解方程(x-1)2-x3=17的實數(shù)解_第1頁
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解方程(x-1)2-x3=17的實數(shù)解。解：主要思路是將常數(shù)17拆成一個立方數(shù)和一個平方數(shù)，然后移項，再用因式分解法來求解方程的實數(shù)解，主要步驟如下：(x-1)2-x3=17，即：(x-1)2-x3=32+23,移項得：(x-1)2-32-(x3+23)=0,使用平方差和立方差公式，進行因數(shù)分解為：(x-1-3)(x-1+3)-(x+2)(x2-2x+4)=0(x-1-3)(x+2)-(x+2)(x2-2x+4)=0進一步提取公因式x+2有：(x+2)(x-4-x2+2x-4)=0進一步化簡為：(x+2)(x2-3x+8)=0.所以x=-2或者x2-3x+8=0。又因為判別式△=32-4*8<0,所以方程x2-3x+8=0無實數(shù)解。故本題方程的解為x=-2。

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