B.18

C.9

D.12參考答案：D略7.函數的單調遞減區間的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設，若，則下列不等式中正確的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B由得，若，有，所以，若，則有，所以，綜上恒有，選B.9.設集合，，則(

▲)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A略10.設Sn是等差數列{an}的前n項和,,,則公差d=A.

B.

C.1

D.－1參考答案：D由題得故答案為：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上有如下命題：“為直線外的一點，則點在直線上的充要條件是：存在實數滿足，且”，我們把它稱為平面中三點共線定理，請嘗試類比此命題，給出空間中四點共面定理，應描述為：

參考答案：為平面外一點，則點在平面內的充要條件是：存在實數滿足

且略12.等比數列{an}中，公比q=4，且前3項之和是21，則數列的通項公式an=

．參考答案：4n﹣1考點：等比數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：根基題意和等比數列的前n項和公式先求出a1，代入等比數列的通項公式化簡即可．解答： 解：因為公比q=4，且前3項之和是21，所以21=，解得a1=1，所以an=a1?4n﹣1=4n﹣1，故答案為：4n﹣1．點評：本題考查等比數列的前n項和公式、通項公式的應用，屬于基礎題．13.已知雙曲線的一條漸近線經過點，則該漸近線與圓相交所得的弦長為

.參考答案：考點：圓與雙曲線的幾何性質等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,運用雙曲線的幾何性質和題設中國定點探尋出雙曲線的漸近線方程為,再借助圓與直線的位置關系,運用點到直線的距離公式求出圓心到該直線的距離為.再應用圓心距半徑弦長三者之間的關系求出弦長為,借助并應用直線與圓的位置關系是解答好本題的關鍵.14.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：首先看沒有參數，從入手，顯然時，；時，。而對，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①當時，，不符合(*)式，舍去；②當時，由<0得，并不對成立，舍去；③當時，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。15.定義在上的函數滿足，當時，，則函數在上的零點個數是____________.參考答案：604由，可知，則，所以是以10為周期的周期函數.在一個周期上，函數在區間內有3個零點，在區間內無零點，故在一個周期上僅有3個零點，由于區間中包含201個周期，又時也存在一個零點，故在上的零點個數為.16.如圖甲，在中，，，為．垂足，則，該結論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐中，平面，平面，為垂足，且在內，類比射影定理，探究、、這三者之間滿足的關系是

參考答案：考點：合情推理與演繹推理試題解析：因為作則，又有相同的底BC，

所以，

故答案為：17.過拋物線的焦點F作直線，與拋物線交于A、B兩點，與準線交于C點，若，則__________．參考答案：【分析】求出拋物線的焦點坐標和準線方程，根據，求得直線的方程，聯立方程組，求得，再利用拋物線的定義和焦點弦的性質，即可求解．【詳解】根據拋物線的方程，可得焦點坐標，準線，過點作，垂直為，則，又由，所以，則，在直角中，因為，所以，即直線的斜率為，所以直線的方程為，設，聯立方程組，整理得，所以，所以．【點睛】本題主要以拋物線為載體，考查了直線與拋物線的弦長問題，其中解答中根據拋物線的定義求得直線的方程，聯立方程組，再利用拋物線焦點弦的性質求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。參考答案：略19.（13分）（2016春?九江校級期末）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面體N﹣BCM的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）取BC中點E，連結EN，EM，得NE是△PBC的中位線，推導出四邊形ABEM是平行四邊形，由此能證明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AC中點F，連結NF，NF是△PAC的中位線，推導出NF⊥面ABCD，延長BC至G，使得CG=AM，連結GM，則四邊形AGCM是平行四邊形，由此能求出四面體N﹣BCM的體積．【解答】證明：（Ⅰ）取BC中點E，連結EN，EM，∵N為PC的中點，∴NE是△PBC的中位線，∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四邊形ABEM是平行四邊形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN?平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中點F，連結NF，∵NF是△PAC的中位線，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如圖，延長BC至G，使得CG=AM，連結GM，∵AMCG，∴四邊形AGCM是平行四邊形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，∴S△BCM===2，∴四面體N﹣BCM的體積VN﹣BCM===．【點評】本題考查線面平行的證明，考查四面體的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數．（Ⅰ）若不等式有解，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若，且，證明：．參考答案：（Ⅰ）因為，

當且僅當時等號成立，所以，解得；

5分（Ⅱ）證明：要證，即證，只需證，即證，又，，所以，所以，

故原不等式成立．

10分21.如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點M在線段EC上．（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判斷點M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）證明：ED⊥平面ABCD，BD⊥平面ADEF，即可證明平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在平面DMC內，過M作MN⊥DC，垂足為N，則MN∥ED，利用三棱錐的體積計算公式求出MN，可得結論．解答：（Ⅰ）證明：∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如圖，在平面DMC內，過M作MN⊥DC，垂足為N，則MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵VB﹣CDM=VM﹣CDB==，∴=，∴MN=，∴==，∴CM=CE，∴點M在線段CE的三等分點且靠近C處．點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定與性質，考查三棱錐體積的計算，熟練掌握空間直線與平面不同位置關系（平行和垂直）的判定定理、性質定理、定義及幾何特征是解