方程(x-4)2-x3=206的實數解_第1頁
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解方程(x-4)2-x3=206的實數解。解：主要思路是將常數206拆成一個立方數和一個平方數，然后移項，再用因式分解法來求解方程的實數解，主要步驟如下：(x-4)2-x3=206，即：(x-4)2-x3=92+53,移項得：(x-4)2-92-(x3+53)=0,使用平方差和立方差公式，進行因數分解為：(x-4-9)(x-4+9)-(x+5)(x2-5x+25)=0(x-4-9)(x+5)-(x+5)(x2-5x+25)=0進一步提取公因式x+5有：(x+5)(x-13-x2+5x-25)=0進一步化簡為：(x+5)(x2-6x+38)=0.所以x=-5或者x2-6x+38=0。又因為判別式△=62-4*38<0,所以方程x2-6x+38=0無實數解。故本題方程的解為x=-5。

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