福建省南平市南山中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，AB是半徑為2的圓O的弦，CD是圓O的切線，C是切點，D是OB的延長線與CD的交點，CD∥AB，若CD=，則AC等于(

) A． B． C．1 D．2參考答案：B考點：與圓有關的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接OC，則OC⊥CD，利用CD∥AB，可得OC⊥AB，AC=BC，利用余弦定理求出BC，即可得出結論．解答： 解：連接OC，則OC⊥CD，∵CD∥AB，∴OC⊥AB，∴AC=BC，△OCD中，OC=2，CD=，∴OD=3，∴BD=1，cos∠D=，∴BC==，∴AC=，故選：B．點評：本題考查圓的切線的性質，考查余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．2.命題“對任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：C3.函數y=2x3﹣3x2+a的極小值是5，那么實數a等于（）A．6 B．0 C．5 D．1參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值．【專題】函數思想；轉化法；導數的概念及應用．【分析】求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極小值，得到關于a的方程，解出即可．【解答】解：y′=6x2﹣6x=6x（x﹣1），令y′＞0，解得：x＞1或x＜0，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函數在（﹣∞，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故x=1時，y取極小值2﹣3+a=5，解得：a=6，故選：A．【點評】本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．4.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，所求值為數列中的第十項．根據數列的遞推規律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，其規律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數列中的第十項．繼續寫出此數列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10+b10=123，．故選C．【點評】本題考查歸納推理，實際上主要為數列的應用題．要充分尋找數值、數字的變化特征，構造出數列，從特殊到一般，進行歸納推理．5.某車間為了規定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數據如右.經檢驗,這組樣本數據具有線性相關關系,那么對于加工零件的個數與加工時間這兩個變量,下列判斷正確的是(

)加工零件數(個)1020304050加工時間(分鐘)6469758290

A.成正相關,其回歸直線經過點(30,75)

B.成正相關,其回歸直線經過點(30,76)C.成負相關,其回歸直線經過點(30,76)

D.成負相關,其回歸直線經過點(30,75)參考答案：B6.在研究打酣與患心臟病之間關系時，在收集數據、整理分析數據后得“打酣與患心臟病有關”的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的。下列說法中正確的是（

）A．100個心臟病患者中至少有99人打酣B．1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打酣C．在100個心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D略7.的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略8.在統計中，從總體中抽取得部分個體叫做總體一個（）A、對象B、個體C、樣本D、容量參考答案：C9.在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，則b=（）A．2 B．4 C．3 D．5參考答案：B【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由已知的等式分解因式，求出b與c的關系，用c表示出b，然后根據余弦定理表示出cosA，把a與cosA的值代入即可得到b與c的關系式，將表示出的含c的式子代入即可得到關于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去），又根據余弦定理得：cosA===，化簡得：4b2+4c2﹣24=7bc，將c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），則b=4．故選B【點評】此題考查了余弦定理，及等式的恒等變形．要求學生熟練掌握余弦定理的特征及等式的恒等變換．由已知等式因式分解得到b與c的關系式是本題的突破點．10.已知等差數列，，將其中所有能被或整除的數刪去后，剩下的數自小到大排成一個數列，則的值為（

）（A）15011

（B）15067

（C）15071

（D）15131參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

。ks5u參考答案：略12.已知函數既存在極大值又存在極小值，則實數的取值范圍是

.參考答案：略13.以橢圓3x2+13y2=39的焦點為頂點，以為漸近線的雙曲線方程為．參考答案：【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】求出橢圓的焦點坐標，得到雙曲線的頂點坐標，結合雙曲線的漸近線方程，求解即可．【解答】解：以橢圓3x2+13y2=39的焦點為（±，0），則雙曲線的頂點（±，0），可得a=，以為漸近線的雙曲線，可得b=，所求的雙曲線方程為：．故答案為：．14.已知點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，則的最小值為

．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】變形利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：∵點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，∴2m+n+5=0．則==≥，當且僅當m=2時取等號．∴的最小值為．故答案為：．15.數表的第1行只有兩個數2、3，從第2行開始，先保序照搬上一行的數再在相鄰兩數之間插入這兩個數的和，如下圖所示，那么第20行的各個數之和等于

．

參考答案：記題設數表第行的各個數之和等于，則，，則，則，所以第20行的各個數之和等于.16.已知數列{an}滿足等于

。參考答案：16或-817.曲線S：y=3x-x3的過點A（2，-2）的切線的方程是

參考答案：y=-9x+16或y=-2.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c.且．（1）求B的大小；[來源:高考資源網KS5U.COM]（2）若，，求b．參考答案：（1）

∴∵△ABC是銳角三角形

∴

（2）19.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，，為上的點，且平面．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：證：（1）由題意可得是的中點，連接平面，則，而，∴是中點，在中，，∴平面.………4分（2）平面，∴，由題可得平面，∴平面是中點，是中點，∴且，平面，∴，∴中，，∴∴．.…………12分20.（本小題滿分12分）某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？（年平均費用最低時為最佳使用年限），并求出年平均費用的最小值參考答案：

…………3分

n年的投保、動力消耗的費用（萬元）為：0.2n

………4分…………6分，………11分答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元．………12分略21.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，DE=2。將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小．參考答案：解：（1），，.

由于兩兩互相垂直，以它們為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則,，設平面的法向量為，則有，令，得，

設所求線面角為，則

.

略22.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知在極坐標系中，A（3，），B（3，），圓C的方程為ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐標系xOy中圓C的標準方程；（2）已知P為圓C上的任意一點，求△ABP面積的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圓的直角坐標方程；（2）求得A，B的直角坐標，即可得到直線AB的方程；求得AB的距離和圓C和半徑，求得圓C到直線AB的距離，由圓C上的點到直線AB的最大距離為d+r，運用三角形的面積公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐標系中圓的